Файл: Казакевич, В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 125

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

соответствует помпажный режим при самовозбуждении коле­ баний.

Пусть наклон секущей несколько увеличился (прямая 2 на рис. 1.26). Этому соответствует кривая Ф(С}), показанная на рис. 1.28.

На кривой в ближней окрестности особой точки соблюдается условие Ф (—Q) < Ф(С?), что соответствует накоплению энер­ гии. Несколько дальше от начала координат имеем Ф(—Q) >

> 0 (Q ), что соответствует рассеянию

энергии. На участке,

где характеристика вентилятора круто нарастает,

вновь

имеем

Ф(—Q) <Ф (<2),

т. е. накопление энергии,

и,

наконец,

еще

дальше от начала координат получается Ф (—Q) > Ф((3), что

опять соответствует рассеянию энергии.

 

<P(Q) возможны

При таком характере протекания кривой

три периодических движения, что и показано на рис. 1.28,

где

построение сделано для случая ц = 1.

Из рисунка видно,

что

в системе имеются три предельных цикла:

внутренний

устой­

чивый, средний неустойчивый и наружный устойчивый.

 

 

Следовательно,

при величине

соответствующей

секу­

щей 2 на рис. 1.26, в системе также возможен помпаж, причем он самопроизвольно возбуждается. Имеется, однако, отличие от рассмотренных ранее аналогичных случаев, которое заключает­ ся в том, что устанавливающийся автоколебательный режим не

является

единственным. Если

внести достаточно большое воз­

мущение в систему, то в ней

установится

новый автоколеба­

тельный

режим с большей

амплитудой.

Это означает, что

в системе на одном и том же режиме работы возможны два ре­

жима

помпажа различной интенсивности, причем

помпаж

более

сильный может возникнуть неожиданно,

и это

обстоя­

тельство необходимо учитывать при испытаниях.

 

 

Будем продолжать увеличивать

При

некотором зна­

чении секущая 2 превращается в касательную 3, чему соответ­ ствует рис. 1.29.

В этом случае вблизи начала координат соблюдается усло­ вие Ф(—Q) > Ф(С2), что соответствует рассеянию энергии; не­ сколько дальше от начала координат будет выполняться

условие

Ф (—Q)

< Ф(<2), т. е. будет

происходить накопление

энергии, и, наконец, вдали от начала

координат

снова

будем

иметь Ф (—Q) >

Ф(<2), т. е. условие рассеяния энергии.

Поэто­

му в системе могут

существовать

два

предельных

цикла:

меньший неустойчивый и больший устойчивый,

чему соответ­

ствует

режим

помпажа при

отсутствии

самовозбуждения

(жесткий помпаж).

 

La

 

 

 

.

При некотором увеличении

 

 

 

----- можно получить секущую 4

на рис.

1.26. В этом

 

kCa

протекания

кривой 0(Q)

случае характер

62

Рис. 1.29 Рис. 1.30

изменяется (рис. 1.30), причем может измениться

и качествен­

ная структура фазовой плоскости.

 

 

 

 

 

При большой величине - La

получим Ф(—Q)

<

<2>(Q) при

 

 

kCa

 

 

 

 

 

всех Q. В этом случае происходит только рассеяние энергии, и

система поэтому устойчива.'

изменения структуры фазовой

Рассмотренные выше случаи

плоскости при

увеличении ——

не являются единственными.

Если сохраняются

kCa

 

общие свойства

функции

рассмотренные

F(Q), но изменяются значения Q, при которых происходит сме­

на зависимости

Ф(—Q) < Ф ( ( 2)

на

зависимость

 

Ф (—Q) >

> Ф((2), то характер появления

и

исчезновения

предельных

циклов может быть иным.

 

 

картина, показанная на

Если, например,

исходной является

рис. 1.28, то при увеличении -~La •могут быть два случая: kCa

1. Сначала исчезает внутренний устойчивый цикл сливаясь с особой точкой и передавая ей свою устойчивость, и остаются неустойчивый меньший и устойчивый больший циклы. При даль­

нейшем увеличении La ■

оба цикла сливаются, образуя полу-

kCa

 

 

и система

устойчивый предельный цикл, а затем и он исчезает,

делается устойчивой. Этот случай показан на рис. 1.30.

2. Сначала сливаются неустойчивый и внешний устойчивый

циклы, затем при возрастании

они исчезают,

и остается

 

kCa

При еще большем увели­

лишь внутренний устойчивый цикл.

чении наклона секущей

исчезает

и внутренний

устойчивый

цикл, и система делается устойчивой.

 

 

63

Особый случай, когда все три предельных цикла исчезают одновременно, не рассматривается.

Проанализируем картину перехода от трех предельных циклов (рис. 1.28) к одному устойчивому циклу при уменьшении

—-а -. При этом внутренний устойчивый цикл увеличивается, а

кС л

средний неустойчивый убывает, и при некотором значении

возникает полуустойчивый предельный цикл (неустойчи-

к С й

вый извне и устойчивый изнутри). При дальнейшем убывании

—— он исчезает, и остается один устойчивый предельный цикл

к С а

большой амплитуды (рис. 1.27).

независимо

от

пове­

Из проведенного анализа

видно, что

дения функции F(QK) вдали от точки равновесия характер

внутреннего предельного цикла зависит

от

свойств

характе­

ристики F(QK) вблизи точки равновесия.

Только

что

рассмот­

ренный случай соответствует

условию

мягкого

возбуждения

Ф(—Q) > Ф(<2), и в системе

действительно

возникает

внут­

ренний устойчивый предельный цикл.

