Файл: Диткин, В. А. Интегральные преобразования и операционное исчисление.pdf

учет возможных закономерных изменений объекта иссле­ дования с течением времени.

При использовании концепции закономерно неодно­ родного времени в экспериментальном исследовании кон­ кретных процессов — физических, химических, биологиче­ ских, психологических и т. д. — результаты эксперимента приобретают двоякое значение: с одной стороны, они дают знание об изучаемом нроцессе как таковом, с другой — знание о закономерностях чередования качественно раз­ нородных для хода данного процесса интервалов времени.

Геометрическим образом интервала времени стано­ вится при этом некоторая область в аналитическом п-мср- ном пространстве, на одной из осей которого откладыва­ ются отрезки, изображающие в «чистом» виде про­ должительность отдельных интервалов, а по другим осям — характеристики, отражающие качественную спе­ цифику отдельных интервалов. Само собой разумеется, что решение вопроса о содержательном смысле этих ха­ рактеристик относится к компетенции конкретных наук с учетом условий определенной исследовательской задачи.

Так, при изучении процессов распространения радио­ волн, процессов магнитобиологического характера и дру­ гих явлений, протекание которых зависит от изменчивых состояний земного магнитного поля, содержательными характеристиками отдельных интервалов времени могут быть показатели разнообразных вариаций земного поля — внутрисуточных, многодневных, годичных, одиннадцати­ летних и т. д.

Особую группу качественно определенных интервалов времени составят при этом часы, сутки или годы, харак­ теризуемые повышенной или пониженной магнитной ак­ тивностью, наличием магнитных бурь и т. п. Аналитиче­ ское пространство реального времени в этом случае приоб­ ретает закономерно упорядоченное «полосатое» строение, где каждая полоса-интервал характеризуется особым ри­ сунком вариаций магнитного поля.

Очевидно, что после такой предварительной подготовки обобщение данных эксперимента раздельно для каждой группы качественно сходных интервалов даст нам более точные и более пригодные для прогнозирования резуль­ таты, чем при огульном обобщении результатов сразу по всем разнокачественным интервалам. Нет необходимости доказывать здесь и очевидные преимущества подобного

76

ГЛАВА III

МОДУЛИ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ И ФОРМАЛЬНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЦЕССОВ

§ 1. Понятие модуля продолжительности

Модуль продолжительности процесса — ОДНО' пз важнейших понятий в методологии структурно-диахро­ нического исследования. Ойо используется в дальнейшем для построения формальной классификации процессов, для выработки представлений о диахронической структуре пли, кратко, о хроноструктуре процессов, наконец, для построения логической схемы дефиниции конкретных про­ цессов.

В основе этого понятия лежит разграничение экзем­ пляра, или реализации некоторого процесса, как единич­ ного, конкретного явления, с одной стороны, и ансамбля, или семейства реализаций, как множества едипичиых яв­ лений одпой и той же природы, с другой. Это разграниче­ ние, так же как и специфические термины для его выра­ жения, возппкло из потребностей математической обра­ ботки результатов эксперимента в ряде физических и тех­ нических дисциплин и закрепилось в порожденной этими же потребностями теории случайных процессов. Гносео­ логический смысл такого разграничения в том, что для получения более или менее надежного знания о типиче­ ских особенностях некоторого процесса необходимо, как условно говорят, «набрать статистику», т. е. рассмотреть некоторое множество повторных воспроизведений про­ цесса, каждое из которых может отличаться от других деталями, какими-то индивидуальными особенностями и т. д.

Могут отличаться индивидуальные характеристики от­ дельного экземпляра процесса и от усредненных характе-

78

рпстик, полученных при статистпческой обработке некото­ рого ансамбля, или семейства, экземпляров. Именно в этом смысле целесообразно разграничить понятия продолжи­ тельности процесса и модуля продолжительности (или меры продолжительности).

Продолжительность конкретного единичного явления может быть измерена непосредственно при помощи тех или ипых технических средств отсчета времени и выра­ жается количественно числом единиц времени, отсчитан­ ных с некоторого начального момента до конца явления.

При этом начальные и конечные моменты отсчета вре­ мени для различных по природе процессов устанавлива­ ются по правилам, выработанным в отдельных предметных областях науки и практики. Установление таких правил, вообще говоря, непростая задача, богатая казуистическими осложнениями, вызывающая зачастую долголетние ди­ скуссии между специалистами. Это относится, в частности, к случаям, когда изучаемое явление имеет нечетко выражеппые, «размазанные» во времепи начало и конец илп когда необходимо выделить качественно специфичные стадии в ходе длительного непрерывного процесса, и т. п.

