Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

23

5 .7 9 . 8а круглый., оюл садятся 12 человек случайным образом,

среди которых два приятеля - Пётр и Иван.Какова вероятность того,что Иван и Петр окажутся рядом?

5 .8 1 . Слесарь имеет 5 конусных и 9 эллиптических валиков.

Наудачу он берет один валик,а затем - другой.Найти вероят­ ность того,что первый валик конусный, а второй эллиптический

5 .8 2 . Студент для получения учебника решил обратиться в биб­ лиотеку.Книга может быть в фонде библиотеки с Вероятностью

0,6 и может быть выдана (если она имеется в фонде) с вероят­ ностью 0 ,3 .Найти вероятность того,что студент получит книгу.

5 .8 4 . В корзине находится 7 голубых,6 зеленых и 5 красных шаров.Найти вероятность того,что при первом испытанни поя­ вится голубой шар,при втором - зеленый,при третьем - красный если вынутые шары не возвращаются обратно в корзину.

э

стрелок получает право на второй выстрел по второй мишени.

Вероятность поражения обеих мишеней при двух выстрелах рав­ на 1 0 /1 3 .Найти Bei.ог.тность поражения второй мишени.

24

5.86. На протяжении ряда лет наблюдения показали,что из

10 000 детей,достигших 10-летнего возраста,до 40 лет дожи­ вают 9.150 человек,а до 60 лет - 4680.Найти вероятность до­ жить до 60 лет человеку 40-летнего возраста.

5 .87 . Аптека получает со склада новокаин,причем проверкой установлено,что в 98 случаях из 100 он является кондицион­ ным.В 60% кондиционных партий концентрация новокаина равна

1%.Найти вероятность того,что в очередной партии аптека по­ лучит однопроцентный новокаин.

5 .8 9 . Вероятность попадания в кйрабль управляемым самолетом-

снарядом,запускаемы с самолета-носителя.равна 0 ,9 .Вероят­ ность сбить самолет-снаряд после запуска его с самолета-но­ сителя равна 0 ,4 .Вероятность потопления корабля при попада­ нии в него самолета-снаряда равна 0 ,7 .Определить вероятность потопления корабля при запуске по нему с самолёта-носителя одного самолета-снаряда.

25

нова вероятность веять доброкачественную деталь?

5 .92 . Вероятность потопления корабля при попадании в него одной бомба равна 0 ,6 .Вероятность попадания в корабль при.

данных условиях бомбометания равна 0 ,О пределить вероят­ ность того,«то при сбрасывании по кораблю одной бомбы ко­ рабль будет потоплен.

5 .93. Бюро содержит 5 отделений,расположенных сверху вниз.

В каждое отделение вкладывается по одной рукописи со стать­ ями по математике и физике,Статей по математике 2 .Найти ве­ роятность гого,что обе статьи по математике попадут в верх­ ние отделения оюро,Распределение статей по отделениям произ­ водится наудачу,произвольно,

Г.9й. Яо одной букве на б карточках налгано слово "вектор",

йарточки перемешиввютоя и вынимаются по одной.Найти вероят­ ность того,что они будут вынуты в последовательности.образу­ ющей слово "корвет".

»5.96. Завод виноградных вин получил партию винограда в кор­ зинах,причем обнаружилось,что 2% корзин содержит некачествен­ ный виноград,а в 60% остальных корзин содержится первосортный виноград.Найп,и вероятность того,что наудачу взятая*корзина содержит первосортный виноград.

С

Рис. I

Определить вероятность разрыва цепи за указанный промежуток времени.

6.102. Б каждой серии лотерейных билетов имеется по 100 би­ летов. Крупные выигрыши по условиям лотереи падают лишь на один номер облигации выигравшей серии.Найти вероятность то­ го, что первый крупный выигрыш в лотерее выпадает на обдига-

» пию с номером,кратным 4 ; 5 или 9.

28

§Формула полной вероятности

Если, событие Я . монет произойти только совместно с

одним из несовместных событий Н(, Н2,...,Нп. ,то справедлива формула:

Р { А )-Р (Н ))Р (А /Н ^ Р ( Н 2)Р{А/Нг)+ -+ Р (Н п )Р { А /Н г1)

7.103. Имеется два зеленых, 1 келтая и I белая урнна.Б каждой урне находится по 5 шаров,причем в зеленых урнах по 2 голубых и 3 оранжевых; в желтой I голубой и 4 красных; в белой урне

2 фиолетовых и 3 голубых шара.Определить вероятности вынуть голуоой шар из урны,взятой наудачу.

7.104. Имеется две партии одинаковых изделий по 12 и 10 штук,

причем в каждой партии одно изделие бракованое.Наудачу взятое изделие из первой партии переложено во вторую,после чего вы­ нимается изделие из второй партии.Какова вероятность извлече­ ния бракованого изделия из второй партии?

держащий не менее 45 зерен,соответственно равны: 0,34; 0,3?

0,05; 0 ,0 1 .Найти вероятность того,что колос будет иметь не менее 45 зерен.

7 .107 . Пятнадцать экзаменационных билетов содержат по два

вопроса,которые не повторяются.Студент может ответить толь-'

ко на 25 вопросов.Определить вероятность того,что экзамен будет сдан,если для этого достаточно ответить на два вопро­ са из одного билета или на один вопрос из первого оилета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета.

шар.Найти вероятность того,что шар,взятый из наугад выбранной урны будет красный.

7 .НО. В’спортивном обществе 80 спортсменов.Из них 15 стрел­ ков,10 шахматистов,25 легкоатлетов,5 боксеров,15 пловцов и

10 лыжников.Вероятность получить разряд для стрелка 0,7 , для шахматиста 0,ь5,для легкоатлета 0,8,для боксера 0 ,7 5 ,для