ГЛАВА 2

МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЯ ПОМПАЖА НЕПОСРЕДСТВЕННО ПО ХАРАКТЕРИСТИКАМ ВЕНТИЛЯТОРА И СЕТИ

2.1. ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА

До сих пор рассматривались преобразованные уравнения движения воздуха в системе, содержащей вентилятор. При этом, во-первых, вводились некоторые упрощения в уравнение движения, в соответствии с которыми характеристика сети в окрестностях равновесного режима считалась линейной, а во-вторых, строилась вспомогательная кривая Ф(С2) и рассмат­ ривалась фазовая плоскость, не очень наглядно связанная с исходными переменными ре и QK. В то же время был сделан ряд качественных выводов и заключений и выяснены условия мягкого и жесткого возбуждения, которые, как показано ниже, являются достаточными.

Теперь рассмотрим способ непосредственного интегрирова­ ния дифференциального уравнения интегральных кривых (1.9). При этом фазовой плоскостью окажется обычная плоскость переменных рК и QK, в которой строятся характеристики венти­ лятора и сети. Новых допущений в уравнения движения (1 7> ч ( 1 .8) вносить не будем.

64

В системе координат рк, QK (рис. 2.1, а) изобразим характе­ ристику вентилятора (кривая 1) и характеристику сети (кри­ вая 2). Если колебаний давлений и расхода в системе нет, то состряние системы представляется точкой О пересечения кривых 1 и 2. При этом рб = Рк и Qr = QK.

Предположим, что^в системе происходят колебания. Тогда Рб Ф Рк и Qr Ф Qk. Возьмем одинаковые масштабы для осей абсцисс и ординат. Будемрассматривать рис. 2.1, а как фазо­ вую плоскость уравнения (1.9), на которой по оси ординат

отложено давление рв, а по оси абсцисс — объемный

расход

Qr. Кривая 1 представляет собой график функции рк =

F(QK),

а кривая 2 — график функции QK= <p1 (p6).

Тогда дифферен­

циальное уравнение (1.9) получит простую

геометрическую

интерпретацию.

с координатами QK, и ре,

представляет со­

Пусть точка

стояние системы.

Проведем через точку М\ горизонтальную и

вертикальную прямые и отметим точки их пересечения А { и А2 с характеристиками вентилятора и сети. Тогда величина

Qк — Ф1 (рб) представится отрезком MtAu величина F(QK) —ре— отрезком А2М^. Изменим в La/Ca раз длину отрезка MiAu.от­

кладывая его от точки М\. Пусть это будет отрезок М\Аг. Проведем через точку Аз вертикаль до пересечения в точке Л4 с горизонтальной прямой, проведенной через точку А2. Тогда,

как легко видеть, отрезок AJMi является нормалью к интеграль­ ной кривой в точке М\.

Проводя из точки /44, как из центра, радиусом /l4Mi элемент дуги через точку М\, получим точки М3 и М4. Продолжая для точек Мз, М4 и т. д. указанное построение, последовательно стро­ им всю интегральную кривую. При этом, чем меньше элементы дуг, тем точнее построение.

Рассмотрим

вопрос о характере интегральных кривых и

о том, в каком

направлении движется изображающая точка

5 З а к а з 1516

6 5

по фазовой траектории.

Разобьем

всю

фазовую

плоскость

на

четыре области:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I — справа от кривой 2 и выше кривой 1\

 

 

 

 

II — слева от кривой 2 и выше кривой 1\

 

 

 

 

III — слева от кривой 2 и ниже кривой /;

 

 

 

 

IV — справа от кривой 2 и ниже кривой 1.

на

кривой

1,

то

Если изображающая

точка

находится

F(QK) — Рб = 0 и

 

dQK

- о с, т.

е.

интегральные

кривые пере-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

секают характеристику вентилятора вертикально.

кривой 2,

то

Если изображающая

точка

находится

на

Qk— ф1 (Рб) = 0, и

 

dp6- = 0, т.

е.

все

интегральные

кривые

 

 

dQK

 

 

 

 

 

 

 

 

пересекают характеристику сети горизонтально.

 

то для

Если изображающая точка расположена в области I,

нее F(QK) — рб < 0,

a

QK— ф! (Рб) > 0 . Следовательно,

в силу

уравнения (1.7)

—

<

0 и QK с течением времени убывает,

а

в силу уравнения

( 1 .8)

dp6 >

0

и рб

с

течением времени

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

возрастает. Следовательно, в этой области все интегральные кривые идут справа вверх налево; изображающая точка движется во времени влево вверх.

Рассмотрим область II. Здесь

F( Q k)— Р б < 0 ; Qk— ф1(Рб)<0.

 

т. е.

 

о _d£6_

 

 

 

dQ*_ <

q

 

 

dt

dt

 

 

 

и поэтому QK и рб убывают при увеличении t.

Все интеграль­

ные кривые идут справа вниз налево.

 

 

Рассматривая аналогичным образом поведение интеграль­

ных кривых в областях III и IV, найдем, что в области III они

протекают слева вниз направо, а в области IV — слева вверх

направо. В той и другой областях

изображающая точка будет

при увеличении

t перемещаться

по

интегральным кривым

в направлении против часовой стрелки.

На рис.

2.1 рассмотрен

случай, когда

< 1 .

 

 

 

 

 

С а

 

 

 

 

При - 2 - > 1

построения

неудобны.

Тогда

целесообразнее

Са

 

 

 

 

 

записывать уравнение (1.9) в виде

 

 

 

 

dpe

Qk— ф! (Рб)

( 2 . 1)

 

dQx

[F(Q«)-P6)-T-

 

 

 

 

 

 

i-a

 

66

Смотрите также файлы