Файл: Будин, А. Я. Тонкие подпорные стенки.pdf

Ux, получено

е пУ [D1cosXnx Jr D2s'mXnx+(qx/Hi\Xn)cosXх].

(125)

п—0

На основании условия (д)

следует, что £>i = 0. Тогда

ОО

пУ[As sin К х + (qx/HnK)cosК х\-

(126)

п= 0

Подстановка соотношений (123) и (126) в уравнение (113)

дает

2 е пУ [(qlHr\Xn) sin Хпх + (С2 + qx/Hr\Xn) Хпcos Хпх —

п—0

—D2Xnsin Хпх —(qXnx!Н-цХп) cos Хпх\ = 0,

откуда

С2 = 0;

D2 = q/Hr\X2n.

(127)

Ux = {qx!H'x\) 2 (1А„) е

sinA,„x;

(128)

п—0

U у — (q/Нц) ^ е %пУ [(*/*.„) cos?i„x+

(l/A,^) sinXnx].

(129)

ОО

Но так как

2

[1/(2га+ 1)1 sin[(nx/2H)(2ti+ 1)] = п/4,

то

п—0

A ly^o= x q 12ч-

(130)

Аналогично для Uy:

ОО

и у | =

(q/Нц) {(2Нх/л)

2 [ 1/(2п + 1)] cos [(тсх/2Н) х

!

71=0

ОО

X (2п+ 1)] + (4#2/я2) 2

[l/(2n+ I)2] $in[(nx/2H) X

п = 0

X (2п + 1)]} = (4<7# / я2т]) {(ях/4Я) lnctg (лх/4Н) -f-

ОО

+

2

[1/(2я+ I)2] sin [(ях/2Н) (2n + 1)]} .

(131)

п= 0

Рис.

66.

К

анализу

закономерности релаксации

р ( х , 0)

а — взаимодействие стенки с ползучим

грунтом;

б — переход

к новой переменной z

Ряд в правой части выражения (131) быстро

сходится. По-

скольку и х =

~

j

и у =

у

(где

ех(х)

и

еу (х) — проек­

ех (х, t) = qxtl2r\\

(132)

еу (х,

t) = (AqHt/n2r\) {(пх/АН) In ctg (пх/АН) +

ОО

+

2 [l/(2n+ I)2] sin [(лх/2Н) (2n+ 1)]} .

/ (133)

п=О

х

Н

t

(134)

еу (х, t) = (l/Нц) Цdx j

dx\q{x, t)dt,

o

*

o

лосой в периоде установившейся ползучести грунта

(рис. 66, а).

В качестве отправных положений приняты заданными: эпюра

реактивного давления грунта р(х, 0), известная

из статиче­

еу (х, t)=y(x, t)— y(x, 0).

(135)

Здесь еу(х, t)

— ползучий прогиб напорной поверхности грунто­

вой полуполосы; у(х,

t ) — прогиб стенки в точке с координатой

х в момент времени /;

у(х, 0) — то же, но в начальный момент

времени (непосредственно после приложения нагрузки).

Значения у(х, t) и у(х, 0) определяются из уравнения упру­

гой линии

у(х,

t) — (l/EI)^dx^M*(x,

t)dx + C1x + Dx];

(136)

у{х,

0) = (1/EI)[$dx$M*(x,

0)dx + C2x + D2],

(137)

х

И

t

t) —M*(x,0)]dx.

(138)

(EI/Hr\) §dx jj dx Цр (х, t)dt = jjdx § [М* (х,

О

я

о

Суммарные изгибающие моменты

М*(х,

t ) = M a(x, t)— .М(х,

t)\

j

М*(х,

0 )= M fl(*, 0)—М(*,

0),

j

1

’

где Ma(x,t)

и Ma{x, 0) — составляющие

изгибающих

моментов

от активной

нагрузки ЛДя),

а М(х, t) и М(х,

0 ) — составляю­

щие изгибающих моментов

от реактивной нагрузки

р(х, t) и

р(х, 0). Но,

поскольку при ЛД*) =const

Ма(х,

t)= Ma(x,

0),

из

уравнения

(138) следует:

t

(141)

— \р(х, t)dt = (Ht\/EI) [М (х, 0)—M ( x , t ) ].

о

новую

переменную

2 , связанную

с х соотношением

z = x—х*

(рис. 66,б):

я

М{х,

t) — b f

(z— x)p(z,

t)dz\

(142)

X*

Я

(z—x)p(z,

0)dz,

(143)

M (x, 0) —б J"

X*

где b — ширина стенки.*

(142)

и (143) в

формулу

После подстановки

выражений

(141)

получено

И

t

И

(*- -х) р (z, t) dz

— [ р (х, t) dt — a2

J

(z— x)p(z,

0)dz-

-I

—J р (х, t) dt = a2 j (z—x) \p (z,

t) — p(z, 0)] dz,

(144)

где

0

x*

дх о

i

Полученное соотношение, будучи продифференцированным

по х, принимает вид

Я2 t

(145)

-jp(x, t ) d t = — а2[р{х, t) р(х, 0)].

Дифференцирование (145) по t дает окончательно

д2р (х , t)

dp (х, t)

(146)

дх2

dt

параболического

типа

используется

в

теории

консолидации

К. Терцаги [76].

Таким образом, отыскание закона изменения во времени ре­

активного давления ползучего грунта

на

упругую

стенку сво­

* В связи с тем,

что

здесь рассматривается

работа

1

пог. м стенки,