Файл: Лазарев, Г. С. Устойчивость процесса резания металлов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 94
Скачиваний: 0
.новесие между силами резания и силами упругости нарушается я возникает динамическая сила, равная векторной сумме "сил реза- л-шя и сил упругости.
V - - 4 /1
s)^
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
О ' |
|
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
"Рис. 24. |
Образование |
динамической |
силы |
F, д е й |
|||||
ствующей |
на |
резец при |
отклонении |
его |
вершины |
||||
из |
положения |
установившегося |
режима |
работы: |
|||||
|
а — установившийся |
режим; |
сила |
резания Р0 |
|||||
уравновешивается |
силой |
упругости |
Т0; |
|
|||||
|
б — отклоненное |
положение резца; |
сила |
резания |
|||||
Я м |
п сила упругости |
Г м |
образуют |
динамическую |
|||||
силу F
В период врезания резца в заготовку в течение первого обо- •рота детали статическое равновесие между силой резания и сплои упругости возможно благодаря двум перемещениям, происходящим одновременно:
а) кинематическому перемещению системы резец — суппорт и
54
б) упругому перемещениювершины |
резца под действием си |
лы резания. |
|
Под кинематическим перемещением |
понимается движение,, |
обеспечивающее увеличение толщины срезаемого слоя от нуля до значения, заданного кинематической настройкой станка. В. резуль тате кинематического перемещения толщина срезаемого слоя посте пенно увеличивается и, значит, увеличивается сила резания Р$.. Одновременно с увеличением силы резания происходит упругое перемещение системы резец — суппорт и соответственно возрастает сила упругости Т0. Причем, для любого значения силы резания Р0- найдется такое упругое перемещение системы, которое вызывает силу упругости Г0 , равную н противоположно направленную силе
резания |
Ра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
параметры упругой системы резец — суппорт (С,, С2 , р) |
||||||
известны, то упругое перемещение вершины резца |
может быть |
|||||||
определено из уравнения (33). |
|
|
|
|||||
|
Полагая Ру |
— — Г] п Ръ |
= — Г 2 , найдем |
|
|
|||
|
|
|
|
С\2 |
|
С , |
Pv |
|
|
|
Рг |
Cj2 |
|
С21 |
Р'г |
(44> |
|
|
Л'1 = |
Сп |
С12 |
|
Си |
Cl2 |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
С21 |
С22 |
|
с 2 1 |
С22 |
|
|
|
Например, |
для системы |
резец—суппорт |
станка |
1К62 С\ = |
|||
= |
2400 кГ/мм, |
С2 = 7400 кГ/мм, в = 36°. Принимая |
Р у = 174 кГ, |
|||||
Р7 |
= 347 кГ, по уравнениям |
(34) найдем |
Cjj и по зависимостям (44) |
|||||
получим |
.V] = 9 мкм, Л'г = 57,3 мкм. |
|
|
|
||||
|
Для любых других значений Ру и Рг |
по формулам |
(44) найдет |
|||||
ся соответствующее перемещение вершины резца. Это перемещение
оказывается |
таким, что сила упругости системы |
резец — суппорт |
точно равна |
и противоположно направлена силе |
резания. Таким |
образом, статическое равновесие между силами резания и силами упругости возможно при одновременном кинематическом и упругом движениях резца. Если же кинематическое движение отсутствует (например, период врезания прошел и наступил установившийся режим работы), то в этом случае при любом упругом перемещении вершины резца равновесие между силами резания и силами упру гости нарушается.
Теорема. В процессе резания при любом упругом отклонении ра бочей части инструмента из состояния установившегося режима ра боты образуется неуравновешенная (динамическая) сила, равная векторной сумме силы резания и силы упругости, причем в любой точке окрестности положения равновесия эта сила не равна нулю.