Так, историкам хорошо известны трудности периодиза­ ции хода исторических событий; физиологи и медики стал­ киваются с подобной задачей при установлении момента смерти организма; гелиофизики — при установлении мо­ ментов начала и конца отдельных циклов в солнечной деятельности, и т. д.

Однако в целом современная наука обладает уже боль­ шим опытом решения такой задачи, особенно в области физики, химии и технических наук. Например, для про­ цессов с «размазанными» началом и концом выработано правило: фиксировать эти моменты при достижении изме­ ряемой предметной характеристикой процесса некоторых пороговых значений. В соответствии с таким правилом продолжительность, скажем, реверберации (процесса за­ тухания звука в некотором помещении) исчисляется с мо­ мента подачи звукового стандартного сигнала до момента, когда плотность звука в помещении уменьшится в мил­ лион раз от первоначального значения, и т. и.

Из самой методики ее определения ясно, что продолжи­ тельность представляет собой «внешнюю», формальную характеристику данного явления, которая без дополнитель-

79

ньїх пояснений не отражает нп предметного содержания процесса, ни особенностей его внутреннего построения во времени. Она может быть выражена в одинаковых едини­ цах — секундах, часах пли десятилетиях — для самых раз­ ных по природе процессов п пмеет смысл не столько сама по себе, как таковая, сколько при сопоставлениях одних процессов с другими по признаку «быстрее — медленнее», «короне — дольше».

C этой тонки зрения опа аналогична таким физическим характеристикам, как вес, длина или ширина, объем и т. п. Очевидно, что не имеет смысла выражение «отрица­ тельная продолжительность»,1 не может быть продолжи­ тельность реального явления равной нулю в абсолютном смысле этого слова и т. д.

Величины продолжительности разнообразных реальных процессов, изучаемых в различных отраслях современной науки, распределяются в чрезвычайно широком диапа­ зоне значений — от долей секунды до многих миллиардов лет. Иногда эти величины согласуются со спецификой предметной специализации той или иной научной ди­ сциплины. Так, квантовая механика, физика ядра, моле­ кулярная биология интересуются процессами, протекаю­ щими в доли секунды и секунды; физиологи, инженер­ ные психологи, специалисты по термодинамике, по радио­ технике, квантовой электронике и т. п. имеют дело обычно с продолжительностями от долей секунды до нескольких суток; в экономике, социологии, демографии, геофизике основное внимание уделяется процессам с продолжитель­ ностью от нескольких часов до десятков лет; историки, биологп-эволюциоипсты. геологи сталкиваются преиму­ щественно со сравнительно медленными явлениями, про­ текающими в диапазоне интервалов от месяцев до сотен и тысяч лет, и т. д.

Подобпая связь между предметной специализацией и масштабами времепп, которыми в осповиом оперирует та или иная отрасль пауки, отмечалась применительно к био­ логии Б. Гудвином 2 и, по-видимому, имеет значение и для других отраслей пауки.

----------------- I

1 В связи с этим интересны замечания академика А. В. Шуб- . никова, выделяющего особый класс так называемых беззначпых физических величии (А. В. Шубников. Проблема диссиммет­ рии материальных объектов. Μ., 1961).

2 В. Гудвин. Времепная организация клетки. Μ.. 1966. гл. 2.

SO

Это, конечно, не случайное совпадение: в основе его лежит объективное свойство материального мира, состоя­ щее в том, что продолжительности единичных реализа­ ций (экземпляров) качественно определенного процесса группируются вблизи некоторой средней величины, ус­ тойчивой для всей совокупности реализаций данного про­ цесса.

Именно эта усредненная величина продолжительности всего множества единичных экземпляров заданного про­ цесса и подразумевается, когда мы говорим о модуле про­ должительности процесса или, сокращенно, о модуле про­ цесса, обозначая его через μ.

Понятие модуля продолжительности представляет со­ бой естественное обобщение таких частных понятий, вы­ работанных в различных областях науки, как время пре­ вращения и период полураспада (в химии), время реак­ ции (в химии и психологии), время производства, рабочее время, свободное время (в экономике), хроиаксия (в фи­ зиологии) , время релаксации (в биологии, физиологии и физике), время реверберации (в физике и технических науках) и т. и., т. е. понятий, отражающих среднюю вели­ чину продолжительности некоторого класса специфиче­ ских процессов.

Это обобщенное обозначение в методологическом отно­ шении имеет целый ряд преимуществ по сравнению с та­ кими обозначениями, как «продолжительность», «время», «период» и др., так как помогает устранить нечеткость, неопределенность, двусмысленность, возникающую при использовании последних в разных по смыслу ситуациях.

