Файл: Лазарев, Г. С. Устойчивость процесса резания металлов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 91
Скачиваний: 0
Для расчета инкремента возбуждения можно воспользоваться уравнением (96), / 3 = 3,94.
Таким образом, переход от устойчивой структуры — сходяще гося узла к неустойчивым структурам типа сходящегося фокуса, центра, а затем к расходящемуся фокусу характеризует последо вательное нарастание возбуждающего действия поля динамических сил.
5. С Л У Ч А Й О Б Р А З О В А Н И Я Н Е У С Т О Й Ч И В О Й СТРУКТУРЫ ТИПА Р А С Х О Д Я Щ Е Г О С Я У З Л А
Рассмотрим, наконец, случай, когда глубина резания превос ходит по виброустойчивости второе критическое значение t3**. При этом третье неравенство вновь выполняется. Однако первое неравенство остается нарушенным, в результате чего поле дина мических сил образует неустойчивую структуру типа расходяще гося узла. Это наиболее яркое проявление неустойчивой структу ры, при которой возникает апериодическая неустойчивость процес са резания.
Второе критическое значение глубины резания определено по
зависимости (116,6) /3 ** =6,6 мм. Принимаем |
t = 8 мм (точка 5, |
|
рис. 46,с). Жесткость резания при этом будет |
(97) г = 2584 кГ/мм. |
|
Для выбранного режима |
резания найдем (47): С и = — 818; С2ч = |
|
= 221,0; С 1 2 = —96,2; С2 ] |
= 2226,3. Проверяем структурный крите |
|
рий устойчивости (79): |
L x = — 597,4; U = 3,4 • 104; Ц = 22 • 104. |
|
Поскольку нарушено только первое неравенство, заключаем, что динамические силы образуют неустойчивую структуру типа рас ходящегося узла (рис. 47, п. 5). Эго значит, что все силовые линии без исключения уходят от положения равновесия. При случайном, как угодно малом отклонении системы возникает апериодическое движение, приводящее к дальнейшему отклонению системы от по ложения равновесия. Потеря динамической устойчивости в этом случае связана только с апериодическим движением без собствен ных или сопровождающих колебаний, т. е. имеет место случай чи стой дивергенции, которая и наблюдается в практике металлообра ботки в виде подрывания или затягивания инструмента. Логариф мический инкремент возбуждения при этом достигает исключитель но большой величины (86) / = 7,49.
Следует, однако, заметить, что такое явление апериодической неустойчивости возможно лишь при условии увеличения угла на клона силы резания до значения <хг > 90°, что бывает при низкой жесткости упругой системы станка, установке резца ниже линии центров п значительном переднем угле.
Задача настоящего раздела состояла, в частности, в том, что бы показать, что и такое явление, как «подрывание» или «затяги вание» инструмента, также является следствием образования не устойчивой структуры поля динамических сил, тип которой — рас ходящийся силовой узел.
133
§ 3. У С Т О Й Ч И В О С Т Ь П Р О Ц Е С С А Р Е З А Н И Я
П О Д Л И Н Е Д Е Т А Л И
Внброустойчивость процесса резания тесно связана с пара метрами жесткости упругой системы СПИД: жесткостью по глав ным осям ( С ь С2 ) и направлением осей жесткости р. Эти характе ристики жесткости, а также режим обработки и геометрические параметры инструмента определяют безвибрацпонпую глубину ре зания t*.
