Файл: Казакевич, В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах.pdf

AD и ВС. При этом особая точка О является неустойчивым узлом.

Рассмотрим теперь случаи, когда —— Ф 0 .

для рассматриваемого случая. Здесь же треугольником АВС, у

Са

k и F' легко усмотреть, что особая точка будет неустойчивым фо­ кусом.

Выполним теперь аналогичное построение для случая, когда

78

плоскость для рассматриваемого случая показана на рис. 2.13, а.

Так как т2—^- — 2 > ^целесообразно уменьшать отрезок М1А2

с а

(в 2 раза).

Из сравнения рис. 2.13, а с предыдущими видно, что дальней-

U

шее увеличение ----- привело к значительному увеличению ам-

Ся

плитуды колебания давления и к большему уменьшению ампли­

При -^-/?г2= 4,5 качественная картина изменяется, состояние рав-

Са

новесия делается устойчивым, а особая точка превращается в устойчивый фокус. При этом в системе возникает отпочковав­ шийся от особой точки неустойчивый предельный цикл

дельный цикл будет увеличиваться в размерах, а устойчивый

предельный цикл — уменьшаться. При некотором значении

неустойчивый предельный цикл сольется с устойчивым, а при

еще больших значениях —— сделаются невозможными периоди­ ка

ческие движения в системе, т. е. помпаж исчезнет (рис. 2.15, 2.16).

Рассмотрим, например, поведение траектории, проходящей

через точку Мх при -^ -= 8 -1 0 -4 (рис. 2.15). Проводя через

Са

точку М1 фазовой плоскости вертикальную и горизонтальную

прямые, получаем отрезки М\А\ и MiA2. Уменьшая отрезок М\А% в 8 раз, замечаем, что точка Л3 оказывается близкой к точке М\, а точка А4— к точке Следовательно, интегральная кривая идет круто вверх, в точке, лежащей справа от точки Аг, пересе­ кает характеристику вентилятора, далее также круто с уклоном влево подымается вверх и вблизи характеристики сети резко изгибается влево. Далее она идет вдоль характеристики сети слева и накручивается на особую точку О.

79

Рис. 2.13

Устойчивый превельт/й иикл

Устойчивый

фокус

Неустойчивый 'лрсйелслый иикл

80

При этом особая точка яв­ ляется устойчивым фокусом. Определим, в каком месте пло­ скости параметров k и F' будет лежать точка, соответствую­ щая рассмотренному случаю. Ранее была подсчитана вели­ чина тангенса наклона харак­ теристики сети в точке равно­ весия и определено значение k = 0,05. В рассматриваемом случае

k 0,05

1,77,

Рис. 2.16

т. е. k = 1,77 | / -Ь

dF

Аналогичным образом было определено, что—— 0,01 .Сле- dQK

довательно,

или

«

Полученные значения k и F' позволяют на плоскости пара­ метров k и F определить точку, которая оказывается лежащей в области устойчивых фокусов.

следует из уравнения (1.9), если QK— q>i (ре) Ф 0, т о - ^ — >оо. dQK

Следовательно, не в непосредственной близости от характерис­ тики сети все траектории идут вертикально. Особая точка явля­ ется устойчивым узлом. Этому случаю соответствует рис. 2.16.

Рассмотрим еще два случая изменения характера фазовой

плоскости в зависимости от изменения отношения при раз­

личном расположении точек равновесного режима.

На рис. 2.17 приведены фазовые диаграммы для случая рабо­ ты системы на спадающем участке характеристики компрессора.

При т2 —2- = 3/4 на фазовой плоскости имеется устойчивый фо- с а

кус и два предельных цикла: меньший — неустойчивый и боль-

Р и с . 2 .1 7 Р и с . 2 .1 8

структура фазовой плоскости изменяется существенно: предель­ ные циклы исчезают и остается устойчивый фокус. Следователь­ но, номиаж в системе при таком соотношении параметров оказi)iвается иевоз м ожи ы м.

°* Рис. 2.19

82

цикл сольется с особой точкой, передавая .ей свою неустойчи­ вость; останется один устойчи­

вый предельный цикл и неустойчивая особая точка, по-впдпмому, типа узла. В системе будут происходить колебания с мягким режимом возбуждения и большой амплитудой колебаний рас­ хода.

При т2——= 2 (рис. 2.20) неустойчивый предельный цикл

Са

возрастает в размерах, приближаясь к устойчивому. При этом уменьшается амплитуда колебаний расхода, и возрастает ампли­

туда колебаний давления. При еще большем возрастании -^ -

Са

оба предельных цикла сольются и исчезнут, и система сделается устойчивой «в большом».

2.7. ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ ЗАВИСИМОСТИ ДАВЛЕНИЯ И РАСХОДА ОТ ВРЕМЕНИ

На рис.. 2.21 построена фазовая диаграмма рассматриваемой

системы для случая пг2 = 0,04. Этого можно достигнуть, если

с а

при тех же геометрических размерах системы взять напорность в 5 раз большей.