Файл: Системы автоматического и директорного управления самолетом..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 93

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

последних в данной схеме резервирования приводят к отказу соответствующего подканала последующего узла. Таким обра­ зом, при расчете вероятности отказа рассматриваемого узла эле­ менты межузловой связи следует отнести к последующему узлу. Для узла, изображённого на рис. 3.18, а, отказ элементов связи приводит к отключению соответствующего подканала. Отказ узла имеет место при отключении по крайней мере двух его под­ каналов. Таким образом, для данного узла получим

Qo~ ( \ iA i2 + ^112^113 ~b^ii3^ilK2>

(3- 188)

причем

 

Ki — \ i + ^kii 1+ ^ с /•

(3- 189)

Величину QMдля данного узла примем равной нулю, так как она определяется отказами узла выше второго порядка.

Наконец, для узла, представленного на рис. 3. 18,6, нетрудно получить

Qo ~

1^у2 + ^у2*уЗ +

з \ 1 + ^ 111/2>-к112/3 + ХК112/З^кII3/1 +

^ki13/i^Kiii/2—[-^у1^кП2/з—[-лу2ТК113/1-|- лу3ХК1ц/2)г'2. (3. 190)

Интенсивности отказов элементов связи не входят в полученное выражение по тем же причинам, что и при расчете вероятности отказа узла (см. рис. 3. 17,6). Так как логические элементы И не могут иметь отказов II типа, то величина QM определяется отказами выше второго порядка и поэтому ее можно положить равной нулю.

Полученные выражения для вероятности отказа типовых уз­ лов запишутся более компактно, если в них положить равными интенсивности отказов идентичных элементов, т. е

—

K li — Kv

Kll i= K w

,

(3.191)

Тогда будем иметь:

 

 

 

 

 

— для узла на рис. 3. 17, а

 

 

 

 

Q0~ ( V + W “ ^

 

(3.

192)

 

 

 

или с использованием формулы (3. 186)

 

 

 

Q o ~ ~~ [ ( \ +

^кп)2+ (^у+ ^кп)(Чн + ^кП: )]/f2;

(3.193)

Q m

~ - у - ( Л к 1 +

V

 

(3. 194)

— для узла на рис. 3.17,6

Q0 определяется

формулой)

(3.192), а

 

 

 

 

 

— для узла на рис. 3.18, а

Qu^3(A y+ AKlI+ Ac) ^ ;

(3. 196)

Qm~ 0;

— для узла на рис. 3.18,6

Qo — 3(Лу + ХкП+У'кц)^

(3. 197)

Qm~ о.

Так как САУ представляет собой последовательное соедине­ ние узлов, то теперь нетрудно вычислить и вероятность отказа САУ на данном режиме полета, суммируя вероятности отказа отдельных узлов в соответствии с приближенной формулой

(3.77).

Вероятность отказа САУ с учетом изменения

 

ее структуры по режимам полета

 

 

Решение этой задачи

сводится

к расчету

гипотетической

структуры САУ. САУ всегда можно

представить

как

основное

соединение нескольких типовых узлов, и программа

изменения

ее структуры по режимам полета меняет лишь число

узлов ги­

потетической расчетной структуры.

 

произвольный

Для

вычисления вероятности отказа САУ в

момент

времени полета t^,

соответствующий ее

работе на р-м

режиме полета, обозначим через tu

i2, ...,

t^-i

моменты

изменения режима работы САУ (моменты изменения ее струк­

туры).

Вероятность отказа такой САУ — Qc(^ ) определится

следующей формулой:

 

 

 

Qc(^)=QAti)+Pi {h)

+

 

-YP*(h) \Q I ^ - \ - p ^ Q s ( W ’+ - ■

[(??(*,-!) +

 

~{~P‘(^i—i)Qi{^il^i—i)~\-‘ • • -f~ Qv—i (7|x—i)[Q)l (7(j—i)-f-

 

или

 

 

 

Qc М

( Ф + ^ н ( / н ) [QaA-i) +

PUti-i)Qi (tilti-i)]-

(3. 198)

 

i=2

 

 

Здесь

Qi(tilti-i) — вероятность отказа

структуры САУ, соответ­

 

ствующей /-му режиму полета в момент вре­

 

мени ti при условии, что в момент

i отказ

 

отсутствовал;

 

 

182

Pi-i (ti-i) — вероятность исправной работы структуры САУ, соответствующей (г—1)-му режиму по^ лета, в момент времени ti- ь

Р"(У/_1), Ql — соответственно вероятность успешного вклю­ чения или невключения /-го режима полета

вмомент времени ti-\.