Значения жесткости С: , С2 , а также угол ориентации осей жесткости р по длине детали, установленной па станке для обра ботки, не остаются постоянными. Если жесткость системы деталь —
опоры станка для каждого сечения |
определена ( С : д . 0 , С 2 д . 0 , |
рп _0 ), |
|
а также известна жесткость системы резец — суппорт |
(СЫн, |
С2иНг |
|
рнн), то для каждого сечения могут |
быть рассчитаны |
параметры |
|
жесткости системы СПИД (Си С2, |
р) по формулам (25). Для |
рас |
|
чета виброустойчивостн по заданному режиму резания и геомет рическим параметрам инструмента определяется удельная жест кость резания rt (97) и угол наклона силы резания аг (41). Пре дельная глубина резания рассчитывается на основе зависимостей
(112) |
или (113), полученных, |
исходя |
из неравенств структурного |
|
критерия устойчивости (79). Расчеты |
показывают, что в ряде слу |
|||
чаев |
устойчивость отдельных |
систем |
станка: резец — суппорт пли |
|
деталь — опоры |
оказывается ниже виброустойчивостн станка в це |
|||
лом |
(жесткость |
которого характеризуется параметрами СПИД) . |
||
В этом случае |
необходимо |
рассматривать дифференцированно |
||
устойчивость каждой системы отдельно. Если виброустойчивость станка в целом ниже, чем устойчивость отдельных систем, то рас чет устойчивости процесса резания должен быть основан на пара метрах упругой системы СПИД.
Для решения вопроса о том, какая из систем — упругая систе ма СПИД или отдельные системы станка имеют более низкую виб роустойчивость, будем исходить из условия наиболее опасной ори ентации главных осей жесткости. Если главные оси жесткости упру гой системы СПИД занимают критическое положение р3 * (90), то в основу для расчета виброустойчивости необходимо положить па раметры системы СПИД, так как в этом случае виброустойчивость согласно зависимости (99) для системы будет более низкой. Так, при обработке детали на токарном станке по ее длине для отдель
ных |
участков детали виброустойчивость оказывается более низкой |
для |
системы СПИД. В то же время у передней и задней бабок |
станка устойчивость парциальных систем ниже, чем системы в це лом.
Рассмотрим наиболее опасный случай, когда оси жесткости си стемы деталь — опоры ориентированы в критическом направлении (Рз*). Такая ориентация главных осей жесткости наблюдается в средней части пролета нежестких деталей в случае крепления де тали в центрах или в патроне и заднем центре, а также при кон сольном креплении детали в патроне станка. В то же время главные
Г 34
оси жесткости системы резец — суппорт, |
как |
показали исследова |
|||
ния, для станков токарной |
группы составляют |
70—90° с направле |
|||
нием главных осей жесткости системы |
деталь — опоры. Это значит, |
||||
что с |
критическим направлением осп |
минимальной жесткости си |
|||
стемы |
деталь — опоры (Рз*) совпадает ось максимальной жестко |
||||
сти системы резец— суппорт (Сощ,)- |
В |
этом случае жесткость си |
|||
стемы СПИД будет (25) |
|
|
|
|
|
|
£ . м . |
^1Д-о |
Ci i ( H |
|
|
|
|
С|д.о + Со,.,,., |
|
||
|
|
Сгд.о С]ПН |
|
|
|
|
|
Сгд-о ~Ь С | пн |
|
||
Если жесткость С** оказывается |
меньше |
С*, это значит, что и |
|||
оси жесткости системы СПИД ориентированы |
так же, как и систе |
||||
мы деталь — опоры, т. е. занимают критическое положение. С дру гой стороны, если С** > С*, это значит, что направление главных осей жесткости системы СПИД совпадает с наиболее устойчивым
направлением осей жесткости системы |
резец — суппорт. |
Поэтому |
||||
условие |
|
|
|
|
|
|
|
