П р и м е р 3. Для выполнения в период май — октябрь сосредоточенных земляных работ на одном из объектов строительства дороги создан отряд машин в составе восьми скреперов с ковшом емкостью 6 м3, прицепных к тракторам С-100, пяти бульдозеров на тракторе Т-140, четырех тяжелых автогрейдеров и трех трамбующих машин на тракторе С-100. Все машины предварительно прошли средний ремонт.
Работа машин на объекте организована в две смены.
Из статистических данных по эксплуатации землеройной техники известно, что при плановом периоде между средними ремонтами для указанных машин
2400 ч |
фактический выход их в ремонт характеризуется следующими |
данными |
(условными): |
|
|
|
Известно также, что продолжитель |
|
|
|
|
|
|
Продолжительность |
Количество машин |
ность |
среднего |
ремонта |
для |
указанных |
выходящих в среди!йй |
машин составляет восемь смен, |
а трудо- |
работы до выхода в |
ремонт, % от обще г° |
емкость одного |
ремонта |
характеризуется |
ремонт, |
ч |
^ |
количества |
средними трудовыми затратами 500 чел-ч. |
|
500 |
|
|
7 |
|
Требуется |
определить: |
математиче |
|
|
|
ское |
|
ожидание времени безотказной ра |
1000 |
|
|
15 |
|
|
|
боты |
машины; |
вероятное |
|
количество |
1500 |
|
|
18 |
|
|
|
средних ремонтов машин в каждом меся |
2000 |
|
|
18 |
|
|
це; |
количество |
машино-смен, |
которое |
2400 |
|
|
12 |
|
|
должно быть исключено при |
определе |
3000 |
|
|
13 |
|
|
нии |
производственного |
задания |
отряду |
3500 |
|
|
8 |
|
|
в связи с выходом машин в средний ре |
4000 |
|
|
4 |
|
|
монт; |
затраты трудовых ресурсов по ме |
4600 |
|
|
5 |
|
|
сяцам на выполнение средних ремонтов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЮОО/о |
машин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прежде всего необходимо установить |
|
|
|
|
|
закон распределения времени безотказ |
На |
рис. |
|
|
|
ной работы машины. |
|
для |
распре |
53 представлена специальная логарифмическая сетка |
деления |
Вейбулла |
в |
координатах, |
характеризуемых |
зависимостью |
|
(ХП.63). |
Там же нанесены приведенные выше экспериментальные данные по продолжи тельности работы машин до выхода в средний ремонт. Как видно из графика
Int
99,9
98
& 90
|
't |
70 |
|
S 50 |
|
I |
» |
|
Количество
|
20 |
|
10 |
|
|
Рис. 53. Данные о вы ходе машин в средний ремонт, нанесенные на вероятностную сетку для распределения
Вейбулла
Продолжительность безотказ ной риботы,ч
1
рис. 53, зависимостью между |
In In |
|
|
и In t близка |
к |
линейной, что |
|
|
. 1— Q (О |
|
|
|
позволяет считать в данном случае справедливым распределение Вейбулла. |
На основе экспериментальных данных найдем параметры а и |3 распределе |
ния, воспользовавшись для этого |
уравнением (XII.63). В последнем |
Q(t) будет |
представлять долю выхода машин |
в средний ремонт за время |
t. |
Так как для |
определения а и (5 нужна система |
из двух |
уравнений типа (XII.63), |
используем |
две экспериментальные точки графика рис. 53, а именно: |
|
|
|
t = 1500 ч, Q (0 |
= |
0,07 ч |
