Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

15

3.42. В цехе имеется d станка.Вероятность занятости каждого

из них равна 0 ,8 .Найти вероятность того,что в некоторый иомен® один из них занят, другой - нет.

•4 3.43. Вероятность соединения при телефонном вызове - 0,8.

Найти вероятность того,что соединение произойдет лишь при четвертой вызове.

3.44. Вероятность соединения при телефонном вызове 0 ,? .Най­ ти вероятность того,что соединение произойдет не ранее,чем при четверто» вызове.

3.45. Детали изготовляют на станках ft I и ft 2 .Вероятность

того,что деталь,изготовленная на станке t I,Судет первосорт­

ной,равна 0 ,8 5 .При изготовлении этой детали на втором станке вероятность первосортности равна ,9 .На первом станке изго- 1

товили 4 детали, на второ*. - 5 .Какова вероятность,что все детали первосортные?

3.46. По одной и той же цели поочередно производят бомбоме-

тание два самолета сбрасывая в каждый заход по одной бомбе.

На борту каждого самолета имеется но 4 бомбы.Вероятность по­ падания в цель при сбрасывании _даой бомбы для первого само­

лета Рц8наО ,2, для второго - 0 ,2 5 .При первом же попадании

*

цель разрушается и бомбометание прекращается.Найт вероят­ ность того,что бое:апао бу/.ет израсходован не весь.

5.4V. Ь бою ые -ду истребителе!., и бомбардировщиком первым

*

начинает стрельбу истребитель.Он делает по бомбардир»'..^ику

ОДИ.1 БЫС.рел и сопьает- I цр „ * К ратноеТьЮ С ,15.Ьс.':П Оси.- -р-

16

• г

дировщик не обит,он отвечает истребителю огней и сбивает его с вероятностью о ,26,Вели истребитель не обит,он продол­

жает атаку,блике подходит к бомбардировщику и сбивает его с вероятностью 0 ,3 5 ,Найта вероятность того,что будет ооит а) бомбардировщик, б) истребитель,

3 .48 . Лтюлет можно вывести из строя,если поразить оба дви­ гателя • дгЛетчика.При разрыве снаряда на расстоянии " ft "

от самолета,вероятность поражения каждого из двигателей равна 0 ,3 , вероятность поражения летчика равна 0 ,4 5 .Опре­ делить вероятность того,что при разрыве снаряда на расстоя­ нии " & " от самолета,саылет будет выведен из строя.

3 .4 9 . Спортивные общества "Динамо" и "Торпедо" состязаются тремя командами.Игра идет без рчьнх.Вероятности выигрышей матчей команд "Динамо" против соответствующих команд-"Тор­ педо" соответственно равны: 0,75 для I-ой (против I-ой "Тор пёдо"), 0 ,6 для 2-ой (против 2-ой "Торпедо") и-0,5 для 3-ей

(против 3-ей "Торпедо").Для победа надо, выиграть не менее двух матчей из трехЛья победа вероятнее?

3 .5 0 . В коробке перемешаны катушки с нитками трех цветов:

зеленых 40$,синих 25$,розовых 35$.Наудачу вынимается три

*

катушки.Иакова вероятность того,что а) все три катушки с нитками одного цвета, б) гее три катушки о нитками разных

оцветов?

I?

§4«. Вероятность появления хотя бы одного события.

4.51. Из колоды карт (36 карт) наудачу выбирают три карты.

О

Найти вероятность того,что среди них окажется хотя бы один туз.

4 .52. Найти вероятность того,что при бросании 2-х игральных костей,хотя бы одна из них выпадет с цифрой 6,

4.53. Вероятность того,что первая линия свлзи занята,равна О,р5.вероятность того,что заняты рторая и третья линии со­ ответственно равны 0,4 и 0 ,5 .Какова вероятность того,что в данный момент все три линии свободны?

о

падглия в тачк.если из каждого орудия сделано по 3 зыотреле

ГОС. ПУБЛИЧНАЯ t

НАУЧНО-TEX’«ИЧЕС’.КАЯ БИБЛИОТЕКА . ".CP I

а

- 18 -

4.55. Некто црдет разговор по одному из 5 каналов связи.

Вероятности того,что разговор можно вести по одному из 5

каналов связи соответственно равны : 0,75; 0 ,6 ; 0,9;0,85

О,8 .Какова вероятность того,что разговор состоится?

4 .5 6 . (Задача Даламбера).Найти вероятность того,что при подбрасываний двух монет хотя бы на одной из них выпадет герб.

свободен?

4.58. В студии телевидения имеются 4 телевизионные камеры.

Для каждой камеры вероятность того,что она включена в дан­

ный момент равна 0 ,8 .Найти вероятность того,что в данный момент включена хотя бы одна камера.

