Файл: Казакевич, В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах.pdf

Для определения равновесного режима приравниваем значе­ ния ркI и pel и получаем

!^ ( 0 к ) = ^ ф ( < ? к ) 101 *01

32

или

^ ( Q k) = < P ( Q k)-

Отсюда следует, что значение Q* , соответствующее равно­

весному режиму, не меняется при изменении Го. Далее имеем

d-Рб _ T0d<?(QK)

dQK T0idQK

Наконец, так как скорость звука c — YkgRT, то

Подставляя измененные значения в условие, определяющее границу устойчивости, находим

Отсюда следует, что при изменении Г0 граничное значение тангенса угла наклона касательной к характеристике вентиля­ тора не меняется. Однако при понижении температуры крутизна характеристики вентилятора, как показано на рис. 1.1, б, растет, так как

dFH _ dF T0

dQK dQK T01

Учитывая, что величина Q* при этом сохраняется неизмен­

ной, заключаем, что при понижении температуры и при неизмен­ ном положении дросселя устойчивость системы теряется и в ней должен возникнуть помпаж. Поэтому для сохранения устойчиво­ сти при понижении температуры объемный расход за компрес­ сором, соответствующий границе области устойчивости, должен увеличиваться, а область устойчивости, отнесенная к неприведенным значениям объемного расхода, будет уменьшаться.

Влияние изменения давления наружного воздуха. Пусть дав­ ление наружного воздуха изменилось от р0 до poi. Тогда при не­ изменном положении дросселя будем иметь

давлении ро определяется выражением

т) = ф(0*к).

Так как уравнения одинаковы, то и корни их должны быть одинаковы. Поэтому Q^i — Qk •

Следовательно, объемный расход при перемене давления на

наклон характеристики вентилятора убывает, как показано вы­ ше, по такому же закону:

Следовательно, значение неприведенного объемного расхода, соответствующее границе устойчивости, не меняется, и область устойчивости сохраняется неизменной.

34

Разумеется, если перейти к приведенным расходам, то гра­ ница устойчивости будет сдвигаться влево, т. е. область устой­ чивости будет возрастать. Отсюда следует, что с подъемом на высоту область устойчивости, отнесенная к параметрам на выхо­ де, будет меняться только при изменении температуры.

Полученные выше выводы о влиянии изменения числа оборо­ тов вентилятора, температуры и давления наружного воздуха на величину области устойчивого режима вентилятора подтверж­ даются всеми экспериментальными данными, ранее не имевши­ ми теоретического обоснования.

После публикации наших исследований появились статьи, в которых утверждалось, что диапазон устойчивой работы не за­ висит от атмосферных условий. В работе [22], например, говорит­ ся: «В ряде работ, посвященных анализу устойчивости компрес­ сорных систем, материал излагается таким образом, что соз­ дается ложное представление, что диапазон устойчивой работы компрессора должен зависеть от параметров воздуха перед входом в систему, например от температуры Тн.

Вместе с тем, из соображений размерности ясно, что при представлении характеристик компрессора в параметрах подо­ бия n * = n * ( q ) или я* = л * (р ,п р и в ) точка на характеристике, соответствующая режиму самовозбуждения, не должна зависеть от величин давления, температуры, плотности газа в системе».

Рассмотрим идею приводимого доказательства и установим, в чем заключается допущенная там ошибка.

Автор развивает приближенный энергетический метод иссле­ дования, основывающийся на предположении, что среднее за период колебаний изменение потока механической энергии в. компрессоре должно быть равно изменению потока механичес­ кой энергии на дросселе. Он пишет: «Рассмотрим теперь работу системы при различных значениях рн и Тн, однако при физиче­ ских оборотах ротора компрессора, устанавливаемых в каждом

■Мпр.др = ф ( л др)>

где Л4пр.др — величина расхода через дроссель, приведенная по

параметрам окружающего систему воздуха, а ядр — Р д р

Рн

В результате исследования автор получает для границы ди­ намической устойчивости выражение

L

Ф'Спр ’

где F' — крутизна характеристики компрессора; L — акустическая масса;

Ф' — крутизна характеристики дросселя; Сп'р — приведенная акустическая гибкость.

Это условие совпадает с ранее найденным нами, но записано в приведенных параметрах подобия.

Далее автор говорит: «Итак, граница устойчивости может

ф Сар

вне зависимости от параметров газа в окружающей среде». Теперь ясно, что ошибка автора заключается в требовании

постоянства приведенных параметров, в том числе параметра

^пр— ^физ УЪ- Но при изменении Тн и постоянном Пф„3 ме­

няется Лдр, а это, как мы видели, приводит к изменению границы области устойчивости.

Пусть температура Тн стала иной, тогда иной будет ппр. Мы видели, что с уменьшением числа оборотов область устойчивости возрастает и наоборот —- с увеличением параметра пф„3 — умень­ шается. Если Тн уменьшается, то для сохранения ппр = const должно уменьшаться Лфиз. Итак, для того чтобы при уменьше­ нии температуры граница устойчивости сохранялась, нужно уменьшать физическое число оборотов. Значит, если не умень­ шать Лфиз, то устойчивость потеряется. Следовательно, уменьше­ ние Та ведет к снижению устойчивости, поскольку для сохране­ ния рабочей точки на границе устойчивости пришлось уменьшать число оборотов, что привело к повышению устойчивости, ском­ пенсировавшему ее снижение, вызванное понижением Тн- Анало­ гичным образом можно показать, что увеличение Тн ведет к увеличению области устойчивости.

Далее в работе [22] рассматривается граница статической устойчивости, определяющаяся соотношением F' = Ф', и делает­ ся вывод о независимости ее от рн, Тн, рн- Этот вывод является справедливым и легко вытекает из проведенного выше анализа.

1.5.ПОВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ В ОБЛАСТИ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ

ИСТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ («В МАЛОМ»)

Рассмотрим поведение колебательной системы и характер самовозбуждения в ней при изменении ее параметров. Для этого

построим плоскость параметров k и dp линеаризованной сиdQ*K

36