0,15 + 0 ,1 8 = 0 ,4 0 ; |
|
|
|
t = 3500 ч, 0 ( 0 |
= 0,07 + 0,15 + 0,18 + |
|
|
|
0,18 + |
0,12 |
+ 0 ,1 3 |
+ |
0 ,0 8 = 0 ,9 1 . |
|
|
|
Тогда получим систему: |
|
|
|
|
|
|
|
|
In In |
1 |
|
= |
a In 1500 — a In p; |
|
|
|
1 — 0,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
In In |
1 |
|
= a In 3500 — a In p. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ll — 0,91 |
|
|
|
|
|
|
Решая ее, будем иметь:
In In (1,667) = a-7,313 — a In P;
In In (11,110) = a -8,161 — a In p
и далее |
|
— 0,6178 = 7 ,3 1 3 |
a—alh P; |
0 ,8 7 8 7 = 8,161 |
a—alhp, |
откуда получим a = l,7 7 (3=2165. |
|
Найдем теперь с помощью формулы (XII.56) математическое ожидание вре мени безотказной работы Т машины до выхода в средний ремонт:
Т = |
|
2165 |
г+: |
1224Г (0,565). |
|
1 ,7 7 ’ |
|
|
|
|
|
|
Для вычисления Г (0,565) воспользуемся известным соотношением: |
Г(*) = |
Г ( х + 1) |
Г (0,565) = |
(1,565) |
0,89* |
х |
0,565 |
1,576. |
|
|
0,565 |
Тогда Т = 1224-1,576=1930 ч. |
|
|
|
* Значения гамма-функции |
см., например, в |
работе И. Н. Бронштейна и |
К. А. Семендяева «Справочник по математике для инженеров и учащихся вту зов». 3-е изд. (М., Гостехтеориздат, 1953, 608 с.).
Учитывая длительность смены 8,2 ч (рабочая неделя 41 ч с двумя выход ными днями), получим:
Т = —— = 235 смен.
8,2
Найдем вероятное количество средних ремонтов в каждом месяце за период май — октябрь, определив предварительно помесячное число рабочих часов:
вмае /=20-8,2-2 =328 ч или 40 смен;
виюне /=21-8,2-2 = 344 ч или 42 смены;
в |
июле / = 22-8,2-2 |
= 361 ч или 44 смены; |
в |
августе /= 2 3 • 8,2 |
-2 = 377 ч или 46 смен; |
всентябре /=20-8,2-2 = 328 ч или 40 смен;
воктябре /=23-8,2-2=377 ч или 46 смен.
За май доля выхода машин в ремонт составит (см. формулу XII.53):
'328 |
1,77 |
Qv = 1 — exp |
| = 1 — exp [ — 0,0352] = 1 — 0,9654= 0,0346. |
2165 |
|
За июнь доля выхода в ремонт составит:
Аналогично вычислим доли выхода машин в средний ремонт за остальные
месяцы. |
/ 672 + 36 iy,77~ |
|
За |
|
= 0 ,8 8 2 1 —е х р [— (0,477)1’/'] = |
июль QVII = 0,8821 — exp |
2165 |
= |
0,8821 — 0,7641 = |
\ |
|
0,1180. |
|
|
За |
август Q VI([= 0,7641 —exp |
1033 +- 377\1,77 |
/1410\1,77- |
2165 |
= 0,7641 —ехр |
= |
0,7641 — 0,6332 = |
0,1309. |
\2165/ |
|
|
За |
сентябрь QIX = 0,6332 — ехр |
1410 + 328\1.77 |
^---------------— 'j |
= 0,6332 — |
Г/ 1738\1.'7"|
— ехр |
— ------ |
= 0,6332 — 0,5081 = 0,1251. |
р |_ |
\2165/ |
J |
Г/1738 + 377\1,77
За октябрь |
Qx = |
0,5081 — ехр |
= 0,5081 |
|
|
2165 |
— ехр |
/2115X1.77 |
0,1256. |
\2 165/ |
= 0,5081 — 0,3825 = |
|
|
|
Количество средних ремонтов Ni по месяцам можно вычислить из очевидного соотношения:
|
|
|
Ni = Q iN , |
|
(X II.77) |
где N — первоначальное число машин. |
|
|
|
Тогда N y = 0 ,0 3 4 6 -2 0 |
= |
0,692; |
N ylu = |
0,1309 |
-20 = |
2,618; |
N V] = 0 ,0833 -20 |
= |
1,666; |
N IX = |
0,1251 |
-20 = |
2,502; |
N y n = 0,1180-20 = |
2,360; |
N x = |
0,1256-20 = |
2,512, |
t . e. всего ориентировочно 12 средних ремонтов.