4 .59. По мишени стреляют два стрелка.каждый из них делает

по 3 выстрела.вероятность попадании первого стрелка при од*.ом выстреле равна. 0,8 , для второго - 0,6.0пределить вероятность поражения цели хотя бы одним стрелком.

4 .60. В типографий имеется 5 печатных машин.Ддя каждой машины вероятность того,что она работает,равна 0,8.0пре-

делить вероятность того.чт.. в данный момент работает хотя бы одна малина.

4 .61. Игра состоит в набрасывании колец на колыиек.Игрок получает 8 колец и бросаетокольца до перьэго попадания.

Какова вероятность того, что хотя бы одно кольцо останется неизрасходованным если вероятность попадания при каждом

19

бросании равна 0,15?

4 .62 . Три станка работают независимо друг от друга.Вероят-

ность того,что в течение часа станок не потребует внимания раоочего,обслуживающего эти ставки,равна: для первого стан­ ка 0,85, для второго - 0 ,6 , для третьего - 0 ,8 .Найти веро­ ятность тогр,что по крайней мере один из трех станков не потребует внимания рабочего в течение часа.

4 .63. При определенных условиях вероятность сбить самолет противника из винтовки равна о ,006.Определить вероятность того,что при одновременной стрельбе 100 винтовок самолет будет сбит.

4.64. - При стрельбе по самолету в определенных условиях выстрел будет.эффективным,если точка разрыва снаряда от­ стоит от самолета не более,чем на 20м в длину,ширину и высо­ ту (снаряд должен разорваться -яутри куба,центр которого -

совпадает с центром цели,а ребро равно 40м).вероятность отклонений,превышающих'20м составляет по длин- 0,14, по ширине - 0,16, по высоте - 0,15 .Найти вероятность промаха

(неэффективного выстрела)

4 .65 . Н стрелков независимо друг от друга стреляют в

цель,Вероятность попг дения для каждого стрелка равна Р .

Цель считается пораженкой , если в нее попал хотя бы один стрелок.Найти вероятность поражения цели.

1

4.66., По одной и той же1мишени стреляют, tv стрелков,не­ зависимо друг от друга.Вероятность попадания для каждого отралка равна U . .Сколько нужно стрелков,чтобы поразить мишекн с вероятностью, не меньшей $ . 7Мии.ень считается пораженной,если попал,хотн бч один стрелок.

21

-.7 0 . аероятность того,• "о анят телефон абонента,равна 0,4

Вслучае незанятости телефона вероятность отсутствия або-

нента равна 0,2.Найти вероятность того,что разговор состо­ ится.

5.71. Разрыв эд ктрической цепи прш входит в том случае,

когда выходит из строя хотя оы один из трех -юследователь-

но соединенных элементов .Определить вероятность того',«то.

не будет разрыва цепи, еели элементы выходя', из с. роя соот­ ветственно с вероятностями и ,2; 0,3; 0,4.Kai. изменится ис­ комая вероятность,если первый элемент не вы-содит из строя?

5.72. Вероятность дожить человеку до 20 лет равна Р .до­ жить до 60 лет - £| .Какова вероятности дожить до оО лет человеку 20глетнего возраста?

щими по 10 карт, и "прикупом",куда кладутся 2 карты.Какова вероятность того,что в прикупе окажется два туза?

5.74. Необходима двумя станками п. збурить гидрологические скважины.На геологической карте этого района имеется всего

30 приблизительно равных по площади участка,в том числе 5

»несмежных участков,показанных как площади распространения морских отложений.Течки для оурения скважин выбираются нау­ гад поочередно,но так чтобы на оди. и тот же участок не по­ пали обе ск'ажины.Определить вероятность того,что точка для второй скважины попадет на участок распространения морских отлокешы.если известно,ч?о первая скважина уже попала на

22

поводы этого возраста.

5.75. Вероятность,что письмо находится в письменном столе,

равна Р .причем с равной вероятностью онб может быть в любом '3 восьми ящиков стола.Просмотрено 7 ящиков,письмо не найдено.Какова вероятность,что письмо в восьмом ящике?

5.76. В -пруп а из 10 самолетов имеется 4 самолета-носителя атомной бомбы.Места их в труп ,е неизвестны.Системой ПВО сби­ вается 4 самолета.Определить вероятность того,что будут сои-

ть. все 4 самолета-носителя атомной бомбы.

5.7'’ . При страховании жизни для расчетов употребляются таб­ лицы,которые дают среднее распределение до годам смертных случаев некоторой совокупности лиц одинакового возраста

вынут черныя шар.Вычислить вероятность того,что пр». этих условиях Судет произведено 5 выниманий,т.е. до черногг ша­ ра буде. вынуто Щ белых.