д = С** — С* > |
0 |
|
(118) |
||
можно рассматривать как критерий стабильности главных |
осей |
|||||
жесткости упругой системы СПИД. |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, если для системы |
деталь — опоры станка оси |
|||||
жесткости занимают критическое положение, и по длине |
детали |
|||||
существует |
область, в которой А < |
0, С** < |
С*, то для этого |
уча |
||
стка детали |
главные оси жесткости |
системы |
также занимают |
кри |
||
тическое положение, когда виброустойчивость системы резко сни жается. Поэтому участок детали, для которого Л < 0, может быть назван критической областью автоколебаний, и для этого участка необходимо проводить расчет виброустойчивости, исходя из пара метров упругой системы СПИД (25). Если же условие (118) не выполняется, необходимо проводить расчет виброустойчивости для
каждой упругой системы станка |
резец—суппорт и деталь — опоры |
|||||
отдельно. |
|
|
|
|
|
|
Пример |
13. |
Определить устойчивость |
процесса резания |
при |
||
точении детали, консольно установленной в трехкулачковом |
пат |
|||||
роне на станке |
модели 1К62. Деталь d = 50 мм, / = 180 мм. Обра |
|||||
батываемый |
материал сталь 45. Режим резания: V — 50 м/мин, |
s = |
||||
= 0,3 мм/об, |
t = 2 мм. |
|
|
|
||
1. Параметры |
жесткости системы деталь — опоры v торца де |
|||||
тали: С 1 д . 0 = 254 кГ/мм, С2 д .о = 343 кГ/мм, |
р д . 0 = 0—360°. |
|
||||
2. Параметры |
жесткости системы резец — суппорт [48]: С 1 н н = |
|||||
= 2400 кГ/мм, |
С2 н „ = 7400 кГ/мм, |
р Ш 1 = 36°. |
|
|||
135
|
3. |
Проверяем |
критерий |
стабильности |
главных |
осей |
жесткости |
||||||||
(118): |
Д = — 54,5 |
кГ/мм. |
Поскольку Л < |
0, устойчивость |
системы |
||||||||||
станка |
ниже, чем парциальных систем. Расчет параметров |
СПИД |
|||||||||||||
выполнен |
по формулам |
(25): С, = 230 |
кГ/мм, |
С 2 = 327 |
кГ/мм. |
||||||||||
|
4. |
По |
зависимости |
(38) |
определяем |
жесткость резания: г = |
|||||||||
= |
656 кГ/мм |
и (41) аг |
= 62°. |
(В расчете |
принято: |
Ръ |
= 173,5 кГ; |
||||||||
Р у |
= 93 кГ.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
5. |
Устойчивость процесса резания определяется по структур |
|||||||||||||
ному критерию (79): L, = |
865; L2 =193-103 ; L 3 |
= —23-103. Посколь |
|||||||||||||
ку L 3 < |
0, заключаем, что процесс резания является неустойчивым. |
||||||||||||||
Опыты, проведенные |
при |
указанных |
условиях |
обработки, под |
|||||||||||
тверждают, |
что действительно |
процесс |
|
резания |
сопровождается |
||||||||||
интенсивными вибрациями с высотой волн на поверхности резания,
достигающей 200 |
мкм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Пример 14. Рассчитать предельную глубину резания по длине |
|||||||||||||||
детали, установленной в центрах станка |
модели |
1К62ПУ. |
Деталь: |
|||||||||||||
d = |
50 мм, I = 700 мм. Режим резания: V = |
50 м/мин, |
s = 0,3 |
мм/об. |
||||||||||||
Резец |
нормальный. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Максимальная жесткость системы деталь — опоры |
определяет |
||||||||||||||
ся по известной |
|
формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I |
|
/ 1-х |
|
\ 2 |
1 |
|
/ х \ 2 |
|
1 |
х2(1 — х)2 |
|
|
||||
С 2 д |
о |
V |
^ |
|
/ |
С 2 П б |
|
V I I |
Созб |
|
3EII |
|
|
(119) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где СгПб, С2 3 б — максимальная жесткость по главным осям |
системы |
|||||||||||||||
деталь — опоры у переднего и заднего центров; Е, |
I—модуль |
|
упру |
|||||||||||||