Определим теперь количество машино-смен М, которое должно быть исклю чено при определении производственного задания отряду в связи с выходом ма шин в средний ремонт. Учитывая среднюю длительность ремонта восемь смен, получим:
М у — 0,692-8 = |
5,5 |
маш.-смен; Л7уП1 = |
2,618-8 = |
22; |
М у { = 1,666-8 = |
13,2 маш .-смен; Л41Х = |
2,502-8 = 20; |
М у п — 2,36-8 = |
18,9 |
маш.-смен; Мх = |
2,512-8 = |
20, |
т. е. всего за весь период работы машин 99 смен.
Трудовые затраты на производство средних ремонтов Гр составят:
Тр v = |
0,692-500 = |
346 чел.-ч; |
Тр v ln = |
2,618-500 = |
1309 чел.-ч; |
Тр VI = |
1,666-500 = 833 чел.-ч; |
Тр 1Х = |
2,502-500 |
= |
1251 чел.-ч; |
Тр Vi; = |
2,360-500 = |
1180 чел.-ч; |
Тр х = 2 ,5 1 2 -5 0 0 |
= |
1256 чел.-ч, |
а всего 6175 чел-ч, или 753 смены ремонтных рабочих, что составляет примерно 15% от трудовых затрат на выполнение механизированных земляных работ на объекте.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Функция распределения для закона Гаусса
х
F ( x ) = ----[ e - ^ 2rf£
V 2Я
X |
F(x) |
X |
F ( X ) |
X |
F(x) |
Л‘ |
F (x) |
X |
F (x) |
—3,00 |
0,001 |
—1,18 |
0,119 |
—0,38 |
0,352 |
0,42 |
0,663 |
1,22 |
0,888 |
—2,90 |
0,002 |
— 1,16 |
0,123 |
—0,36 |
0,359 |
0,44 |
0,670 |
1,24 |
0,892 |
—2,80 |
0,003 |
- 1 ,1 4 |
0,127 |
—0,34 |
0,367 |
0,46 |
0,677 |
1,26 |
0,896 |
—2,70 |
0,003 |
— 1,12 |
0,131 |
—0,32 |
0,374 |
0,48 |
0,684 |
1,28 |
0,900 |
—2,60 |
0,005 |
— 1,10 |
0,136 |
—0,30 |
0,382 |
0,50 |
0,691 |
1,30 |
0,903 |
—2,50 |
0,006 |
— 1,08 |
0,140 |
—0,28 |
0,390 |
0,52 |
0,698 |
1,32 |
0,907 |
—2,40 |
0,008 |
— 1,06 |
0,145 |
—0,26 |
0,397 |
0,54 |
0,705 |
1,34 |
0,910 |
—2,30 |
0,011 |
—1,04 |
0,149 |
—0,24 |
0,405 |
0,56 |
0,712 |
1,36 |
0,913 |
— 2,25 |
0,012 |
— 1,02 |
0,154 |
—0,22 |
0,413 |
0,58 |
0,719 |
1,38 |
0,916 |
—2,20 |
0,014 |
— 1,00 |
0,159 |
—0,20 |
0,421 |
0,60 |
0,726 |
1,40 |
0,919 |
—2,15 |
0,016 |
—0,98 |
0,164 |
—0,18 |
0,429 |
0,62 |
0,732 |
1,42 |
0,922 |
— 2,10 |
0,018 |
—0,96 |
0,169 |
—0,16 |
0,436 |
0,64 |
0,739 |
1,44 |
0,925 |
—2,05 |
0,020 |
—0,94 |
0,174 |
—0,14 |
0,444 |
0,66 |
0,745 |
