Файл: Казакевич, В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах.pdf

Введем обратную связь таким образом, чтобы сечение sflP выходного дросселя было зависящим от ръ<и

.s-др= s* + арба,

где а — коэффициент усиления по производной.

Обозначим через х и у соответственно отклонения Qo и рв от значений Q p; рga соответствующих сечению s* выходного дрос­

селя. Регулятор будем считать безынерционным. Тогда в при­ ращениях будем иметь следующие дифференциальные уравне­ ния движения:

Lax = F ' х — у\ Са(1 +Ьа&р)у = х — bs*y,

где

Др = Дба-- Ро-

Условия динамической и статической устойчивости в линей­ ном приближении будут иметь вид

Выбором величины а всегда можно обеспечить выполнение неравенства (6.1), статическая устойчивость при этом не ме­ няется.

Нетрудно видеть, что, обеспечивая выбором величины а до­ статочно сильное неравенство (6.1 ), можно всегда, в случае рас­ сматриваемой системы, обеспечить устойчивость системы регу­ лирования не только «в малом», но и «в большом». В этом легко убедиться, например, по фазовым диаграммам, показанным на рис. 2.11—2.16. Здесь приводятся переходные процессы системы, включающей одни и те же компрессор и дроссель. Различия в ха­

рактере фазовой плоскости зависят от величины отношения-^5-.

Са

При малых значениях —- в системе имеется неустойчивый

неустойчивый узел переходит в неустойчивый фокус и сохраняет­ ся один предельный цикл.

При дальнейшем увеличении —— неустойчивый фокус переСа

ходит в устойчивый и появляются два предельных цикла — мень­ ший неустойчивый, отпочковавшийся от особой точки, и боль­ ший — устойчивый; следовательно, мягкий режим возбуждения переходит в жесткий режим.

189

сливаются, а затем исчезают, и система делается устойчивой «в

Регулирование по Qq. Предположим, что проходное сечение дросселя зависит от QoПусть

sA = s* + aQ0.

Полагая, как и в предыдущем случае,

<Эбо = Ц ,(Р б — Ро).

получаем, с точностью до членов 2 -го порядка малости,

<2бо = bsa(p6— р0) = b(s* + aQ0)(p6+ у— р0) =

Тогда, в линейном приближении, будем иметь следующие дифференциальные уравнения движения:

Lax = F'x— у\

Отсюда следуют условия устойчивости: динамической

190

Таким образом, выбирая а < 0 и задавая ему достаточно большое абсолютное значение, можно обеспечить динамическую устойчивость системы, не нарушая статической.

6.2.РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРАВЛЯЮЩЕГО АППАРАТА

Регулирование по Q0. Очень удобен способ регулирования путем воздействия на направляющий аппарат, т. е. путем воз­ действия на вид характеристики л((?о).

Полагая, что лопатки направляющего аппарата поворачива­ ются в зависимости от отклонений расхода от заданного значе­ ния Qq , имеем

я = я((2 0, ах).

Тогда уравнения 1-го приближения будут иметь вид

Отсюда следует, что выбором надлежащего знака и величи­ ны а можно обеспечить увеличение и динамической и статиче­ ской устойчивости системы.

Регулирование по рв. Пусть лопатки направляющего аппара­ та поворачиваются в зависимости от р^. Тогда

я = л(<2 о, арб).

Переходя к координатам х и у, ограничиваясь членами 1-го порядка малости, получаем уравнения 1-го приближения:

l *x = ( f Qo+ - ^ - л< ) х - ( 1 + 1 ^ л< ) у’

~ • I

С»У = х ---- г У-

к

Условия Рауса Гурвица принимают вид: динамическая устойчивость

с ’ I а Рв я . < — 5-

Са “Рб kCa

статическая устойчивость

Fq* < Ь.

191

Таким образом, в данном случае выбором знака и величины а можно всегда обеспечить выполнение 1-го неравенства, при­ чем 2 -е неравенство не изменяется.

Применение описанных способов воздействия на помпаж пу­ тем использования обратных связей требует разработки доста­ точно быстродействующих регуляторов и датчиков расхода воз­ духа, производной от давления за компрессором или производ­ ной от расхода воздуха. В настоящее время эта задача технически легко осуществима.

6.3. МЕТОД ОСЛАБЛЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ПОМПАЖА ПУТЕМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ

В теории нелинейных колебаний известно явление так назы­ ваемого захватывания или иначе принудительной синхрониза­ ции, заключающееся в том, что внешние периодические воздей­ ствия на автоколебательную систему могут, в известных преде­ лах, изменять частоту и амплитуду автоколебаний. При этом автоколебания происходят с частотой возмущающей силы и с амплитудой, отличной от амплитуды свободных колебаний.

Рассмотрим этот путь воздействия на помпажные режимы, следуя работе [31]. Аппроксимируем реальную систему системой с одной степенью свободы и будем предполагать, что интенсив­ ность колебаний невелика. При этом условии характеристики компрессора можно принимать такими, какие существуют при статическом режиме.

Воздействие на помпаж путем периодического перепуска воз­ духа за компрессором.

Будем рассматривать систему, показанную на рис. 3.8. Пред­ положим, что имеется устройство, позволяющее изменять весо­ вое количество перепускаемого воздуха по закону

Q k = Р о ( 1 — sin со / ) ,

где параметры q0 и м могут изменяться в требуемых пределах. Тогда процессы в системе описываются уравнениями

( 6. 6)

Рд= РаЯ1 + patf2(Qa— СУ-

Характеристику компрессора (рис. 6.1) аппроксимируем вы­ ражением

Pa

1M

Пусть текущий весовой секундный расход воздуха через компрессор будет

и пусть

(6.9)

Преобразуя уравнения движения к безразмерному времени

получаем

х+ (ko— kiX + к 2х 2)х + (1 + ф)х—

—т 2х 2 + т 3х 3 — — posint.

(6 . 11)

Это уравнение описывает движение в отклонениях от равно­ весного режима. В нем точки изображают дифференцирование по безразмерному времени т; ф — расстройка частоты, даваемая выражением

0)п

Ф = - Т - 1, (6 . 1 2 )

ш2

где на основании выражения (1.25) порождающая частота о>о определяется из формулы

и представляет собой частоту свободных помпажных колебаний. Коэффициенты уравнения определяются параметрами системы:

где

A = (eK0/iS2 + ^2si)»