Файл: Казакевич, В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах.pdf

Нужно еще раз подчеркнуть, что многозначность характерис­ тики, возникающая при таком ее построении, не имеет ничего общего с многозначностью нормальных характеристик высоко­ напорных компрессоров. В последнем случае наблюдаются всег­ да гистерезисные явления и помпаж должен возникать.

3.6. ФАЗОВАЯ ПЛОСКОСТЬ СИСТЕМЫ

На рис. 3.5 показано построение фазовой диаграммы для случая дросселя на входе. Равновесный режим определяется точ­ кой пересечения характеристик компрессора и дросселя.

Рассмотрим, как будет перемещаться на фазовой плоскости изображающая точка.

Пусть изображающая точка М\ находится в секторе I. Здесь

98

Легко заметить, что приведенный способ построения фазовых траекторий можно получить из построения для случая дросселя, расположенного на выходе, путем некоторых преобразований. Нужно уменьшить в я раз ординаты характеристик компрессора и сети, отложенные от прямой р = р0, и отложить их вниз от этой прямой. Следовательно, восходящим (нисходящим) участкам на нормальной характеристике компрессора соответствуют нисхо­ дящие (восходящие) участки характеристики при наличии дрос­ селя на входе. Однако характер устойчивости может существен­ но изменяться. Казалось бы, что поскольку в соответствующих точках наклоны касательных к характеристикам в рассматривае­ мом случае меньше наклонов касательных к нормальным харак­ теристикам, область устойчивости должна быть больше при установке дросселя на входе. Однако при этом необходимо учи­ тывать и изменение величин La и Са.

3.7. ВЫВОД УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ

Пусть Qj , р j — координаты точки пересечения характерис­

где

Учитывая, что k\ < 0, можно условие (3.32) записать в виде

Условие статической устойчивости примет вид

Здесь ki < 0, a F[ может принимать и отрицательные и по­

ложительные значения.

Рассмотрим вначале случай F' < 0; тогда неравенство (3.34) запишется в виде

^ -” / 1■ + 1 > 0 или |F[ |< |kx|.

—I«i I

Если же F > 0, то

~I + 1 > 0 или - ^ - Н > 0 .

-|*.1 |*.1

Последнее неравенство выполняется всегда.

Следовательно, условие статической устойчивости полностью эквивалентно таковому для случая дросселя в нагнетательном трубопроводе.

Рассмотрим более подробно условия динамической устойчи­ вости (3.32).

Найдем

Рассмотрим случай адиабатического процесса в системе.

100

Для сравнения областей устойчивости при обоих вариантах установки дросселя одновременно будем учитывать условия ус­ тойчивости, когда дроссель установлен на выходе,

F'< А .

АСа

и когда он установлен на входе,

Abi .

л Ч AiCai

здесь

La = Po [ А + А М ; Са = ^ ^ ~ .

L s, S2 J р«С*

При адиабатическом процессе связь между параметрами да­ ется выражениями

Определим теперь величины к\ и к. Для случая малых я при­ ближенно имеем:

при дросселе на выходе

Рб Ро ~ ®дрРоСо»

при дросселе на входе

Ро— P i= s wp,Qi.

где 5др— эквивалентная площадь проходного сечения дросселя;

Qi — Qo — Q-

Следовательно,

* = - ^ г = 2s*PPoQ; dQ

Q,

dQ

101