Файл: Казакевич, В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 127

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

и при графическом интегрировании уменьшать отрезок М\А2 в

— - раз, откладывая его от точки М\. Порядок построения

с а

для этого случая показан на рис. 2.1,6. Здесь отрезок д},Л3 =

------- с

лежит на нормали к интегральной

= М\Аг —±- , а точка /44

кривой в точке Мь Построение, показанное на рис. 2.1, с и б, является правиль­

ным, если давление рв и расход QKотложены на осях координат в таком масштабе, что в принятой системе единиц (в которой

подсчитана величина - ^ -) единице давления р5 и расхода са

соответствуют одинаковые длины отрезков осей координат. Однако для характеристик малонапорных вентиляторов

выполнить это требование, пользуясь одной из обычных систем единиц измерения, затруднительно. Кроме того, может оказать­ ся необходимым произвести построение при однажды подсчи­ танном значении La/Ca и при различных характеристиках вен­ тилятора.

В этих случаях можно рекомендовать построение, при котором масштаб следует выбирать таким, чтобы характери­ стики сети и вентилятора были достаточно ясными (т. е. чтобы ясно выражался на графике восходящий участок характеристи­ ки вентилятора). Однако тогда необходимо изменять отрезки

МХА\ или М\А2 уж не

в

раз,

а в иное число раз.

Выясним,

во сколько раз необходимо изменять эти отрезки.

ординат

Пусть из условий

построения

масштаб по оси

в т раз отличается от масштаба по оси абсцисс. Тогда по оси

ординат откладывается величина р§ — тръ. Заменяя в уравне­ нии (1.9) переменные по последнему соотношению, получаем

Р б = — Рб,

d P6 = — d p 6

( 2 . 2 )

 

т

 

 

т

 

ИЛИ

 

 

 

 

 

dpб

dpe

g , ~

<Pl (

~т )

La

dQK

mdQK

 

 

 

(2.3)

F(QK) ~ —

С а

 

 

т. е.

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

dpe

 

(

т )

m2L a

(2.4)

dQK

tjiF (Qk) — Рб

Са

 

Из последнего выражения следует, что, выбрав масштаб по оси ординат отличающимся в т раз, нужно изменять отрезок

5*

67

 

 

в

MXAXили МхА2 в —

раз и еще в т 2

 

 

 

Са

 

 

 

 

 

 

m2Z-a

 

 

 

 

раз, т. е. всего в v = —- — раз.

 

 

 

 

Изменение

длины

с б

в

 

 

 

отрезка

 

 

 

т2Г

удобно

производить

А ,

В

А ----- = v раз

Рис. 2.2

 

 

Са

 

 

2 .2 .

 

 

графически, как показано на рис.

2.2.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА ПОМПАЖНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Ранее был рассмотрен случай нахождения периода коле­ баний, когда влияние зависящего от скорости члена в диффе­ ренциальном уравнении движения оказывается малым, и частота и период колебаний определяются в основном инер­ ционностью La и гибкостью Са системы по формулам

0) = — 4 = - ; г = 2л | /Z^cJ.

V ь аС а

Теперь рассмотрим этот вопрос в общем случае.

Ввиду того, что предыдущий анализ в общем случае прово­ дился геометрическим путем (так как характеристики венти­ лятора и сети обычно задаются графически), то и период колебаний будем находить таким же образом. Исходными возьмем уравнения (1.7) и (1.8). Решая эти уравнения относи­ тельно dt, получаем

dt = — ^ — dQK=

Са

dp6-

(2.5)

f(Q)-Pe

Qk— ф |(Рб)

 

 

Отсюда следует, что время перемещения вдоль элемента дуги фазовой траектории, проекция которого на ось абсцисс равна dQK, пропорционально dQK и обратно пропорционально расстоянию вдоль оси ординат между характеристикой венти­ лятора и фазовой траекторией. Это же время пропорционально длине проекции dp6 элемента дуги dl на ось ординат и обратно пропорционально разности между абсциссой элемента dl и ха­ рактеристикой сети.