Доказательство. Допустим, что вследствие случайных причин вершина резца получила упругое перемещение и координаты ее из вестны л-! и х2. Приращение силы резания при этом будет опреде ляться уравнениями (40), а приращение силы упругости уравне ниями (33). Равновесие было бы возможно, если Pi = — Ти Р2 = = — 7"2. Приравняем соответствующие выражения:
55
|
|
—r.cos ar Xi = Cn |
Xi + |
C 1 2 |
x2, |
|
|
|||
|
|
|
T-Sin a,- A'i = |
C2 1 -V! -f- C 2 2 |
,v2 . |
|
|
|||
И з |
полученных уравнений следует, что равновесие возможно, если |
|||||||||
|
C T 2 = ' Q ; |
'С2 2 = 0.; € п |
= —rcosar ; |
С2\ = — r s i n a r . |
|
(45) |
||||
|
Однако для упругой .системы резец — суппорт имеем (34) |
|
||||||||
|
|
|
Са = Ci cos2 |
р + |
С2 sin2 р, |
|
|
|||
|
|
|
vCJJ = Ci sin2 |
р + |
С2 cos2 р. |
|
|
|||
'Из |
формул :ю!дно„ что Сп |
и С 2 2 не могут |
удовлетворять |
усло |
||||||
вию (45). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Та,ким ю.бр.азом,, лри упругом перемещении |
вершины резца |
(ког |
|||||||
д а |
кгпгематшчаекое перемещение |
отсутствует) |
равновесие |
сил реза |
||||||
ния и .сил упругости |
исключается, и в любом |
отклоненном |
положе |
|||||||
нии вершины |
резца |
силы упругости |
и силы резания, складываясь, |
|||||||
.образуют равнодействующую (динамическую силу), которая не равна нулю. Поэтому динамическая сила F существует в любой точке в окрестности положения установившегося режима работы.
Для определения динамической силы F достаточно рассчитать приращение силы резания и приращение силы упругости при откло
нении вершины резца из состояния |
равновесия. |
|
||
Линеаризация |
составляющих |
сил резания |
по координатным |
|
•осям позволяет считать, что характеристика |
приращения силы ре |
|||
зания определяется |
уравнением (39) Р = — |
гхи |
где Р — прираще |
|
ние силы резания при углублении вершины резца на х\ в металл
заготовки; |
г — жесткость резания. |
|
|
|
|
|
|||
|
Приращение силы упругости Т может быть определено, если |
||||||||
для |
системы будет |
установлена жесткость |
по главным осям С] и |
||||||
С2 |
и угол |
р между |
главной осью жесткости и координатной осью |
||||||
-V,. |
В этом |
случае |
сумма проекций |
приращений силы резания (Р) |
|||||
и силы упругости |
(Г) на координатные оси могут |
быть |
представ- |
||||||
.лены в виде (40), (33) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Л = Р\ + Т\ = — С п А ' [ — |
С\2х2, |
|
(46) |
|||
|
|
|
F2 |
— Pi + Т2 |
С2\ А'| — С2 2 А ' 2 , |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
где Су (/, / = 1; 2) •—коэффициенты, |
включающие |
характеристику |
|||||||
.жесткости |
упругой |
системы станка |
( С ь С2 , р) и |
силы |
резания |
||||
( Л « г )
56
Ci i = С, cos2 |
p + C2 |
sin2 |
p + г cos a r , |
||
C2 2 = C] sin2 p + |
C2 |
cos2 |
p, |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
C12 = — (C2 — C,) sin 2 p, |
(47) |
||||
1 |
|
|
|
|
|
C2 ] = -— (C2 |
— C]) sin 2 p + r |
sin a r . |
|||
Если известны параметры |
системы |
( С ь |
С2 , р\ г, а г ) , по урав |
||
нениям (47), (46) для каждой |
точки |
в области вершины резца с |
|||
координатами хи х2 можно |
определить динамическую силу |
