Файл: Потураев, В. Н. Резина в горном деле.pdf

Для дальнейших исследований представляется необходимым подчеркнуть тот факт, что в результате детального изучения обра­ зования субмикротрещин установлена связь между размерами и концентрацией их и разрывом полимера.

Субмикротрещины возникают сразу определенного размера, который остается практически неизменным вплоть до разрыва образца. В то же время концентрация субмикротрещин непре­ рывно нарастает, достигая некоторой предельной величины, при которой происходит макроразрыв.

Как уже говорилось, во многих важных случаях этап про­ цесса разрушения, предшествующий образованию макротрещины, можно охарактеризовать как накопление микродефектов, рассеян­ ных по всему объему деформируемого тела. Поэтому при описании

Рис. 66. Схема образования субмикротрещин:

а — первичный термофлуктуационный разрыв напряженной макромолекулы с образо­ ванием двух концевых свободных радикалов (I); б — взаимодействие концевых радика­ лов с соседними макромолекулами, ведущее к образованию срединных свободных радика­ лов (2)\ в — разрыв срединных радикалов с образованием стабильных концевых атомных групп и концевых свободных радикалов (з — стабильные концевые группы) ); г — обра­

зование субмикротрещин в результате цепного распада макромолекул

такого процесса вполне естественным представляется континуаль­ ный подход и последовательное применение методов механики сплошной среды.

При описании многих механических и физических явлений сплошная среда является основной математической моделью реального тела. С геометрической точки зрения сплошная среда есть гладкое многообразие, т. е. некоторое связное топологиче­ ское пространство, окрестность каждой точки которого может быть гомеоморфно отображена на трехмерное евклидово пространство. На таком многообразии задаются поля плотности массы р, темпе­ ратуры, тензора напряжений Та, тензора деформаций Те, который связывает метрику многообразия в данный момент с метрикой «начального» состояния и т. д., всех тех параметров, которые полностью описывают термодинамическое состояние макроэле­ мента исследуемого реального тела. Причем полным набором параметров состояния будут являться координаты пространства, которые образуют всевозможные «мгновенные» термодинамические состояния этого элемента. Выбор параметров состояния является по существу первым и важным шагом при построении моделей реальных твердых тел.

100

Иа первом этапе исследований материал образца в исходном

будет представлять собой совокупность материальных точек, каждая из которых наделена некоторыми свойствами исходного тела.

В рамках этой модели процесс накопления и развития микро­ дефектов можно интерпретировать как образование в первона­ чально однородном и изотропном материале включений с новыми, в общем случае анизотропными свойствами. Такой подход можно мотивировать тем, что в явлении разрушения часто важную роль играют точечные дефекты (области, содержащие поры, микро­ трещины и т. д.). Во многих случаях протекание процесса раз­ рушения определяется развитием и взаимодействием именно таких дефектов.

Включения, о которых говорилось выше, моделируют такие точечные дефекты. Поэтому, например, упругие податливости включений должны быть не меньше упругих податливостей основ­ ного материала.

В дальнейшем принимается также, что в материале разви­ ваются анизотропные включения различной ориентации, но с оди­ наковыми, постоянными упругими свойствами. Объемная кон­ центрация таких включений возрастает по мере развития процесса разрушения.

Строгое определение физико-механических характеристик некоторого объема такого композитного материала (т. е. материала с включениями) представляет собой чрезвычайно сложную задачу.

Однако некоторый «характерный» объем композитного мате­ риала можно заменить макроскопически эквивалентным ему объемом однородного материала. Это означает, что совокупность некоторых средних по «характерному» объему физико-механи­ ческих характеристик композита при любом режиме внешних воздействий может быть представлена соответствующей совокуп­ ностью «эффективных» характеристик однородного объема.

Остановимся подробнее на важном для дальнейшего расчета понятии «характерного» объема. Под «характерным» объемом, следуя Хиллу [79], понимается объем композитного материала, который содержит достаточное число включений, чтобы считать его макроскопически однородным.

Понятие «макроскопически» однородного объема можно опре­ делить следующим образом. Если на поверхности такого объема задать нагрузки или смещения, которые создали бы в однородном материале (материале без включений) однородное напряженное и деформированное состояние, то длина волны флуктуации поля тензора напряжений и тензора деформаций должна быть пренебре­ жимо мала по сравнению с линейными размерами этого объема.

Ориентацию отдельных включений относительно некоторой фиксированной системы ортогональных осей в случае полной

101

анизотропии упругих свойств можно задавать тремя углами Эйлера ф, 0 и г|). В качестве характеристики поврежденности рассматривается функция р (ф, 0, ф, t), которая задает концентра­ цию включений различной ориентации в характерном объеме.

Анализируя физическую природу исследуемых областей реаль­ ного материала, можно предположить, что материал включений трансверсально-изотропный и обладает наибольшей податли­ востью в направлении оси изотропии.

Функция р (ф, 0, t) является микроструктурной характери­ стикой материала. Чисто формальные преобразования, связанные с целым рядом осреднений и введений эффективных характери­ стик, приводят к тому, что в конечном итоге вместо естественной меры поврежденности появляется значительно более грубая макро­ скопическая характеристика поврежденности Ьэ — четырехва­ лентный тензор упругих податливостей материала.

Как указывалось выше, физико-механические свойства мате­ риальной точки определяются как эффективные свойства соответ­ ствующего характерного объема. Так, тензор упругих податли­ востей в точке сплошной среды, моделирующей реальное тело, есть тензор эффективных упругих податливостей характерного объема.

Тензор эффективных упругих податливостей так же, как и тензор модулей упругости G3, зависит от концентраций включе­

где Ьу — тензор упругих податливостей материала включений. Задача построения зависимостей такого типа относится к об­ ласти механики композитных сред. Используя метод Валпола [89], тензор эффективных податливостей можно представить в виде

функционала

связан с тензором Ь0 известными соотношениями [89].

Можно показать, что в случае, когда мгновенно-упругие модули первоначально однородного материала L0 (мгновенно­ упругие податливости L0 = Gg1 и упругие модули материала включений Gy (L± = Gj1) не зависят от времени, когда в материале ймеются включения лишь одной ориентации, эффективные мгно­

102

венно-упругие податливости Ьэ и модули G3 неоднородного мате­ риала можно представить в виде

где Gx — упругие свойства включений; I — единичный четырех­ валентный тензор.

Если независимые компоненты тензора напряжений и деформа­ ций в некотором базисе представить в виде шестимерной матрицы столбца, а компоненты четырехвалентных тензоров упругих свойств — шестимерными матрицами, то соотношения (3.62) можно выразить как шестимерные.

Матрица модулей упругости G0 основного материала

Впредположении, что модуль упругости материала включений

внаправлении наибольшего нормального напряжения равен нулю,

а в направлениях параллельных плоскости трещины совпадает с упругими характеристиками исходного материала, упругие свойства материала таких включений в базисе главных осей тензора напряжений Та можно представить в виде

где Е — модуль упругости исходного недеформированного мате­ риала.

103