Файл: Лазарев, Г. С. Устойчивость процесса резания металлов.pdf

Г Л А В А 111

СТРУКТУРНАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ

§ 1. О С Н О В Н Ы Е ТЕОРЕМЫ

При -отклонении вершины резца из положения установивше­ гося режима работы равновесие между силами резания и силами упругости нарушается *. Исходя из режима работы и расчетной модели упругой системы резец — суппорт, можно для любого от­ клоненного положения вершины резца определить и построить ди­ намическую силу — равнодействующую силы резания и силы упругости. Расчеты показали, что динамические силы, даже при малых отклонениях системы резец — суппорт из положения рав­ новесия, достигают значительных величин •— десятков и сотен ки­ лограммов, то есть таких величин, которые при периодическом воз­ действии могут «раскачать» чрезвычайно жесткую систему стайка.

Модуль и направление динамических сил зависят, при прочих равных условиях, от перемещения резца по отношению к началь­ ному положению равновесия. Так как перемещение системы может быть вызвано случайными явлениями, целесообразно рассчитать и построить поле динамических сил (базовое поле).

Такие силовые поля выше были построены для нескольких кон­ кретных примеров обработки металлов на токарном станке. Зара­ нее трудно было бы предвидеть, что динамические силы — равно­ действующие сил резания и сил упругости, построенные для ряда точек в окрестности вершины резца, могут привести к образованию принципиально различных структур силовых полей. Однако расчет таких полей и их построение показали, что в зависимости от ре­ жима резания и жесткости системы резец — суппорт могут образо­ ваться различные типы силовых полей, которые отличаются своей структурой. Под структурой силового поля понимается характер направления силовых линий вблизи положения равновесия.

Силовое поле в области вершины резца может быть построено по уравнению (52)

77

где (47)

Сц == Ci cos2 p + C2 sin2 p + r cos ccr,

C12 — (C2 — Ci) sin p cos p ,

Coi = (C2 — Ci) sin p cos p -f- r sin a r ,

C2 2 = C, sin2 p + C2 cos2 p.

Коэффициенты C,-j зависят от режима резания (г, «,.) п жест­ кости системы (С], С2 , р).Определение структуры базового силово­ го поля может быть выполнено по виду параметров (36)

Уже на примерах, рассмотренных в гл. I I , было показано, чго в процессе резания может быть образовано несколько типов базо­ вых силовых полей.

Связь устойчивости процесса резания со структурой поля ди­ намических сил (базового поля) доказывается следующими двумя теоремами.

Теорема I. Процесс резания является структурно неустойчи­ вым, если динамические силы (равнодействующие сил резания и сил упругости) образуют в окрестности рабочей части инструмента базовое поле, структура которого характеризуется одним из сле­ дующих типов: сходящийся фокус, расходящийся фокус, центр, седло или расходящийся узел.

Доказательство. Если система резец — суппорт приведена к вершине резца, то движение этой системы определяется равнодей­ ствующими силами резания и силами упругости, т. е. динамиче­ скими силами, составляющие, которых по координатным осям оп­ ределены (46)

F\ = — С и Х\ — С1 о Хо ,

Fo = = —r C2 i Х\ — С22 Хч .

78

,80