||||
F = |
\f~FJ+Ff~ |
|
(48) |
||
Пример 4. Определить |
динамическую |
силу F, возникающую |
|||
при случайном отклонении резца из положения равновесия в точ
ку с координатами хх = — 0,1 мм, х2 |
= 0,084 мм. Режим |
резання: |
V = 40 MJMiiH, t = 3 мм, s = 0,3 мм/об. |
Геометрические |
параметры |
резца: у — 10°, а = 8°, ср = 60°. Жесткость системы резец — суппорт:
Сх |
= 140 кГ/мм, С2 = 220 кГ/мм, |
р = 148°. |
|
|
|||
|
1. По заданному режиму |
резания |
определяем составляющие |
||||
силы резания Р7 = 259 кГ, Ру = 133 кГ. |
находим по формуле (38) |
||||||
|
2. Коэффициент жесткости |
резания |
|||||
г = 561 кГ/мм и (41) а г |
= 64°. |
|
|
|
|
|
|
|
3. По зависимости |
(47) рассчитываем коэффициенты Су: С и = |
|||||
= |
408,4; Сп = 197,5; С 1 2 = — 35,9; |
С2\ = 468,3 |
кГ/мм. |
||||
|
4. Определяем динамическую |
силу |
(46), |
(48): ^1=43,8 кГ; |
|||
F2 |
= 30,2 кГ; F = 53,2 кГ. |
|
|
|
F в точке М (-v, = |
||
|
На рис. 24,6 показана динамическая сила |
||||||
= |
0,1 мм, х2 = 0,084 мм). Как следует из формулы |
(46), динамиче |
|||||
ская сила F образуется в результате векторного сложения прира |
|||||||
щения силы резания (Р) и приращения |
силы упругости (Т), обра |
||||||
зующихся при отклонении резца |
из положения |
установившегося |
|||||
режима работы. Причем безразлично, будет ли выполнено сложе
ние приращения |
силы резания (Р) и силы упругости (Т) |
или сло |
||
жены полные силы резания |
(Ям ) и силы упругости |
(Тм), поскольку |
||
фактические силы ( Р м и Гм ) |
отличаются от приращений |
(Р и Т) |
||
на величины Р0 |
и Го, которые уравновешиваются |
и не влияют на |
||
результирующую |
(динамическую) силу F. |
|
|
|
2. И З О Д И Н А М И Ч Е С К О Е ПОЛЕ
Для более полного анализа условий, в которых находится си стема резец — суппорт в процессе резания, существенно знать поле численных значений динамических сил. Геометрическое место то чек в области вершины резца, для которых динамические силы
57
имеют одинаковые численные значения, может быть названо изодпнамнческой линией. Совокупность этих линий образует изодинампческое поле.
Модуль динамической силы выразим через ее проекции на
координатные осп |
|
|
|
|
F,2 + |
F22 |
= F2 |
пли, с учетом (46), |
|
|
|
(С„ Л"! + |
С1 2 д-2 )2 + |
(С2 1 |
Xi + C2 2 .V2 )2 = F2 . |
После несложных |
преобразований найдем |
||
А
где
А-,З + 2 В X , х2 + С л-,2 = F2, |
(49) |
А = С п 2 + C 2 i 2 ; S = С п С1 2 + С2 1 С 2 2 ; С = C i 2 2 + С22Э •
Уравнение (49) может быть (в результате поворота осей на угол Ф) преобразовано к виду
Dyf + E y22 = F2
или
|
|
|
|
|
(50) |
где |
|
|
|
|
|
I |
D |
|
\ Е |
|
|
D = A cos2 ср + |
С sin2 ф + В sin 2 ср; |
(б) |
(51) |
||
£ = Л sin2 ф + С cos2 |
ф — В sin 2 ф; |
(в) |
|
||
* ! |
2 В |
|
|
||
' ~ |
; |
(г) |
|
||
здесь у\, у2— новые |
оси, повернутые по отношению |
к основным |
|||
на угол ф. |
|
|
F по уравнению (50), можно по |
||
Задаваясь рядом |
значений |
||||
строить линии численно равных значений динамических сил (изодинамические линии). На рис. 25 показано поле изодинамических линий в области вершины резца, рассчитанное для случая раста чивания отверстия консольной оправкой (режим резания и усло-
58