Файл: Казакевич, В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах.pdf

В = p agS\S2', C = p aR 2g s 2l2,

aXs0*1

D =

R2lt

Решение уравнения (6.11) возьмем в виде

где а и ф предполагаются медленно изменяющимися функциями времени, в связи с чем их первые производные малы й ими мож­ но пренебречь.

После подстановки выражения (6.15) в дифференциальное уравнение (6.1 1 ), отбрасывания малых высокого порядка и усреднения за период колебания, получаем укороченные уравне­ ния в виде

Положениям равновесия соответствуют особые точки систе­ мы, которые находятся из решений системы уравнений

Уравнение резонансной кривой, определяющей значения а0, имеет вид

194

нужденных колебаний при данной амплитуде возмущения ро и

eK= F(Q) = 1,8 + 24 ■10“ 3Q2— 0,8- 103Q3.

Расчеты выполнялись для точек I и / / характеристики, соот­ ветствующих работе на восходящей и нисходящей ветвях.

На рис. 6.2 в координатах а2, ар сплошными линиями показа­ ны резонансные кривые для различных амплитуд внешнего воз­

мущающего воздействия^р = -^ - = 0,15; <7= 0,10 и q = 0,075^.

Величина А2 квадрата амплитуды А помпажных автоколебаний, которые возникли бы в системе при отсутствии возмущений,

лебаний.

На рис. 6.3 представлена плоскость а2, ф для устойчивой точ­ ки II характеристики компрессора. Здесь условия устойчивости (6.25), (6.25а) выполняются автоматически, поэтому, выбирая

амплитуду внешнего воздействия q, можно навязать системе вынужденные колебания с достаточно малыми амплитудами, которые не будут сколь-нибудь сильно влиять на функциониро­

вание системы. Из характера кривых для q — const следует, что при возрастании частоты ш внешнего воздействия, что ведет к уменьшению координаты ф, амплитуда вынужденных колебаний стремится к нулю.

Оценивая эффект от внедрения рассматриваемого внешнего воздействия, нужно учесть, что кинетическая энергия потока примерно пропорциональна квадрату амплитуды весового рас­ хода воздуха. Это позволяет считать, что надлежащим выбором параметров воздействия на систему можно уменьшить колеба­ тельную составляющую кинетической энергии примерно вдвое.

Что касается колебаний статического давления в системе, то, как следует из уравнения (6.6), оно определяется первой сте­ пенью амплитуды колебаний весового расхода; достигаемое зна­ чение уменьшения ампли­ туды колебаний статиче­ ского давления оказыва­ ется не меньше 30%•

Воздействие на темпе­ ратуру воздуха. Рассмот­ рим теперь систему, неко­ торой обеспечивается пульсирующая •. подача топлива в камеру сгора-

196

ния ТРД. При этом полагаем, что.к нагнетающему трубопрово­

где ф = m, — 1 — расстройка частот.

197

Аналогичным предыдущему способом получается уравнение резонансной кривой и определяются условия устойчивости. Ка­ чественный анализ полученных уравнений приводит к выводу, что указанный способ обладает большими возможностями по сравнению с предыдущим.

6.4.ПАССИВНЫЕ МЕТОДЫ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ПОМПАЖ

'Рассмотрим еще некоторые пути расширения области устой­

чивой работы компрессора, описанные Л. Е. Ольштейном и Е. А. Локштановым [26].

Для увеличения устойчивости компрессора на испытательных стендах предлагается применять второй (дополнительный) вы­ ходной дроссель. Суммарная характеристика обоих дросселей должна в рабочей области идти круче характеристики компрес­ сора, что необходимо для обеспечения статической устойчивости. Характеристику дополнительного дросселя выбирают такой, чтобы рассеяние энергии колебательного процесса превышало поступление дополнительной энергии из компрессора.

Дроссели можно устанавливать как с обеих сторон компрес­ сора, так и с одной (рис. 6.4, а, б). Если они расположены с од­ ной стороны, то, по рекомендации авторов, их следует разделять возможно большим объемом, причем основной дроссель, на ко­ тором происходит больший перепад давления, нужно распола­ гать дальше от компрессора. Для того чтобы рассеяние энергии на дополнительном дросселе было большим, объем, отделяющий дополнительный дроссель от компрессора, рекомендуется выби­ рать по возможности малым и меньшим объема, примыкающего к основному дросселю.

Если испытания ведутся на пониженных числах оборотов, дополнительный дроссель целесообразно устанавливать перед компрессором так, чтобы объем, отделяющий дроссель от ком­ прессора, незначительно превышал внутренний объем компрес­ сора. При этом характеристика дросселя должна быть такой, чтобы ее наклон был близок к наклону восходящего участка ха­ рактеристики первых ступеней компрессора.

Рис. 6.4

198

Для увеличения статической устойчивости при испытаниях низконапорного компрессора рекомендуется подключать к сис­ теме дополнительный компрессор, который обеспечивает повы­ шение расхода через основной дроссель и, следовательно, в связи с квадратичной характеристикой дросселей, увеличение на нем перепада приращения давления, т. е. увеличения крутизны ха­ рактеристики в рабочей точке.

Для проверки указанных рекомендаций авторами был прове­ ден эксперимент, в котором испытывалась компрессорная сту­ пень с характеристиками, показанными на рис. 6.5. Проверялись следующие варианты расположения дросселей: а) дроссель пе­ ред ступенью; б) дроссель за ступенью; в) дроссель и на входе и на выходе, причем на выходном дросселе обеспечивается сверх­ критический перепад давления путем подсоединения вспомога­ тельного компрессора, отсасывающего воздух за ним.

В последнем случае граница устойчивой работы сместилась на меньшие расходы от С1а = 0,51 (порог 1) до Си = 0,37 (по­

рог 2), при Си от = 0,61, что соответствует увеличению области устойчивости на 23%.

Во многих случаях введение дополнительного гидравлическо­ го сопротивления нежелательно. Р. А. Шипов предлагает инте­ ресный вариант демпфера, который может оказаться полезным в таких случаях (рис. 6.6).

Здесь дополнительный дроссель, на котором теряется энергия и дополнительный объем, располагается не последовательно ос­ новному воздушному тракту, а параллельно. Очевидно, что в стационарном режиме они не вносят дополнительных потерь, поскольку давления в воздушном тракте и дополнительномгобъеме одинаковы. В случае же помпажа давления будут различать­ ся: воздух будет перетекать через дроссель, создавая дополни­ тельные потери энергии, что, в общем, должно способствовать увеличению устойчивости. Выполним исследование такой систе­ мы, следуя Р. А. Шипову, назвавшему ее резонансным аэроди-

199