Файл: Казакевич, В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах.pdf

намическим поглотителем (РАП). Во многих случаях в конечных выражениях можно считать приближенно равными мгновенные массовые расходы при входе и выходе из компрессора и поэто­ му пренебречь их разницей.

Поэтому, при достаточо малых числах М газодинамические процессы в компрессоре относительно малых отклонений полных параметров можно описать уравнением

Все коэффициенты берутся для рабочей точки характеристи­ ки компрессора. В выходном сечении компрессора статическое давление остается постоянным, поэтому можно записать

акМ к

для трубопровода, расположенного перед компрессором, будет

брв, получаем уравнение движения газа в трубопроводе и ком­ прессоре, считая постоянным статическое давление на выходе из компрессора:

дкМк

200

Имея в виду, что возбуждение компрессора начинается в окрестностях а* = 0, можно полагать, что инерционность столба воздуха в трубопроводе и компрессоре при изменении наклона напорной характеристики компрессора остается постоянной, т. е. можно принять

я * + а*

получаем для случая малого значения средней осевой скорости газа (Мк «С 1 ) уравнение трубопровода и компрессора в виде

бопровода и компрессора не превышает величины порядка чет­ верти длины волны, соответствующей частоте возбуждения. Бу­ дем считать, что дроссель работает при сверхкритическом пере­ паде давления, т. е. 6Л4др = 0.

Линеаризуя характеристику сопротивления R2, найдем

A Pr = R'Mr,

где R' = —-— , а г — коэффициент, численно равный коэффици- siPi

енту трения пористых фрикционных материалов и измеряемый в механических омах на единицу площади.

Учитывая, что скорость газа в газосборнике Сх и присоеди­ ненном объеме С2 малы, можно считать полное давление в них равным статическому давлению. При этом система линеаризо­ ванных дифференциальных уравнений, описывающих движение системы, записывается в виде

Уравнения (6.34) с достаточным приближением описывают движение в системе лишь в тех случаях, когда максимальный линейный размер газосборника и РАП вместе взятых значитель­ но меньше четверти длины волны колебаний системы:

201

Если газосборник представля­ ет собой цилиндрическую камеру (бочку), что часто бывает на ис­ пытательных стендах, то линей­ ные размеры всей конструкции будут минимальны, когда присое­

5 — присоединенный объем. Полученная система четырех уравнений 1-го порядка сводит­

ся к линейному дифференциальному уравнению 4-го порядка

где Ci и C2 — параметры, характеризующие емкостные свойства соответственно газосборника и присоединенного объема

Cf = 4а2-(‘ = 1 . 2);

L2— параметр, характеризующий инерционность столба воз­ духа в горле РАП.

Согласно критерию устойчивости Льенара — Шипара, усло­ вия устойчивости компрессора в линейном приближении записы­ ваются в виде

— безразмерные параметры.

Невыполнение хотя бы одного из неравенств (6.36) — (6.38) свидетельствует о неустойчивости работы компрессора. Из этих неравенств следует, что в принятых предположениях работа на

202

обеспечивает устойчивость работы компрессора «в малом». Кро­ ме этого, устойчивой является и часть левой ветви. Диапазон устойчивой работы компрессора в сети с применением РАП ши­ ре, чем без него. При отсутствии РАП условие устойчивости за­ писалось бы в виде F > 0.

При изменении параметров системы в общем случае будет изменяться область устойчивой работы компрессора. Дальней­ шая задача состоит в выборе параметров РАП, при которых область устойчивой работы компрессора будет наибольшей.

Условия (6.36) — (6.38) также показывают, что для практиче­

ски интересных значений параметров L и С уменьшение массо­ вого расхода через компрессор приводит к потере устойчивости при нарушении условия (6.38). Задачу можно свести к опреде­

лению такой совокупности_значений R0пт, LonT и С0Пт, при кото­

ром функция F = F(R, L, С), заданная в виде выражения (6.38) достигает минимума.

Поскольку уравнение

Ф = 1(1 + C)RF* + [R2( \ + с + 1 ) + L2] F2 + R[R2+ ( I — 1 — C)2 +

но. Получим искомый минимум, пользуясь искусственными при­ емами, основанными на методе дифференцирования неявных функций.

d F

а подставляя выражение (6.41) в уравнение —=- = 0, находим

(/L

KL [R2+ Г2— (1 + С)21 = R/VZ2— Я2( 1 + С—Z). (6 •42)

203