Файл: Казакевич, В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах.pdf

Эти значения соответствуют экстремальной точке. Исследова­ ние выражения (6.39) показывает, что найденный экстремум является минимумом и, притом единственным.

Выясним физический смысл факта существования экстремаль­ ного значения сопротивления РАП. Для этого рассмотрим следу­ ющие соображения. Как при отсутствии на дросселе сопротивле­ ния Rz, так и при бесконечно большой величине /?2, рассеяния энергии на нем не происходит: в первом случае — потому что нет потерь, а во втором случае — потому что нет расхода. При про­ межуточных значениях #2 (0 < R2 < оо) на нем рассеивается ко­ лебательная энергия. Из соображений непрерывности функции

F = F(R, L, С) по всем параметрам следует, что должно суще­ ствовать такое (вообще говоря, не единственное) значение вели­ чины гидравлического сопротивления /?2, при котором рассеи­ вается максимальное количество колебательной энергии.

704

Физический смысл существования экстремального значения инерционного параметра L2, по-видимому, связан с резонансны­ ми явлениями в системе и может быть объяснен следующим образом.

Подставим найденные оптимальные значения параметров L, R и F из выражения (6.47) в уравнение движения (6.35). Тогда для границы устойчивости получим уравнение движения в виде

Составляя характеристическое уравнение и решая его отно­ сительно (о2, находим собственные частоты системы на границе устойчивости:

По одной из этих двух частот происходит возбуждение помпажа. Найдем эту частоту. Характеристическое уравнение на границе устойчивости может быть записано в виде

Оно определяет одно чисто мнимое решение, соответствующее периодическому движению в исходной системе. Сравнивая его с общей формой записи характеристического уравнения 4-й сте­ пени

Отсюда следует, что система находится на границе самовоз­ буждения, определяемой третьим условием устойчивости Льена-

тема с РАП возбуждается всегда по наивысшей из двух собст­ венных частот.

Рассмотрим теперь электрическую аналогию (рис. 6.8). Эту схему можно представить как модель компрессорной системы

205

чения. Этот режим работы дросселя является предель­ ным с точки зрения примене­ ния РАП; при дальнейшем раскрытии дросселя исполь­ зование РАП в системе те­ ряет смысл, поскольку сужа­ ет диапазон устойчивой ра­ боты компрессора в сети. Объяснить это можно тем, что уменьшение амплитуды пульсаций давления в газо-

сборнике, связанное с раскрытием дросселя, уменьшает рассеи­

£l

Lx

Это выражение, определяющее оптимальное значение пара­ метров для границы устойчивости компрессора, связывает значе­ ние наклона его характеристики на границе самовозбуждения

———с соответствующими значениями я* и Мпр. Выражение

дМпр

(6.55) показывает, что в основном граница устойчивости опреде­

компрессора влияет существенно на положение границы устой­ чивости работы компрессора в сети с РАП. Рассмотрим пример, приведенный на рис. 6.9. Характеристика компрессора имеет вид,

м

Если же компрессор имеет характеристику, показанную на рис. 6.10, то при тех же параметрах системы расширение диапа­ зона устойчивой работы оказывается малым. На рис. 6.11 приве­ дена характеристика экспериментальной ступени. Расширение

207

диапазона устойчивой работы, вызванное постановкой в систему компрессора РАП, составит при этом 5% диапазона устойчивой работы в системе без РАП. На рис. 6.12 показаны графики опти­ мальных значений параметров

построенные_в полулогарифмическом-масштабе координат. За­

висимость F = F(R) для различных значений L при С = 5 при­ ведена на рис. 6.13, где линия минимумов дана штрихпунктирной кривой.

6.5. ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Обычно, при экспериментальных исследованиях помпажа из­ меряется давление за компрессором и расход через какое-либо сечение системы (см., например [38]). Этих данных недостаточно, чтобы сколь-нибудь полно проанализировать поведение компрес­ сора с сетью.

Полученные результаты позволяют указать, какие измерения необходимо проводить при испытании компрессоров и вентиля­ торов, чтобы достичь следующих целей исследований:

а) построить характеристикувентилятора не только в облас­ ти устойчивых, но и в области неустойчивых режимов работы;

б) определить экспериментально коэффициенты La и Са, ха­ рактеризующие свойства вентилятора с сетью;

в) построить предельные циклы на фазовой плоскости. Перечень измерений следующий.

1. Нужно снять осциллограммы полного давления рк за вен­ тилятором и объемного расхода QK через него во время помпа­ жа или во время какого-либо переходного процесса, охватываю­ щего неустойчивую зону. Так как непосредственно определить объемный расход трудно, можно измерить скоростной напор за вентилятором и далее пересчитать его на объемный расход.

2.Записать на осциллографе полные давления перед выход­ ным и за входным дросселями.

3.Очень желательно получить характеристику при отрица­ тельных расходах, ее можно снять путем подачи напора воздуха

ввыходной дроссель.

Если при снятии характеристики компрессора помпаж очень интенсивен или вообще недопустим, можно снять характеристику при достаточно малом числе оборотов, когда помпаж мал или совсем отсутствует, и затем пересчитать характеристику на но­

минальное число оборотов.

Все измерения необходимо производить достаточно мало­ инерционными датчиками.