Понятие модуля процесса основано па четких методи­ ках определения его величины в конкретных случаях и является формальной характеристикой класса процессов. Понятие же продолжительности, например, будучи .совер­ шенно ясным для единичных, конкретных явлений, сме­ шивается с иным по своему смыслу понятием средней про­ должительности, если используют его при рассмотрении множества явлений. Выражение «время явления» может пониматься и как «продолжительность явления», и как «срок, дата начала явления». Понятие периода имеет вполне четкий смысл как характеристика равномерного колебательного процесса и теряет его, если периодом на­ чинают называть среднюю продолжительность некоторого процесса в целом, и т, п,

Модули продолжительности процессов могут опреде­ ляться количественно по-разному для разных по своей природе процессов и для разных стадий познания изучае­ мых явлений. Так, если известны измеренные величины продолжительности отдельных реализаций процесса, то модуль продолжительности определяется как их средне­ арифметическая величина.

В некоторых случаях, когда невозможны прямые изме­ рения продолжительности, молено воспользоваться шкалой разномасштабных едиппц времени и путем их перебора найти среди них такую, которая наиболее близка по величпие к предполагаемому модулю. Этот способ пригоден и тогда, когда достаточно знать лишь приблизительную оценку величины модуля.

Наконец, зачастую бывает целесообразна и обратная постановка задачи: заранее выделить по каким-то качест­ венным соображениям ту пли иную величину модуля про­ должительности, а затем рассматривать множество лишь тех реализаций процесса, которые этой величине соответ­ ствуют. Именно так поступают в психологии труда, когда выделяют, например, суточные циклы деятельности; в демографии, когда рассматривают сезонные изменения рождаемости или смертности на протяжении года, и т. д.

Количественное определение модуля продолжитель­ ности имеет особенно важное значение для более четкой формулировки целей и предмета памечаемых исследований

веще не изученных областях действительности, а также

втех отраслях науки, где выдвигается задача изучения процессов в широком диапазоне их величии продолжитель­ ности. Установленпе хотя бы приближенных величин мо­ дуля намечаемых к последованию процессов способствует при этом не только уточпеиию круга их основных качест­ венных характеристик, но и рациопальному согласоваппто усилий отдельных исследователей, а также планировапию экспериментальных исследований во времени с точки зре­ ния их продолжительности, «стыковки» друг с другом, мо­ ментов начала и окончания и т. п.

Показателен подход основоположника биогеохимии В. И. Вернадского, который еще на первых стадиях раз­ вития этой области науки заботился об уточнении ее задач за счет выделения трех классов процессов, разномасштаб-

82

їурно-диахронического исследования, по крайней мере на первых стадиях, даже такие ориентировочные представ­ ления помогают уяснить целый ряд важных обстоятельств.

Так, в зависимости от величины модуля изучаемого процесса по-разному решаются вопросы об общей продол­ жительности эксперимента и о рациональном распределе­ нии серии экспериментов во времени; по-разиому форму­ лируются проблемы материально-технического оснащения исследовательской программы, и в частности проблемы вы­ бора технических средств отсчета времени; по-разному ставятся вопросы об источниках первичных эмпирических данных и о способах обработки полученных результатов, о принципах их обобщения, истолкования и выяснения границ применимости.

Конечно, подобные вопросы решаются обычно с учетом комплекса других условий и других предполагаемых ха­ рактеристик намеченного к изучению процесса, однако модуль продолжительности играет среди них особую роль. Одно из достоинств этой «слабой» из-за своей общности характеристики как раз и связано с ее общностью: многие из конкретных методологических проблем организации в теоретического обеспечения структурно-диахронического исследования в разных предметных областях науки могут решаться на основе единой методологической базы.

Исследование процессов, существенно различающихся по величине модуля, требует выработки не менее сущест­ венно различающихся методик исследования.

Этот факт уже нашел свое «организационное оформле­ ние» в дифференциации некоторых предметных отраслей науки па отдельные дисциплины, занимающиеся изуче­ нием процессов определенного модуля, оперирующие оп­ ределенными масштабами временных единиц. И, как это ни покажется странным, можно сказать, что различия в методиках исследования одинаково «быстрых» процессов, например в далеких друг от друга молекулярной биологии и ядерной физике, менее значительны, чем различия в методиках изучения «быстрых» и «медленных» процессов в рамках одной и той же предметной отрасли науки, бу­ дет ли это биология, физика или другая отрасль. Иными словами, можно сказать, что в данном отношении моле­ кулярная биология ближе к ядерной физике, чем, скажем, к эволюционной биологии.

84