Файл: Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента.pdf

Существующие теоретические распределения имеют своим источником реальные процессы, основанные на определенных физических характеристиках этих процессов, и получаются логи­ ческим путем, исходя из простых идеализированных положений и допущений. Однако реальный процесс оказывается гораздо сложнее его схемы и поэтому найти аналитическим путем законы распределения, например стойкости инструмента, невозможно. Поэтому законы распределения стойкости инструмента надо (по крайней мере на первой стадии) устанавливать на основе обра­ ботки большого объема эмпирических данных.

Важнейший в теории надежности вопрос о выборе теоретиче­ ского распределения времени безотказной работы исследован в настоящее время недостаточно. В ряде работ [53] указывается, что в настоящее время нет понятного физического толкования происхождения применяемых распределений времени безотказ­ ной работы элементов. Тем не менее, имеются некоторые основы для выбора того или иного закона распределения.

При исследовании закона распределения времени безотказной работы новых объектов, каким является режущий инструмент, можно найти несколько теоретических распределений, которые не противоречат результатам эксперимента. Для исследования закона распределения стойкости проведен анализ результатов большого объема промышленных и лабораторных испытаний различных видов режущего инструмента (сверл, резцов, плашек, метчиков, зенкеров, концевых фрез, протяжек). Объем партий инструмента составлял от 50 до 150 шт. Всего рассчитано и проана­ лизировано свыше 200 распределений стойкости.

Описание стойкости инструмента теоретическими распределениями

Нормальное распределение. Плотность вероятности нормаль­ ного распределения находится по уравнению

где Ф ( )— функция нормированного нормального распределения. Нормальное распределение стойкости инструмента может быть обусловлено однородностью качества инструмента, изготовлен­ ного при устойчивом технологическом процессе, постоянной сред­ ней скорости износа, при постепенном изменении в процессе работы характеристик инструментов, когда доля внезапных

29

отказов весьма мала. Рассмотрим некоторые из примеров нор­ мального распределения стойкости.

Распределение стойкости зенкеров. Обработаны результаты испытаний зенкеров диаметром' 4 Г,35 мм, оснащенных пластин­ ками твердого сплава Т5К10; испытания проводили в производ­ ственных условиях. Всего испытан 41 зенкер. Режимы и условия испытаний: обрабатываемый материал сталь 20X, охлаждение — эмульсия. Скорость резания 70 м/мин, подача 0,9 мм/об, глубина отверстия 180 мм. Статистические характеристики результатов

При этом можно иметь только набор значений самой случайной величины (для испытаний на надежность это — значения моментов отказов всех деталей) или иметь только значения функции рас­ пределения случайной величины (для испытаний на надежность это—значение того, сколько деталей отказало к определенным моментам времени). Близость опытных данных к прямой свиде­ тельствует о их согласии с данным законом распределения, для которого построена вероятностная сетка.

Практическое использование вероятностной сетки происходит следующим образом (рис. 4). Опытные данные наносят на вероят­

ностную сетку в координатах IF (t), t]. Для этого опытные данные

располагаем в ранжированный ряд (по возрастанию стойкости). Подсчитываем эмпирические значения функции распределения случайной величины Т времени работы до отказа по формуле

где tt — момент отказа инструмента; i — порядковый номер испытания; N — общее число испытаний.

* Сетка с функциональными шкалами, на которой функция распределения изображается прямой линией

30

Эта оценка смещена и поэтому, когда i близко к N, при при­

менении вероятностной сетки лучше использовать формулы

* - У .

N

Через нанесенные точки проводим прямую (на глаз, или ме­ тодом наименьших квадратов). Среднее значение (параметр х

Рис. ■#.$! Вероятностная сетка нормального распределения (стойкость зенкеров диаметром 41,35 мм)

распределения) равно абсциссе, соответствующей накопленной частости 0,50, а параметр s равен разности абсцисс точек с накоп­

ленными частостями 0,50 и 0,159.

Для проверки соответствия этого теоретического распределе­ ния эмпирическим данным воспользуемся критерием %2. Схема применения критерия %2 к оценке согласия теоретического и эмпи­ рического распределений сводится к следующему.

1. Определяется мера расхождения %2 по формуле

к —m2)2

(44)

i«=l

где т 1г т2— соответственно эмпирические и теоретические ча­ стоты; k — число разрядов интервалов разбиения совокупности.

32

2. Определяется число степеней свободы / как число разря­

распределения %2 определяется вероятность Р того, что вели­

вероятность получения значений х2 больших, чем 3,05, и, сле­ довательно, гипотеза о соответствии эмпирического распределе­ ния нормальному подтверждается. Так как 0,56 > 0 ,1 , то, сле­ довательно, нормальное распределение не противоречит опыт­ ным данным и нулевая гипотеза подтверждается. На рис. 5 по­ казаны эмпирические и теоретические графики распределений стойкости зенкеров.

Критерий W согласия распределения [53]. Критерий W яв­ ляется более мощным критерием, чем х2. когда имеются ограни­

ченные данные и может применяться для нормального, логариф­ мически нормального и экспоненциального распределений.

Проверим noW -критерию гипотезу о нормальном распределе­