Файл: Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 167
Скачиваний: 1
Отсюда следует, что
Т — s = |
. |
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
Коэффициент вариации для экспоненциального распределения |
|||||
составляет |
|
|
|
|
|
.. . р (Л |
1. |
|
|
|
(53) |
М {Г} |
|
|
|
|
|
Отсюда следует, что равенство или |
близость значений Т |
и s, |
|||
получаемых при испытаниях, может |
служить |
основанием для |
|||
|
|
принятия |
экспоненци |
||
|
|
ального закона при ра |
|||
|
|
счетах |
надежности. |
|
|
|
|
Если |
Т — стойкость |
||
|
|
(наработка), то^вероят- |
|||
|
|
ность^. безотказной |
ра |
||
|
|
боты |
в'4^ продолжении |
||
|
|
времени^Г |
|
||
Стойкость
Рис. 8. Экспоненциальное распределение стой кости сверл диаметром 20 мм с порогом чув ствительности
Р (Л = 1 — F (Т) = = е~хт. (54)
Из уравнений (51) и (54) следует, что вероят ность безотказной рабо ты в течение времени Т
будет
т
Р { Т } = е f . (55)
Время Т безотказной работы состоит из времени t 0, которое
отвечает гарантированному времени безотказной^ работы и вре мени t, которое будет иметь экспоненциальное распределение.
Величина t0 называется порогом чувствительности * (в тече ние времени t0 элемент не реагирует на нагрузку, не имеет отка
зов). Соответствующее распределение времени безотказной работы изображено на рис. 8 и отличается сдвигом кривой вправо на величину t 0.
Плотность распределения будет |
|
f(T) — Я е-м г -ы . |
(56) |
Рассмотрим распределение стойкости в партии сверл диаме тром 3 мм, испытанных на автозаводе им. Лихачева при сверле нии деталей из стали 40Х. Режимы и условия обработки: скорость
* Этот термин, как и ряд других (например, поверхность отклика) пришел в статистику из биологии, где он обозначает ту величину какого-то раздражителя, на которую животное начинает реагировать (чувствовать, откликаться).
40
резания 19,2 м/мин, подача 0,04 мм/об, глубина сверления 16 мм. Работа велась до поломки. Стойкость сверл колебалась
от 0,2 мин до 79 мин, средняя стойкость Г = 16,9 мин; s= 16,6 мин,
v = 0,94. |
Значения |
Т я s весьма близки, что отвечает характеру |
|
экспоненциального |
распре |
||
деления. Параметр распре- |
|||
деления |
Г |
1 |
1 |
л = |
— = |
16,9 |
|
|
|
Т |
|
- 0,059 0,06. Выравнива-
ние на вероятностной сетке (рис. 9) дает тот же резуль
тат. |
Расчет критерия |
согла |
||
сия |
дает |
значение %2 = |
8,63 |
|
и р ( х 2) = 0 ,1 3 , что |
более |
|||
0,05. |
Это |
позволяет |
считать |
|
описание |
экспонентой |
удо |
||
влетворительным.
Расчет стойкости с вероят ностью р = 0,9 дает значение
Т0:я = 1,9 мин.
Анализ результатов испы таний свёрл показывает, что в выборке имеются сверла с весьма низкой стойкостью, что является результатом ка ких-то дефектов их качества. Поэтому попытаемся исполь зовать так называемую су перпозицию экспоненциаль ных распределений.
Суперпозиция экспонен циальных распределений. Часть инструментов в партии может иметь грубые техно логические дефекты, в резуль тате чего их надежность меньше, чем у- остальных экземпляров(пиковые нагруз ки будут сильнее влиять на отказы дефектной части ин струментов).
Рис. 9. Экспоненциальное распределение стойкости сверл диаметром 3 мм (1) и 20 мм (2). Стойкость для 0 20 мм умножает
ся на 10
Пусть в |
N |
доля дефектных инструментов, тогда (1 — е)- |
|
|
доля качественных инструментов; N — общее число инструмен
тов; — число дефектных инструментов. Тогда плотность рас пределения времени безотказной работы будет иметь вид приТ ^ 0
f (Т) = (1 — в) \е~^т _|_ еЗцег-ьТ' |
(57) |
41
где А,х — параметр инструментов |
хорошего качества; Х2— пара |
||
метр инструментов низкого качества. |
|||
Произведем |
выравнивание |
распределения стойкости сверл |
|
0 Змм (табл. |
6). Сверла с № |
1 |
по № 17 включительно имеют |
сравнительно низкую стойкость (от 0,2 до 5,6 мин). С № 18 на чинается значительное увеличение стойкости (с 5,6 мин до 7,0 мин).
