Файл: Лазарев, Г. С. Устойчивость процесса резания металлов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 103
Скачиваний: 0
рассмотрен случай те,. > 90° и вытекающие из этого случая реше1НИЯ.
2. Анализ второго неравенства проведем, рассматривая коэф фициенты .жесткости, полученные при проектировании сил реза1ния и сил упругости на главные оси жесткости. В этом случае про текции динамических сил па оси £i и £2 будут
~ — £i( Cn —• £2 £ \ 2 ,
F2^ = •— £1 -C2i —• £2 С22,
тде
С п |
= |
Ci -f- г cos |
р cos |
(р + |
ar ) |
, |
|
С 2 2 |
= |
£2 -f- г sin 6 sin |
(В + |
a,.) |
, |
||
С12 •= г sin |
р cos |
(р -f- ar ) , |
|
|
|||
С2 1 |
= |
т cos |
p sin |
(p + |
ccr) . |
|
|
Подставляя значения коэффициентов Сц во второе неравенство '(79) и приравнивая левую часть нулю, определим критическое зна чение коэффициента жесткости резания
•С,С2
л 2 * = _ |
. |
t?i sin (р + tzr) sin р + С2 cos (р + ar ) cos р
(SI)
Если значение жесткости резания г, определенное, исходя из режима резания по формуле (38), больше критического г2 *, это значит, что второе неравенство будет нарушено, и в области верши ны резца силовое поле образует неустойчивую структуру — седло.
Полагая Си С2 и аг постоянными, найдем угол р, при котором коэффициент жесткости резания г2 * принимает минимальное зна чение, т. е. нарушение второго неравенства наиболее вероятно. Для этой цели возьмем производную от выражения (81) по парамет ру р. После преобразований получим условие, отвечающее мини мальному критическому значению коэффициента жесткости ре зания
Если выразить из полученной зависимости аг и подставить в выражение (81), найдем критическое минимальное значение коэф фициента жесткости резания
86
С, Со |
. |
(83) |
г2л = |
||
C2 cos2 pVi : — C|Sin2 p2 |
* |
|
Эта зависимость позволяет определять критическое минималь ное значение коэффициента жесткости резания, при котором обра зуется неустойчивая структура динамических сил типа седла. Сог ласно доказанной теореме 1 в этом случае процесс резания оказы вается неустойчивым и показателем возбуждения служит выраже ние (74), которое с учетом зависимостей (59) может быть пред ставлено в виде
Ль |
У ( С ц - С 2 2 ) 2 |
+ 4 С , 2 С 2 1 - ( C n + C2 2 ) |
|
2 т |
|
|
|
(84>
где ко — служит показателем возбуждения.
Проведенный выше анализ характера движения вершины рез ца в базовом силовом поле, структура которого — седло, дает основание считать, что апериодическое отклонение (73) является а то же время начальным условием (амплитудой) периодического) колебательного движения, которое совершается с основной часто той собственных колебаний системы
|
|
|
|
2 я |
у |
. |
|
(85> |
|
|
|
|
|
Со |
|
|
|
С учетом |
(84) |
найдем |
значение логарифмического |
инкремента |
||||
возбуждения |
|
|
|
|
|
|
|
|
/, = Я.2 |
JT = |
2 я 1 |
/ |
У |
— Соо)2-\-АС\оСц |
•—(Си |
+ Соо) _ |
|
|
|
W |
|
|
|
2С~2 |
|
(86) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из |
выражения |
(81) |
следует, |
что не при |
всяком |
значении- |
||
угла р вообще возможно нарушение второго неравенства. Для уста новления сектора ориентации главных осей жесткости, для которо го возможно нарушение второго неравенства, приравняем знамена
тель зависимости (81) |
нулю |
и решим |
полученное уравнение отно |
сительно угла р |
|
|
|
р ь 2 = |
arctg |
|
|
v4t Ci |
|
(87) |
|
! |
с , |
||
8?
Так, например, п.ри вылете резца 125 мм (станок 1А64) 'С| = Г040 кГ/мм, С-2 = 5900 кГ/мм. Принимая а,. = 70°, найдем •критическое расположение главных осей жесткости для системы резец—хуппорт (82.)
Сектор возможного нарушения второго неравенства опреде ляется по зависимости (87): (3i = 24°38',* р2 — 85°22'. Фактически ось минимальной жесткости расположена под углом р = 73°, т. е. лежит в сектор.е возможной неустойчивости (рис. 33).
|
Рис. 33. |
'Фактическая |
ориентация |
|
|
|
|||||
|
главных осей жесткости системы ре |
|
|
|
|||||||
|
зец — |
суппорт (Р |
= 73°; станок 1А64, |
|
|
|
|||||
|
вылет |
резца |
125 |
мм) |
и |
сектор воз |
|
|
|
||
|
можного |
нарушения |
второго |
неравен |
|
|
|
||||
|
с т в а структурного |
критерия |
устойчи |
|
|
|
|||||
|
|
вости |
(заштрихованный) |
|
|
|
|||||
3. Третье |
неравенство |
|
структурного |
критерия |
устойчивости |
||||||
'(79) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ь з = |
{Си — С 2 2 ) 2 + |
4 С 1 |
2 С 2 1 > 0 |
|
|
|
||||
«•учетом значений коэффициентов Су. (47) запишется в виде |
|
||||||||||
, 1 3 = |
6 c 2 + . 2 6c rcos |
(а г + 2р) + г2cos2аг |
> |
0, |
(88) |
||||||
где 6c = >.Ci — С 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J88
Приравнивая (88) нулю и решая относительно г, найдем кри тические значения коэффициентов жесткости резания
cos (ос,, f 2 6) |
± й, |
cos2 |
(« г - j - |
2 В) |
||
cos2 а.. |
|
cos2 аг |
— 1 |
|||
|
|
cos а |
|
|||
|
|
|
|
|
|
(89) |
Подкоренное выражение |
достигает максимума, когда |
|||||
|
cos2 (ar + |
2(3) = |
1 , |
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(90) |
Непавенство типа |
|
|
|
|
|
|
( C „ - C 2 2 ) 2 |
+ 4 C , , C 2 ! > 0 |
|
|
|||
и зависимости, вытекающие |
из него (89), (90). |
были |
получены |
|||
И. Тлустым [62] и в. А. Кудимовым [26] как критерий виброустой чивости при резании металлов. В полученном структурном крите рии устойчивости (79) это неравенство является одним из трех не равенств, определяющих устойчивость процесса резания.
Анализ структурного критерия устойчивости позволяет не толь ко установить факт нарушения устойчивости, но и выяснить меха низм этого явления, который заложен в структуре поля динами ческих сил. Кроме того, неравенства структурного критерия устой чивости применяется к упругой системе СПИД, учитывающей по датливость двух систем: резец — суппорт и деталь — опоры станка в их взаимосвязи.
Уравнение (89) позволяет определить критическое значение же сткости резания в зависимости от угла 6 ориентации осей жест кости. Если ось минимальной жесткости занимает критическое по ложение рУ!: (90), коэффициент жесткости резания принимает ми нимальное критическое значение
Второе значение
С 2 — С ,
(92)
I — sin а
89