Время движения т вдоль конечной дуги МхМ2М3 фазовой траектории будет выражаться криволинейными интегралами:

т =

Сa dQк

 

Са dpfi

F(Qk)—P6

I

( 2- 6)

I

Q k — ф .(Р б )

м,м,м,

 

jWiMjMj

 

Период помпажных колебаний представится подобными интегралами, взятыми по замкнутому контуру — предельному циклу:

7 =

La dQK

 

Са dp$

(2.7)

^(Qk)— Рб

I

Q k — Ф |(Рб)

 

 

68

Так как аналитические вы­ ражения для характеристик сети и вентилятора, а также для предельного цикла неиз­ вестны, а сами характеристи­ ки заданы графиками, то нуж­ но производить графическое интегрирование.

Разобьем весь предельный цикл на участки. Пусть один из участков длиной А/ пред­ ставляет собой кривую АВ (рис. 2.3). Проекция__его на

ось

абсцисс AQ,< =

А\Ви а на

Рис. 2.3

ось

ординат Аръ =

А2В2. Да­

 

лее, для середины участка получаем

^(Qk)— P6 = DC\ QK— q>{p6) = CE.

Тогда время движения At изображающей точки вдоль эле­ мента АВ фазовой траектории

_

LaAjBt

 

 

 

DC

СЁ

 

Если траектория разбита на п участков, то период

 

Т

U

ш

(2 . 8)

 

 

 

или

 

 

 

J - = C . V

(ЛгДг)г

(2.9)

Cfit

 

|яа1

 

При подсчете можно брать любое из этих выражений. Од­ нако если подсчитать Т лишь по одной из приведенных формул, то встретится некоторая трудность при определении времени

движения на тех участках, где знаменатель CD или СЕ прибли­ жается к нулю.

При подсчете по формуле

(2.8)

эта трудность встречается

в окрестностях точек пересечения траектории с кривой F, а при

пользовании формулой (2.9)

— в

окрестностях точек пересе­

чения траектории

с кривой <р. Если разбить предельный цикл

на четыре участка

(NlN2, N2N3, N3N4, N4N{) и на участках N{N2

и N3N4 пользоваться формулой (2.8), а на участках

N2M3 и

N4N\ — формулой

(2.9), то подсчет производится без

затруд­

нений.

 

 

69

 

Длина

отдельных

элементов

 

берется

такоц,

чтобы

внутри

 

каждого

 

из

них

величина

 

F(Qk) — Рб

или

QK— фДРб) из­

 

менялась незначительно.

Нужно

 

отметить, что, пользуясь выра­

 

жением (2 .6), при помощи зара­

 

нее найденного предельного цик­

 

ла легко построить кривые изме­

 

нения рк или QKпо времени.

 

2.3.

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

 

ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ

 

 

Пусть фазовая диаграмма по­

 

строена. Это значит, что в коор­

динатной системе QK, Рб нанесены характеристики вентилятора

Рк = -F(Qk)

и сети QK= фДРб) и фазовые траектории системы

уравнений

(1.7) и (1.8), в том числе

предельные

циклы

(рис. 2.4).

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим физический смысл каждой из этих кривых. Предельный цикл показывает, как меняется во время помпажа давление ре перед дросселем при изменении объемного расхода QK через вентилятор. Участок характеристики вентилятора, находящийся внутри предельного цикла, одновременно показы­ вает, как во время помпажа меняется давление рк за вентиля­ тором при изменении QK. Участок характеристики сети, заклю­ ченный внутри предельного цикла, показывает, как изменяется при помпаже расход Qr через дроссель.

На рис. 2.4 видно, что расход QK через вентилятор меняется при помпаже от Qc, до QCj на величину AQ„ = Qc, — Qc,- В то же время разница расхода через дроссель менее значитель­ на, она характеризуется величиной AQH= Qo> — Qo, .

Таким образом, объем напорного трубопровода играет роль упругой подушки, вследствие которой пульсации расхода при выходе из напорного трубопровода оказываются меньшими, чем пульсации расхода через вентилятор. Наоборот, изменение на­ пора Арк за вентилятором меньше изменения давления Ар& перед дросселем.

2.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОМПАЖ А В КОНКРЕТНОЙ СИСТЕМЕ. ВЛИЯНИЕ НА ХАРАКТЕР. ПОМПАЖ А ИЗМЕНЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ

РАБОЧЕЙ ТОЧКИ НА ХАРАКТЕРИСТИКЕ ВЕНТИЛЯТОРА

Рассмотрим конкретную задачу, причем построим переход­ ные процессы, выделим периодические движения, т. е. помпажные колебания, определим их период, выясним влияние геомет­

70

Смотрите также файлы