Файл: Лазарев, Г. С. Устойчивость процесса резания металлов.pdf

Г Л А В А tf

ПОЛЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ В ОБЛАСТИ ВЕРШИНЫ РЕЗЦА

§ t . П О Л Е С И Л Ы УПРУГОСТИ

Расчетная модель упругой системы станка позволяет решать две задачи: 1). По заданным силам резания определять переме­

носительному смещению систем определять силы упругости. Эта последняя задача является основной при решении вопроса об устойчивости процесса резания. Рассмотрим ее решение на при­ мере модели упругой системы резец — суппорт, рис. 20.

Под действием ряда факторов вершина резца может выйти из положения равновесия. Ограничимся небольшой областью воз­ можного отклонения резца и определим для каждой точки этой области силу упругости. Сила упругости для заданной модели си­

да точек в окрестности положения равновесия. Определив доста­ точное количество сил, можно построить силовые линии, т. е. такие линии, в каждой точке которых силы упругости являются каса­ тельными. Если силовую линию в плоскости 'Qi l,o определять ра­ диус-вектором

44

то дифференциал радиус-вектора dг и вектор силы Т будут совпа­ дать по направлению, а значит, их проекции на оси координат про­ порциональны [9]

(2S)

или с учетом .(27}

45

Силовое поле позволяет определять эту силу при любом отклоне­ нии резца в окрестности его равновесия. В этом главное отличие силового лоля от поля напряженного состояния, которое указывает сразу на распределение напряжений в разных точках в один и тог

направлена сила упругости н чему она будет равна, если вершина резца сместится в ту или иную точку около положения равнове­ сия. Если процесс резания протекает устойчиво и вершина резца находится в наложении равновесия, ни одна точка силового поля не будет «реализована». Таким образом, силовое поле позволяет «видеть», какие силы упругости возникнут, если вершина резца начнет перемещаться и займет то или иное положение в окрестно­ сти равновесия.

Рис. 21. С.хел1ы: лшнш равных значений сил упругости в области вер­ шины резца (и); иоле силы упругости в области вершины резца (о)

Рассмотренное выше дифференциальное уравнение силового поля (29) было получено в координатных осях, совпадающих с главными осями жесткости. Для дальнейших расчетов необходимо будет располагать дифференциальными уравнениями силового по­ ля в декартовых координатах Оххх2. Определим для этой цели проекции силы упругости на координатные оси xt и х2. Исходя из проекций сил упругости на оси жесткости (27) и учитывая угол ориентации осей .р., найдем

47

заготовке. Так, например, если резец по какой-либо причине углу­ бился в металл заготовки, сила резания возрастает.

Рис. 'г2. Поле силы резания в области вер­ шины резца

положение М с координатами Х\ и хг сила резания изменит своезначение. Новое значение силы резания Рм может быть определе­ но по зависимости [62]

ляющая перемещение вершины резца по нормали к обработанной' поверхности детали; г — коэффициент, характеризующий жесткость, резания. Определим г как отношение силы резания

Р0 = j Рг2 + V