Сдругой стороны,

Q; (ti)=Qi Vi-i)+ P i iti-1)Qi r n - J ,

откуда

Q,

•

( 3 - I 9 9 )

Подставив полученное выражение в (3.198), будем иметь

Qc(t»)=Qi

1=2

или, приняв во внимание близость к единице вероятности исправ­ ной работы, получим следующее приближенное выражение:

Qc(t, ) ^ 2 Qi Vi) +

 

2 \QUti-i)-Qi

 

(3. 200)

/=1

1=2

 

 

 

Сопоставив структуру САУ на

двух

смежных режимах — г-м и

(/—1)-м, нетрудно получить

 

 

 

 

 

Qi (/,-!) = Qi-! & -i) +

(ti-г) - &Qt-i Vi-г),

(3. 201)

где AQiiQ-г) — вероятность

отказа

узлов

САУ,

включаемых

в момент времени ^-i в контур управления и да­

лее работающих на г-м режиме полета;

AQ'i-i{ti- 1) — вероятность

отказа

узлов

САУ, исключаемых

в момент времени

ti-\ из контура управления,

работавших на (г—1)-м режиме полета и в даль­

нейшем не участвующих более в процессе управ­

ления.

 

 

 

 

 

Приняв во внимание, что

 

AQi(^_1)= Q"(.^-1),

из (3. 200)

и (3.201) окончательно будем иметь следующее выражение:

Qc(W = Q „ (^ )+ 2

aQ^ i)-

 

(3-202)

 

 

i=i

 

 

 

Из полученной формулы следует, что при законе изменения струк­ туры САУ, соответствующем на каждом последующем режиме

183

полета включению новых узлов в контур управления или сохране­ нию структуры предыдущего режима вероятность отказа САУ определяется только вероятностью ее отказа на последнем, ц-м режиме полета. В противном случае, т. е. при наличии исключае­ мых из контура управления узлов на последующем режиме по­ лета, вероятность отказа САУ определяется еще и вероятностью отказа этих узлов до момента их исключения из контура управ­ ления.

В качестве примера рассмотрим САУ, состоящую из четырех узлов, последовательность работы которых на трех режимах по­ лета представлена в табл. 3.5.

Таблица 3.5

№ режима

Момент смены

Время полета на

Узлы, включенные

режима

режиме

в контур

управ­

 

ления

 

 

 

 

 

1

 

О-Hi

1,

2,

4

2

^2

6 - ^ / 2

2,

3,

4

3

h

h + h

1,

2,

3

Для рассматриваемой

гипотетической системы формула

(3. 202) примет следующий вид:

Qc & ) = Q3 [ta) \- aQi'^ ) + aQ" (У •

Так как на основании (3.77)

Q3

Q

Яъ(^зI 4“Уз(^з),

a

 

AQ?(/1)= o

и

 

AQ-)(/2) — q4(t2),

где <7,(0 — вероятность отказа /-го узла, то окончательно получим

Qc( y = <7 i ( 4 ) i " ~ f

(3- 203)

Вычислив вероятность отказа САУ с учетом изменения ее структуры по режимам полета, нетрудно при известном способе контроля готовности определить уровень риска управления с по­ мощью выражений (3.81) или (3.82). Положим, что t\ соответст­ вует началу критического участка (см. табл. 3.5). Тогда при диф­ ференциальном контроле готовности, преобразовав выражение (3.203) в соответствии с (3.82), будем иметь

'Т’кр)т'^з(1'кр^~Ь,74(^2—

где ткр= /з—1\ — критическое время.

184

При интегральном контроле готовности, преобразовав выра­ жение (3.203) в соответствии с (3.81), получим

Qc (/8)— [<7i(*3) “ЬQ2(Q) ~

<7з (Q)

(4) ~

—

(^1)+ ^8

 

&)]•

Выражения (3. 77) и (3. 202) позволяют решить обратную за­ дачу— задачу синтеза: по известному требованию на вероят­

ность отказа САУ — QcaV определить допустимую вероятность отказа узла САУ или допустимую интенсивность отказа базового элемента. Для этого необходимо знать или задаться соотноше­ нием между указанными характеристиками отдельных узлов или их элементов. Применительно как к данному режиму полета, так и ко всему полету с учетом изменения структуры САУ по режи­ мам полета определение предельно допустимой вероятности

отказа /-го узла — Уу (tj) — ведется на основании следующего очевидного соотношения, являющегося следствием формул (3.77)

и (3.202):

<?Г(Q)- -S - ~tj) ■QcaV,

(3. 204)

; = 1

где т — число узлов САУ.

Из полученной формулы можно исключить вероятности отказа узлов, если выразить каждую из них через вероятность отказа какого-то одного узла — Q0(t0) в соответствии с соотно­ шением

Q;(Q) = *;Qo(Q),

(3.205)

где величина х; известна или задается на основании опыта. Тогда выражение (3.204) примет следующий вид:

Q r V ] ) = - i r - Q Z (3.206)

2 * 7

)-\

Величины коэффициентов xj можно определить, задавшись или зная соотношения между интенсивностями отказа элементов узла САУ. Так, вероятность отказа /-го узла САУ можно выра­ зить через интенсивность отказа какого-то одного элемента узла, например, его управляющего элемента — Ху j следующим обра­ зом:

Q,-(Q)=5 A V ? -

(3- 207)

где Bj — коэффициенты, величина каждого

из которых зависит

от соотношения интенсивностей отказов элементов дан­ ного узла;

185

Смотрите также файлы