гости |
и момент |
инерции |
детали, / — длина |
детали, |
-V—расстояние |
|||||||||||
до переднего |
центра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Минимальная жесткость определяется по аналогичной зави |
|||||||||||||||
симости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1-х |
\ 2 |
1 |
/ х |
\ 2 |
|
1 |
л-2 (/ — л ) 2 |
" |
|||||
|
|
|
— / |
|
/ |
~с^ + |
\~Т~) |
|
|
|
ЗЕП |
|
|
J ' |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(120) |
где С 1 |
п б , С ] 3 б — минимальная жесткость |
по главным |
осям у перед |
|||||||||||||
ней |
и задней |
бабок; |
р. — динамический |
коэффициент, |
учитываю |
|||||||||||
щий |
снижение |
минимальной |
жесткости |
подвижной |
системы де |
|||||||||||
таль— опоры станка по сравнению со статическим значением жест кости. Следуя К. С. Колеву [23], для случая крепления детали в
центрах |
принимаем р. = |
1,2. |
1. Параметры жесткости системы деталь-—опоры станка у пе |
||
редней |
и задней бабок |
определены опытным путем (гл. I ) . |
136
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
2 |
||
|
Крепление |
детали в центрах; станок |
1К62ПУ |
|
|
||||
Параметры упругом |
системы |
У |
передней |
У задней бабки. |
|||||
Вращающийся |
центр. |
||||||||
деталь — опоры станка |
|
бабки |
|||||||
|
Вылет ппноли |
75 |
мм |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Минимальная жесткость, |
С 1 д |
_ 0 , |
кГ/мм |
1220 |
930 |
|
|
||
Максимальная |
жесткость, |
^2д-о |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1740 |
1610 |
|
|
|
Угол ориентации |
осей |
жесткости |
|
|
|
|
|||
1 д-о |
|
|
|
|
± 15° |
± 2 5 ° |
|
|
|
Параметры |
жесткости |
упругой |
системы |
деталь — опоры |
стан |
||||
ка по длине детали, рассчитанные |
по зависимостям (119) и (120), |
||||||||
приведены в табл. 3. Угол |
ориентации главных осей жесткости |
||||||||
принят на основе экспериментальных исследований подвижности осей жесткости по углу поворота шпинделя. В середине пролета де тали оси жесткости занимают критическое положение (р3 * = — 3 0 ° ) . У передней и задней бабок оси жесткости близки к координатным осям О х\ и О х2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 3 |
||
Расстояние |
д о |
переднего |
центра, |
0 |
140 |
280 |
350 |
420 |
С 60 |
700 |
||
х мм |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Минимальная |
жесткость, |
С 1 д _ 0 |
кГ/мм |
1020 |
800 |
540 |
509 |
524 |
685 |
775 |
||
Максимальная |
жесткость, |
^2д-о |
1740 |
1147 |
721 |
678 |
716 |
1081 |
1510 |
|||
кГ/мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол |
ориентации |
осей |
жесткости, |
— 2° |
— 6° |
— 15е — 30° |
- 15е |
— 6° |
— 2° |
|||
Р |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Жесткость |
системы |
резец-—суппорт |
для |
станка |
модели |
|||
1К62ПУ при вылете резца |
35 мм определена из |
опыта |
(гл. I ) : |
||||||
С , и н |
= 899 кГ/мм, |
С 2 н н = 3829 кГ/мм, |
р и н = 15°. |
жесткости |
(118): |
||||
|
3. Проверяем |
критерий |
стабильности |
осей |
|||||
А = |
62,8 кГ/мм |
> |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
Расчет устойчивости процесса резания проводим для каждой |
||||||||
системы отдельно. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Главные оси жесткости |
системы деталь-—опоры |
станка |
лежат |
|||||
в секторе (94), поэтому предельную |
безвибрационную глубину ре |
||||||||
зания определяем |
по формуле (113). В этом расчете |
принято (97): |
|||||||
rt = |
323 кГ/мм2 |
и |
(41) а г = 64°. |
|
|
|
|
|
|
137