Файл: Потураев, В. Н. Резина в горном деле.pdf

Длительная локальная прочность в сложном напряженном состоянии при переменных температурах определяется [76] соот­ ношением

где Ва> — тензоры г-ой валентности.

К моменту времени £0, начиная с которого температуру можно считать установившейся, поврежденность образца практически равна нулю. Это было показано многочисленными эксперименталь­ ными исследованиями на натурных резиновых изделиях. Есте­ ственно, что нулевая поврежденность здесь может рассматри­ ваться лишь в феноменологическом смысле. Считая температуру в точке постоянной при сделанных выше предположениях относи­ тельно t0 и р0, выражение (3.94) можно переписать в виде

= f Cfc0exp { —

i*

— ck0exp ^ ^ J exp ( yJ{xp - sin сот) dr.

0

Из этого уравнения получаем время до разрушения точки

(до 15 весовых частей сажи типа ПМ-15 на 100 весовых частей

416

Гп = 293 К.

Графики зависимостей времени разрушения от координат приведены на рис. 68, б; 69, б; 70, б. На основании анализа полу­ ченных кривых можно сделать вывод, что разрушаться образец начинает с центра и ядро разрушения сначала имеет щелеобразный характер, а затем растет, принимая эллипсоидальную форму, причем эллипсоид сильно вытянут в направлении оси х. Так,

Рис. 71. Область разрушения, возникшая в амор­ тизаторе после наработки им 500 ч:

а — сечение разрушенной области плоскостью хг (при у — 0);

б — сечение разруш енной области плоскостью yz (при

ж= 0)

например, после того, как образец проработал 500 часов, разру­ шенной окажется целая полость, сечения которой плоскостями ху (при z = 0), xz (при х = 0) показаны на рис. 71.

Из анализа графических зависимостей рис. 68 видно также, что по мере приближения к точке х = 0,1 долговечность резко возрастает и для точки х = 0,8, например, составляет уже более 1000 ч. Можно сделать вывод, что начиная с некоторого момента времени рост разрушенной полости приостанавливается и с таким дефектом образец может работать относительно долго.

Очевидно, что описанные очаги разрушения определяются действием поля температур. Однако после того как появляются

117

разрушенные области, в точках образца должно произойти пере­ распределение напряжений. Это следует из того условия, что

смотрим подробнее точки плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно главному растягивающему напря­ жению. После того как разрушился «характерный» объем, описы­ вающийся математически как х = у = z = 0, напряжение в осталь­ ных точках изменяется вследствие того, что нагрузка остается постоянной, а площадь, к которой эта нагрузка прикладывается, уменьшается на величину площади, занимаемую разрушившейся

безусловно, лишь иллюстративный характер из-за отсутствия обоснованных размеров «характерного» объема. Принималось,

что площадь каждой разрушенной точки равна Aj/2/16. Рассма­ тривались точки с шагом й ] / 2/8 ибыло получено, что все точки вдоль прямой х = —z, у = 0 разрушались в течение 10 ч после начала разрушения первой точки х — 0, у = 0, z = 0. При рас­ чете учитывалось, что перераспределение напряжений способ­ ствовало изменению температуры в точке. Учитывался также и тот факт, что каждому моменту перераспределения напряжения в точке уже соответствовало какое-то значение функции поврежденности, определяемой уравнением (3.69).

Все это относится и к остальным плоскостям, перпендикуляр­ ным главному растягивающему напряжению.

Экспериментальное исследование механизма разрушения мас­ сивных резиновых образцов показывает хорошее совпадение с описанным процессом разрушения. На рис. 72 показана картина разрушения резинометаллического элемента, расчет которого приведен выше. .Незаштрихованная часть резинового массива

118

и есть разрушенная область образца после наработки им около 1000 ч. Резина в этом месте в процессе эксплуатации от действия температуры изменяет свою структуру и размягчается. Боковые трещины впоследствии разрастаются и выходят на свободную поверхность, после чего образец выходит из строя. В ряде случаев может происходить разделение образца на две части.

Таким образом, теория локального разрушения позволяет описать характер разрушения образца, очаги разрушения в его массиве, а также после соответствующей интерпретации име­ ющихся экспериментальных данных, по-видимому, и сроки службы изделия при заданных внешних воздействиях.

Под сроком службы понимается время наработки до такого состояния изделия, когда в его массиве наблюдается сплошность разрушенных точек, образующих впоследствии магистральную трещину.

10. РАСЧЕТ ДОЛГОВЕЧНОСТИ РЕЗИН С УЧЕТОМ

МАКРОРАЗРУШЕНИЯ ОБРАЗЦОВ

Рассмотренные в предыдущем параграфе некоторые аспекты долговечности резины при локальном разрушении макрообразца, трудности математического характера и недостаток эксперимен­ тальной информации при переходе к интегральному макроразру­ шению обусловили развитие упрощенных концепций, основанных, однако, на строгих физико-механических предпосылках. Особенно интенсивно в последнее время развивается механика распростра­ нения трещин в твердых телах, в том числе резинах. Достижения в этой области позволяют по-новому взглянуть на строение резин, на их прочностные характеристики, в конечном итоге, создать некоторый вариант теории прочности, позволяющей если не опре­ делять долговечность изделия, то по крайней мере прогнозировать срок его службы с учетом некоторых ограничений. При этом процесс усталостного разрушения рассматривается как развитие микроскопических дефектов в деформируемом теле под действием приложенных напряжений. Если предположить, что размер этих дефектов известен (по мнению некоторых исследователей [85], длина первичных трещин в ненагруженных резиновых образцах равняется 10~2—10_3 см), то можно определить срок службы макрообразца, рассматривая лишь рост одной из трещин.

Ривлин и Томас [84] предложили вариант теории распростра­ нения трещин в эластомерах, используя основные концепции Гриффитса. Авторы рассматривали баланс энергии между дефор­ мированным телом и трещиной, а в качестве критерия распро­ странения трещины предложили неравенство типа

119