1,46 |
0,928 |
— 2,00 |
0,023 |
—0,92 |
0,179 |
- 0 ,1 2 |
0,452 |
0,68 |
0,752 |
1,47 |
0,930 |
— 1,95 |
0,026 |
—0,90 |
0,184 |
—0,10 |
0,460 |
0,70 |
0,758 |
1,50 |
0,933 |
— 1,90 |
0,029 |
—0,88 |
0,189 |
- 0 ,0 8 |
0,468 |
0,72 |
0,764 |
1,54 |
0,938 |
— 1,85 |
0,032 |
—0,86 |
0,195 |
—0,08 |
0,476 |
0,74 |
0,770 |
1,58 |
0,943 |
— 1,80 |
0,036 |
- 0 ,8 4 |
0,200 |
—0,04 |
0,484 |
0,76 |
0,776 |
1,62 |
0,947 |
— 1,75 |
0,040 |
—0,82 |
0,206 |
—0,02 |
0,492 |
0,78 |
0,782 |
1,66 |
0,952 |
— 1 ,70 |
0,045 |
—0,80 |
0,212 |
0 |
0,500 |
0,80 |
0,788 |
1,70 |
0,955 |
— 1,66 |
0,048 |
—0,78 |
0,218 |
0,02 |
0,508 |
0,82 |
0,794 |
1,75 |
0,960 |
— 1 ,62 |
0,053 |
—0,76 |
0,224 |
0,04 |
0,516 |
0,84 |
0,800 |
1,80 |
0,964 |
— 1,58 |
0,057 |
—0,74 |
0,230 |
0,06 |
0,524 |
0,86 |
0,805 |
1,85 |
0,968 |
— 1,54 |
0,062 |
—0,72 |
0,236 |
0,08 |
0,532 |
0,88 |
0,811 |
1,90 |
0,971 |
— 1,50 |
0,067 |
—0,70 |
0,242 |
0,10 |
0,540 |
0,90 |
0,816 |
1,95 |
0,974 |
— 1,48 |
0,069 |
—0,68 |
0,248 |
0,12 |
0,548 |
0,92 |
0,821 |
2,00 |
0,977 |
— 1,46 |
0,072 |
—0,66 |
0,255 |
0,14 |
0,556 |
0,94 |
0,826 |
2,05 |
0,980 |
— I ,44 |
0,075 |
—0,64 |
0,261 |
0,16 |
0,564 |
0,96 |
0,831 |
2,10 |
0,982 |
— 1,42 |
0,078 |
—0,62 |
0,268 |
0,18 |
0,571 |
0,98 |
0,836 |
2,15 |
0,984 |
— 1 ,40 |
0,081 |
—0,60 |
0,274 |
0,20 |
0,579 |
1,00 |
0,841 |
2,20 |
0,986 |
— 1,38 |
0,084 |
—0,58 |
0,281 |
0,22 |
0,587 |
1,02 |
0,846 |
2,25 |
0,988 |
— 1,36 |
0,087 |
—0,56 |
0,288 |
0,24 |
0,595 |
1,04 |
0,851 |
2,30 |
0,989 |
— 1,34 |
0,109 |
—0,54 |
0,295 |
0,26 |
0,603 |
1,06 |
0,855 |
2,40 |
0,992 |
— 1,32 |
0,093 |
—0,52 |
0,302 |
0,28 |
0,610 |
1,08 |
0,860 |
2,50 |
0,994 |
— 1,30 |
0,097 |
—0,50 |
0,309 |
0,30 |
0,618 |
1,10 |
0,864 |
2,60 |
0,995 |
— 1,28 |
0,100 |
—0,48 |
0,316 |
0,32 |
0,626 |
1,12 |
0,869 |
2,70 |
0,997 |
— 1,26 |
0,104 |
—0,46 |
0,323 |
0,34 |
0,633 |
1,14 |
0,873 |
2,80 |
0,997 |
— 1,24 |
0,107 |
—0,44 |
0,330 |
0,36 |
0,641 |
1,16 |
0,877 |
2,90 |
0,998 |
— 1,22 |
0,111 |
—0,42 |
0,337 |
0,38 |
0,648 |
1,18 |
0,881 |
3,00 |
0,999 |
— 1,20 |
0,115 |
—0,40 |
0,345 |
0,40 |
0,655 |
1,20 |
0,885 |
|
|
