Файл: Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением.pdf

следней в схеме рис. 2-18 иногда пренебрегают. Тогда задача синтеза регулятора становится детерминистской линейной задачей.

Расчетная схема рис. 2-18 соответствует импульсной линейной системе, и решение задачи аналитического кон­ струирования для нее в общем случае приводит к пере­ даточной функции дискретного регулятора W*p(z). Сог­ ласно приведенной в § 2-1 методике приближенного син­ теза наибольшую сложность после получения IP*,, (z) представляет определение передаточной функции анало­ гового регулятора И/а (р), 'который по своему воздействию на объект должен быть эквивалентен дискретному регу­ лятору 1Р*а (z). Решение этой задачи может быть осуще­ ствлено приближенными методами, приводимыми, на­ пример, в і[Л. 1] при рассмотрении коррекции дискретных систем о помощью непрерывных фильтров.

2-6. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К УЧЕТУ ПОМЕХ ОТ КВАНТОВАНИЯ ПО УРОВНЮ

Возможность статистического подхода к работе электропривода с цифровым управлением помимо слу­ чая, рассмотренного в § 2-5, связана с вероятностной интерпретацией полезных сигналов при программное управлении и с соответствующей трактовкой режимов работы следящего электропривода. Для последнего полез­ ный сигнал x(t) в каждой отработке (в каждом цикле работы) является произвольной функцией времени. Рас­ смотрим ряд сигналов xi(t), xz(l), ..., xp (t), ..., xm{t), каждый из которых является регулярным и соответству­ ет одной из отработок. Аппроксимируем каждый из них, как это показано на рис. 2-19,а, кусочно-линейной функ­ цией, определяемой выражением

где р = 1, ..., т\ і = 1, 2, 3 ...

Тогда, считая х,,і (0) и Upi значениями случайных ве­ личин Хо, U, в качестве входного сигнала электроприво­

Такой подход может быть использован, например для следящих приводов ряда металлорежущих станков.

86

К (2-71) в некоторых случаях могут быть приведены и воздействия, характеризующиеся (В-1); например, управляющее воздействие х(1) = ІІ0+ Uit, соответствую­ щее (В-1) при /г=1. При квантовании по уровню сигна­ лов (2-71) помеха квантования Np (t) (рис. 2-19,6) в интервалах ірі, ір, і+I будет иметь вид пилообразных колебаний разной частоты и фазы. Таким образом, на вход системы управления электропривода в процессе отработки сигналов (2-71) будут поступать пилообраз-

Рис. 2-19. Представление сигнала задания следяще­ го электропривода.

кые помехи с различными параметрами. Целесообразно в связи с этим так спроектировать регулятор, чтобы по всей совокупности помех, действующих во всех отработ­ ках, электропривод обладал в среднем наилучшимн ха­ рактеристиками [Л. 32]. Под последними, как будет по­ казано в гл. 4, понимают такие, которые позволяют по­ лучить допустимый средний уровень флюктуаций тока якоря двигателя, вызванных действием помех квантова­ ния, при наилучшем качестве отработки полезного сиг­ нала.

Таким образом, учет помех квантования ведется по влиянию их не на точность, а на энергетические харак­ теристики электропривода. Для решения этой задачи не­ обходимо ввести в рассмотрение некоторую эквивалент­ ную совокупности всех возможных помех квантования случайную помеху, которую назовем обобщенной. Вве-

87

Дем для упрощения последующих преобразовании сле­ дующие долевые единицы:

о = £У/£У,; v==n.lUs\

a = W / U 3= (Ua - V \ ) ! U a; » =

где Uz, U1 — максимальное и минимальное значения слу­ чайной величины U.

участков, отличающихся величинами ирі со значениями О< n p (tpi)<v. Отнесем постоянную составляющую пр(1), равную ѵ/2, к полезному сигналу хр {і). Тогда

/7.р (t) = n p (t) sign Vv i.

Объединим все участки помех пр (і), имеющие одина­ ковые и равные друг другу величины ѵрі, в ансамбль реализаций Гі (і), г2(і), ..., rt(t). Каждая из реализаций этого ансамбля образуется присоединением указанных участков помех пР(і) одного к другому и таким их под­

88

Ансамбль сигналов rj(t) можно считать приближен­ ію эквивалентным ансамблю nP{t) в смысле тех потерь энергии в двигателе постоянного тока, которые ими вы­ зываются при доста­ точно долгом их денегвин. Каждая из реали­ зации отличается ог других значениями у ,- и

гу (0). Считая -гJ- (0), на­ значениями случайных величин го, V, исследу­ ем вероятностные ха­ рактеристики случай­ ного процесса /'(■/) за­ данного ансамблем .реа­ лизаций i'j(t). В соот­ ветствии с изложенным способом построения последней r(t) является

обобщенной помехой и представляет собой пилообраз­ ный сигнал с нулевым средним значением (рис. 2-20,а). Представим /•(/) выражением

чины, равномерно распределенные на интервалах соот­

интервале [0, Т,.] случайная величина, а Тг—-период г{1)\ при этом г0 = г(іД (рис. 2-20,6). Так как значения г(1) повторяются с каждым новым периодом, для определе­ ния /<гг(^Н-г), т) достаточно задавать / + г| на интервале [0, Тг]. Так как rj определена на этом интервале, можно принять / = 0, что упростит преобразования.

89

VTJ

В(2-79) двумерная функция плотности вероятности f(v, г)) в силу независимости случайных величин ѵ и г]

равна произведению соответствующих одномерных функ­ ций f(v, r\) =f(v)f(iі). При этом на основании изложен­ ного ранее

90