Файл: Потураев, В. Н. Резина в горном деле.pdf

неоднородного уравнения, причем это частное решение определим методом среднеквадратичной ошибки

СО

О* - 2 [ > » * • ( T f f ) + С*Л ( т г ) +

где собственные числа Кп являются корнями уравнения

A-tgl = H2h; b2 =

Неизвестные постоянные С5Ннаходятся из условия

которое после подстановки выражения (3.53), минимизации и ин­ тегрирования приводит к выражению для СЬп

Для определения 4 — п оставшихся неизвестных постоянных имеется 4 невыполненных условия (3.46—3.49), которые после подстановки в них (3.50), (3.51) и (3.53) и интегрирования полу­ ченных выражений приводят к системе линейных алгебраических уравнений:

Определив из системы (3.57) неизвестные постоянные и под­ ставив их в уравнение (3.53), получим окончательное выражение для вычисления температурного поля.

93

Пример. Определим температурное поле, возникающее при гармоническом коаксиальном скручивании резинометаллического

R 2 — 0,077 м, R3 = 0,088 м, 2h = 0,09 м. Нагружение шарнира осуществлялось при частоте со = 85 1/с, величине относительного сдвига у = 0,212 и отсутствии радиального поджатия. Упругий элемент шарнира был выполнен из резины 2959 со следующими реологическими характеристиками: G0 = 1,92 МН/м2, а = 0,60, Р = 2,01. Теплофизические характеристики имели такие значе­ ния: /ср = 0,293 Вт/м-°С, км = 12 Вт/м-°С, HJri = 0,15, H 2h = = 0,08.

вр,°С

Рис. 63. Распределение температуры в объеме шар­ нира: ------------- расчет; точки — эксперимент

На рис. 63 показано распределение температуры в объеме цилиндра. Совпадение результатов расчета и эксперимента вполне удовлетворительное.

7. РАСЧЕТ ТЕПЛООБРАЗОВАНИЯ В КАТКАХ

Рассмотрим теплообразование в опорном катке, схема которого показана на рис. 64. Катки такого типа используют в шахтном подъеме и вагонетках. В процессе эксплуатации они испытывают:

динамическое возмущение от действия рабочей нагрузки (счи­ тается, что эта нагрузка изменяется по гармоническому закону),

предварительное монтажное поджатие; постоянную статическую составляющую силы от действия

веса машины; эта сила вызывает деформацию сдвига в плоскости, перпендикулярной оси катка.

94

Экспериментально доказано, что основной вклад в теплообра­ зование резинового элемента катка вносит деформация сдвига от действия рабочей нагрузки. Задачу определения температур­ ного поля будем считать осесимметричной, т. е. распределение

ментально.

Граничные условия для данного случая могут быть предста­

влены в виде

двр

—q—’. ± р — 0 при х = ± а,

двр

ду ± Н 2дР = 0 при у — ± h .

Как и ранее (см. расчет плоского элемента сдвига), выбираем

получим систему трех алгебраических уравнений относительно

Ct (г = 1, 2 , 3).

С помощью ЭЦВМ определялось температурное поле резино­

95

Рис. 65. Распределение приращения температуры нагрева в катке

Результаты расчета в виде распределения приращения темпе­ ратуры 0р по координатным осям представлены на рис. 65.

8. УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ ТЕПЛООБРАЗОВАНИЯ В РТИ

В инженерной практике при расчетах и выборе параметров РТИ в некоторых случаях можно ограничиться определением усредненного значения температуры нагрева узла нагружения. При этом задача существенно упрощается. Уравнение теплового баланса е деформируемым по синусоидальному закону резиновым элементом представляется в виде

W = IPq® (В + В cos 2co£ —A sin 2cot),

где W0 = -j- c0f 0 — энергия деформирования резиновой детали

при идеальной упругости материала; £ — коэффициент внешней теплопроводности узла нагружения, определяемый опытным пу­ тем; v — теплоемкость детали; у — относительный сдвиг; с0 — мгновенная жесткость резинового элемента.

При решении этого уравнения получаем выражение для при­ ращения установившегося значения усредненной температуры узла нагружения

W 0coB

С

(3.59)

96

Значения величин ^ и В могут быть найдены экспериментально при динамических испытаниях резиновой детали. Величина коэф­ фициента £ может быть получена из выражения

^aW

*2я0р (t -*■оо) '

где величина энергии W определяется при непосредственном измерении площади петли гистерезиса.

Пример. Определим температуру нагрева в центре резинового

то из выражения (3.59) получаем для приращения температуры 0 = 14,5° С. Экспериментально измеренная температура соста­ вляет примерно 15° С.

Как видно, совпадение вполне удовлетворительное. Точность расчета температуры при использовании этого упрощенного метода в значительной степени зависит от точности экспериментального определения коэффициента внешней теплопроводности узла нагру­ жения и реологических характеристик резины.

