Файл: Видершайн, М. Н. Производственный контроль параметров элементов цифровой автоматики.pdf

Из уравнений (108) и (109) можно найти значения д и 10 по заданным значениям т], 0, и у 2. Приближенное значение t0 и п можно определить с помощью выражений, приведенных в ра­ боте [27 ].

Контрольные значения параметра в номинальном режиме Як1

где АЯ и Sah получаются по результатам испытаний п изделий в номинальных и граничных режимах.

Итак, если значение Як 1 установлено согласно выражению (110) и измеренные при номинальных условиях параметры изделий Ян меньше или равны Як1, то при работе этих изделий в граничных режимах вероятность того, что изделия будут дефектными, не превысит значения у 2 при риске заказчика 0. В случае, если изме­ ренные при номинальных условиях параметры изделий Ян больше Як1, можно утверждать, что при испытании этих изделий в гра­ ничных режимах вероятность того, что изделия будут дефектными, превысит значение у х при риске поставщика, равном г).

Аналогичные результаты могут быть получены, когда заданы граничные условия в виде # гр < Я ш1п. В этом случае контрольное значение параметра

Як2 = Я тШ + АЯ -)- t0SAH,

где tо и объем выборки п находятся аналогично предыдущему слу­ чаю.

3. Оценка необходимой точности измерений в производственных условиях

Вследствие погрешности А при приемо-сдаточных испытаниях изделий, даже при 1 0 0 % испытаниях возможны ошибки при оценке качества функциональных узлов. Эти ошибки можно подраз­ делить: 1) ошибка 1 -го рода — годные изделия оцениваются по результатам испытаний как негодные; ошибки этого рода можно обозначить через г] и назвать риском поставщика по аналогии с терминологией, принятой при статистическом методе контроля качества;

2 ) ошибка 2 -го рода — испытуемые, негодные изделия могут быть приняты как годные; эту ошибку обозначим через 0 и на­ зовем риском заказчика. Обычно в технических условиях указы­ вается номинальное значение параметра Ян и допуск на пара­ метр АН или номинальное и максимальное Ятах и минимальное Ят1п значения параметра.

Будем считать, что при измерениях систематическая ошибка отсутствует, а случайная ошибка имеет нормальное распределе-

187

ние, характеризуемое плотностью

(х-Н)3

2ст,

ф- м = - ^ 7 н е'

где о г — среднее квадратичное отклонение случайной ошибки; Я — значение измеряемого параметра.

Параметр Я для партии изделий является случайной величи­ ной, характеризуемой плотностью распределения ср (Я).

Пусть Я распределен нормально. При этом, плотность рас­

ираспределение ф (х) можно рассматривать как композицию двух нормальных распределений с математическим ожиданием

М(х) = Ян

идисперсией

О х — CTi -f - Он*

Оценим вероятность ошибки 1-го рода, т. е. вероятность бра­ ковки годных изделий вследствие наличия ошибки измерения при указании в технических условиях одностороннего предела.

Если ошибка измерения отсутствует, вероятность получения годных изделий в процессе производства оценивается выражением

Вероятность того, что при приемо-сдаточных испытаниях из­ делия будут приняты как годные, определяется соотношением:

188

которое отличается от выражения (1 1 1 ) вследствие ошибки при оценке качества изделий из-за погрешности измерений.

Вычитая из выражения (111) соотношение (112), получим ошибку 1 -го рода г), т. е. вероятность браковки годных узлов вслед­ ствие ошибки измерения, т. е.

Из последнего выражения можно получить необходимое зна­ чение точности измерения, при которой г| не будет превосходить заданную величину ri0 при заданном допуске на параметр АЯ

исреднем квадратичном отклонении параметра сгн. Заменив Яшах — Ян = АЯ, получим

(114)

] / ~ ст1 + ан

где Цр-т10 — квантиль централизованного и нормированного нор­ мального распределения, соответствующий вероят­ ности р---Т].

Из соотношения (116) получим значение средней квадрати­ ческой ошибки измерения <т1( при которой риск поставщика не превысит значения т] 0

При указании в технических условиях одностороннего пре­ дела Ят1п, значение средней квадратической ошибки измерения определяется также формулой (117).

Если в технических условиях на изделие заданы двусторонние пределы, то значение о х определяется из выражения

„2

г\_ав

Л.

2

189

Формула (118) отличается от выражения (117) тем, что кван­ тиль и определяется не для значения вероятности р — rj, как

в выражении (117), а для значения вероятности р -----

Определим предельные значения для вероятности браковки годных узлов г|. Рассмотрим случай, когда задан односторонний предел Яшах и параметр измеряемого функционального узла Я равен в точности Ятах. Из-за наличия случайной ошибки при из­ мерении могут быть получены значения параметра, отличаю­ щиеся от Ятах. Оценим возможное значение результата измерения. Для этого необходимо построить доверительный интервал для заданной некоторой вероятности у. Так как случайная ошибка распределена нормально с математическим ожиданием равным

нулю и дисперсией о?, то результат измерения также будет распределен нормально с математическим ожиданием Ятах и той

Таким образом, пользуясь выражениями (119) и (120), можно определить необходимую точность измерения, обусловленную случайной ошибкой, с тем чтобы вероятность браковки годных изделий не превысило величины т) с достоверностью у.

Оценим ошибку 2-го рода 0, т. е. вероятность принятия бра­ кованных узлов вследствие ошибки измерения, при заданном уровне значимости. Рассмотрим случай, когда в технических усло­ виях задано максимальное значение параметра, т. е. Я < Ятах. Значение 0, т. е. риск заказчика принять негодные изделия вслед­ ствие ошибки измерения с достоверностью у, определяется соот­

190