Поэтому сверла до № |
17 включительно отнесены к числу дефект |
|||||
ных. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
17 |
|
|
|
|
|
62 |
^ .2 7 . |
||
|
|
N |
|
|
|
|
Средние стойкости качественных и дефектных сверл составят |
||||||
62 |
|
|
|
|
17 |
|
Е |
Tt |
|
|
|
% Ti |
|
Тх= |
= |
22,2 |
мин; T2 = |
= 2,44 мин. |
||
Значения X соответственно |
будут |
|
|
|||
|
К = |
|
|
= 0,045 |
1/мин; |
|
|
^2 = |
^ - = |
|
274-^ 0,41 |
1/мин. |
|
Подставим значения е, ^ и Х2 в формулу (57), получим плот ность вероятности распределения величины Т
f(T) = 0,03е~°’045г + 0,1 ie-o.4ir_
Функция распределения времени t будет |
|
|
|
|||
F(T) = |
1 — [(1 — е) е~^т+ ее-^П , |
|
|
|
||
F (Т) = |
1 — [О^Зе-0'0457- + 0,27е-0’417']. |
|
|
|
||
Рассчитаем критерий %2 = 6,9 (табл. 6). По таблице в работе |
||||||
[11] распределения |
%2 находим, что при степенях |
свободы |
/ = |
|||
= 8 — 1 — 1 = 6 |
(8 — число |
интервалов распределения, |
1 — |
|||
число параметров распределения) значению %2 = |
6,9 |
соответ |
||||
ствует вероятность |
р = 0,33. |
Так как 0,33 > 0 ,1 , |
то, |
следова |
||
тельно, распределение стойкости отвечает суперпозиции экспо ненциального распределения.
Экспоненциальное распределение с порогом чувствительности. В качестве примера рассмотрим экспоненциальное распределение стойкости сверл диаметром 20 мм, изготовленных и испытанных
на |
заводе |
им. Лихачева. Условия испытаний |
V = 14,5 м/мин; |
|
5 = |
0,152 |
мм/об, глубина сверления / = 38 мм, |
обрабатываемый |
|
материал сталь |
40Х, охлаждение — эмульсия. Средняя стойкость |
|||
Т — 230,4 мин. |
Величина порога чувствительности Т 0 может быть |
|||
42
Таблица 6
Расчет |
р а сп р ед елен и я и кр и т ер и я |
%2 д л я |
стойкости сверл 3 м м завода |
„Ф резер“ |
|
|
|
|||||||
(суперпозиция экспоненциального распределения) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Критерий х 2 |
согласия |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эмпирического и теоретического |
|||
|
|
|
|
Накоп |
F (Г) = |
|
|
|
F (Г) = |
F (Т) = |
|
распределения |
||
Интервал |
Середина |
Частота |
ленная |
h mk |
„-0,045 Т |
е—0,417- |
=0,73е- ®'°^5^г+ |
=1 — р (0 |
|
|
|
|
||
интервала |
т 1 |
частота |
|
|
теорети |
|
|
|
|
|||||
|
|
Т |
|
2 я* |
N |
|
|
+ |
0,27е_0’41г |
ческая |
|
|
|
|
|
|
|
|
эмпири |
|
|
гп2 |
(ш, — т2)" |
(m, — т г)г |
|||||
|
|
|
|
|
ческая |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т% |
0 |
— 10 |
5 |
26 |
26 |
0 ,42 |
0 ,8 0 |
0 ,13 |
|
0 ,6 2 |
0 ,3 8 |
2 8 ,5 |
2 ,2 5 |
|
0 ,0 8 |
10— 20 |
15 |
19 |
45 |
0 ,72 |
0,51 |
0,002 |
|
0 ,3 8 |
0 ,62 |
18,0 |
1,00 |
|
0 ,0 6 |
|
2 0 — 30 |
25 |
7 |
52 |
0 ,8 4 |
0,33 |
0,00004 |
|
0 ,2 4 |
0 ,76 |
10,5 |
12,25 |
|
1,16 |
|
30 |
— 40 |
35 |
6 |
58 |
0,93 |
0 ,2 0 |
— |
|
0 ,15 |
0 ,8 5 |
6 ,7 |
0 ,49 |
|
0 ,0 7 |
4 0 |
— 50 |
45 |
1 |
59 |
0 ,9 5 |
0 ,1 3 |
— |
|
0,095 |
0,91 |
4 ,5 |
12,25 |
|
2,72 |
50 |
— 60 |
55 |
1 |
60 |
0 ,9 7 |
0 ,0 8 |
— |
|
0,0 5 8 |
0 ,9 4 |
2,2 |
1,44 |
|
0,65 |
60 — 70 |
65 |
0 |
60 |
0 ,9 7 |
0 ,0 5 |
— |
|
0,036 |
0 ,9 6 |
1,5 |
2 ,25 |
|
1,50 |
|
70 — 80 |
75 |
2 |
62 |
1,00 |
0 ,0 3 |
— |
|
0,0 2 2 |
0 ,9 8 |
1,5 |
0 ,2 5 |
|
0,66 |
|
t - 1 ] = 6 , 9