Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf

При малых объемах выборок реальное распределение Кг имеет положительную асимметрию, а при увеличении числа экспериментов асимптотически стремится к нор­ мальному с параметрами (2-84). Поэтому приближенно целесообразно оценивать только нижнюю доверительную границу для Кг, так как ясно, что верхней доверительной границей служит 1.

Пример 2-8. Пусть т і= 1 0 _3 ч-1, аі=0,2-10”3 ч-1, г = 7, пі2 = 0,5 ч“1, а2=0,1 ч-1, у = 0,9, тогда ти=0,998003, о/г =1,78- ІО-3, К г м іш = т .к —l,65oft —0,995063.

Использование второго члена ряда Тейлора для

Х Ю - 20/о.

Итак, в этом параграфе рассмотрены простейшие рандомизированные модели изменения надежности и по­ казано, что основной трудностью их использования в точ­ ных методах анализа является отыскание законов рас­ пределения нелинейных многомерных функций. Сущест­ венно упростить анализ и расчетные соотношения позволяет приближенный метод, использующий линеари­ зацию и асимптотическую нормальность функций от ве­ личин, имеющих конечные математические ожидания. Так как погрешности приближенного метода асимптоти­ чески убывают с ростом объема выборок и при числе экспериментов r> 10 не превышают 10—15%, этот метод можно успешно применять для исследования качества изделий с помощью рандомизированных моделей.

2-6. Инженерный метод анализа качества систем

Кроме моделей, рассмотренных в примерах предыду­ щих параграфов, в инженерном анализе качества функ­ ционирования обслуживаемых и необслуживаемых устройств может найти широкое применение еще одна простая рандомизированная модель. Эта модель имеет два работоспособных состояния устройства ( п = 2, каче­ ство функционирования оценивается по уровням прогно­ за и отказа), учитывает взаимосвязанное появление вне­ запных, постепенных и перемежающихся отказов и по­ строена на гипотезе, что АР и ПО состоят из двух (т = ='fe= 2) обобщенных операций с приведенными значе­ ниями интенсивностей ja и £. С помощью этой модели

62

получим аналитические соотношения для инженерной оценки характеристик качества устройств.

Дифференциальные уравнения, описывающие динами­ ку изменения качества, имеют вид:

Для определения характеристик отдельных процессов (ухудшения качества, АР, ПО) необходимо рассматри­ вать переходные режимы. Начнем с определения харак­ теристик ухудшения качества. В этом случае в системе (2-85) необходимо положить ѵ, |, р, Ѳ= 0, тогда в ней останутся первые три уравнения, решение которых при самых общих начальных условиях позволяет найти ха­ рактеристики качества необслуживаемого устройства.

Вероятность безотказной работы

63

Чтобы найти закон распределения и числовые харак­ теристики определяющего параметра, методом наимень­ ших квадратов вычислим оптимальные квантовые значе­ ния х*і из условия

64

и найдем плотность распределения выходного параметра

ским путем найденным интенсивностям пересечения слу- | чайной функцией выбранных уровней квантования с по- 1 мощью соотношений (2-86) — (2-97) можно определить » все основные характеристики качества функционирова­ ния элементов и необслуживаемых устройств.

Перейдем к определению характеристик АР и ПО. Положим в системе (2-85) ло, ль ta, Хь ѵ, I, 0 равными нулю, тогда, учитывая, что вероятность восстановления работоспособности устройства

Чтобы получить характеристики качества функциони­ рования обслуживаемого устройства в установившемся режиме эксплуатации и в дежурном режиме, рассмотрим состояние статистического равновесия. Полагая в систе­ ме (2-85) p 'i(t)— 0 и учитывая условие нормировки, най­ дем:

Характеристики тх, ах, (о(х) определяют по форму­ лам (2-93) — (2-97). Особенностью является то, что они не зависят от времени. Коэффициент надежности обслу­ живаемого устройства, используемого в дежурном режи­ ме, рассчитывается, как обычно:

где характеристики Р(т), Т0 и Кг определяют соответст­ венно по формулам (2-86), (2-89), (2-108).

Полученные в этом параграфе соотношения позволя­ ют по относительно простой исходной статистике оценить наиболее часто применяемые в инженерном анализе ха-

66