9. РАСЧЕТ ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ РЕЗИНОВЫХ ДЕТАЛЕЙ

Расчету длительной прочности РТИ посвящено большое коли­ чество работ. Рассмотрим лишь одно направление расчета, которое можно считать весьма перспективным. Методы теории упругости

и вязкоупругости обычно ограничиваются напряженно-временным состоянием твердого высокоэластического тела и не затрагивают его надмолекулярной структуры, которая оказывает большое влияние на прочностные свойства рассматриваемого тела. Поэтому наиболее правильной следует считать такую расчетную модель, которая учитывала бы весь комплекс конструктивных и физико­ механических свойств объекта.

Подобная модель была создана в работах А. И. Чудновского [76, 80, 81]. Развитый им подход касается построения статисти­ ческой теории разрушения макротел с учетом влияния характера внешних воздействий, свойств материала и конструктивных раз­ меров и формы. Согласно этому подходу твердое тело рассматри­ вается как статистический ансамбль материальных точек, каждая из которых представляет собой некоторую термодинамическую систему, обладающую всеми свойствами реального тела. Для такого случая задача описапия явления разрушения твердого тела сводится к следующему:

вначале решается задача локального разрушения тела, описа­ ние механического поведения которого осуществляется с помощью ^анализа процессов зарождения и развития различных микро­ дефектов в материале с заданной структурой и свойствами;

затем решается задача макроразрушения тела на основе ана­ лиза поведения статистического ансамбля материальных точек, свойства которых определяются решением первой задачи или известны из опыта.

По мнению автора, термодинамическое описание локального разрушения не требует детального знания молекулярных механиз­ мов явления разрушения. В основе таких термодинамических представлений лежит отмеченная М. Борном аналогия между явлением разрушения тел и плавлением кристаллов. Опираясь на экспериментальные данные, автор формулирует гипотезу о том, что условием локального разрушения, которое характеризуется определенным изменением группы нечувствительности Н, является достижение плотностью энтропии S некоторого критического уровня S*, зависящего от АН

S(t*) = SlH.

Здесь t* — момент разрушения тела.

Это условие разрушения представляется также в виде

I*

J [£е (т) + St (т)] dx = Д£*дя,

о

где Se, S{ — соответственно скорость внешнего потока энтропии, связанного с обменом энергией и веществом с окружающей средой,

Это условие разрушения позволяет описывать локальное раз­ рушение тела, вызванное действием различных механо-химических факторов, в том числе химических реакций, радиационного повре­ ждения и т. д.

Опираясь на понятия локального разрушения, автор создал вариант статистической теории макроразрушения, полагая, что положение точек, в которых происходит локальное разрушение, определяется преимущественно случайными факторами и, следо­ вательно, поверхность разрушения D формируется случайным образом. При этом вероятность локального разрушения предста­

где с — нормировочная постоянная; V — характерный объем ре­ ального материала, эффективные свойства которого определяют свойства точки сплошного тела, Ф (z) — функция Лапласа.

Вероятность того, что локальное разрушение произойдет во._ всех точках поверхности, зависит от значений термодинамических -

98

параметров состояния в точках этой поверхности и символически записывается в виде Р = Р (D). Для вычисления вероятности разрушения тела по некоторой поверхности использовался при­ ближенный метод, согласно которому в качестве условия разруше­ ния образца принимается образование на одной из возможных поверхностей области разрушения D* критических размеров и формы, т. е. критической зоны разрушения. При этом вероят­ ность того, что локальное разрушение осуществляется во всех точках зоны D* определяется соотношением

D*

Вслучае, если поверхность D* вырождается в точку, это условие разрушения переходит в известное условие Вейбулла для идеально хрупкого вида разрушения. Равновесная трещина кри­ тической длины также является частным случаем критической зоны.

Предлагаемую математическую модель макроразрушения твер­ дого тела на сегодняшний день трудно реализовать для решения конкретных задач ввиду сложности аппарата и недостаточности экспериментальной информации. Что же касается модели локаль­ ного разрушения, то основные ее положения использованы при решении конкретных задач по определению времени до локального разрушения двух видов РТИ — элементов сдвига и цилиндри­ ческих деталей сжатия.

Экспериментальное изучение механизма разрушения резин с помощью микроструктурного анализа показывает, что процесс разрушения начинается с самого начала нагружения, т. е. задолго до появления первых видимых макротрещин, и связан с зарожде­ нием и ростом микродефектов.

Накопление последних приводит систему в неустойчивое состо­ яние и процесс разрушения завершается макроразрывом образца. Протекание последней стадии кратковременно и поэтому долго­ вечность изделий из полимеров практически полностью опре­ деляется продолжительностью стадии накопления микродефектов.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим процесс зарождения и развития очагов разрушения в твердых полимерах на примере СН2-связей.

Первичный радикал — СН2 — СН2 вступает во взаимодей­ ствие с соседней макромолекулой и повреждает ее. Поврежденная молекула разрывается, образуется новый концевой радикал, который снова отрывает водород от соседней макромолекулы и т. д. (рис. 66, а, б, в). В результате в месте зарождения первич­ ного радикала возникает разрушенная микрообласть (рис. 66, г). Такие локальные очаги разрушения можно рассматривать как локальные микротрещины.