Файл: Будин, А. Я. Тонкие подпорные стенки.pdf

В конкретном случае треугольной начальной реактивной на­ грузки р(х, 0), отвечающей соотношению (156), удобно обозна­ чить через X(t) коэффициент реактивного давления ползучего грунта в момент времени t. При этом имеется в виду, что коэф­ фициент не служит показателем предельного сопротивления грунта выпору, а отражает лишь факт изменения величины ре­ активного давления на стенку с течением времени. Приняв ука­ занное обозначение, можно записать:

На основании соотношений (178) выражения для изгибающих моментов в стенке имеют вид:

После интегрирования и упрощений для случая треугольной на­ грузки р(х, 0) получено

F (х) = [аЯ2 (1 —а-ф 0,5а2—0,1а3)] : [6 (1 —а-ф а2/3)], (181)

где а = х/Н.

В случае прямоугольной начальной нагрузки вместо соотно­ шений (178) следует записать

М(х, 0) = р(0) (Я —х)2/2;

(182)

М(х, t) = p(t)(H— x)2/2,

поэтому здесь

Р * [ р ( * . 0)] = 1;

(183)

V 1р{х, 0)] = (Я—х)2/2.

После подстановки зависимостей (183) в соотношение (177), интегрирования и преобразований получено

Податливая заделка шпунтовой стенки в подстилающем не­ ползучем грунте. В реальных условиях нижний участок шпунто­ вой стенки всегда входит в грунт, обладающий деформативностью, при которой предположение о возможности жесткого

131

s)

Рис. 68. Расчетная схема безанкерной стен­ ки на ползучем основании при учете ее по­ датливости в подстилающем грунте (а) и совмещенные эпюры реактивного давления ползучего грунта на стенку (б)

защемления во времени неприемлемо. Постепенное уменьшение интенсивности реактивного давления ползучего грунта р(х, t) на стенку сопровождается изменением величины изгибающего момента и перерезывающей силы, действующих в сечении с ко­ ординатой х =0, т. е. на нижней границе толщи ползучего грунта (рис. 68,а). Вследствие этого смещение и поворот указанного сечения являются функциями времени, и постоянные интегриро­ вания в уравнениях упругой линии (136) и (137) должны опре­ деляться, исходя из характера работы участка стенки, заглуб­ ленного в неползучий грунт. Исходным соотношением для реше­ ния задачи является интегральное уравнение (155).

Учитывая обычно ограниченную длину I входящего в под­ стилающий грунт участка стенки, его можно рассматривать как жесткую балку * в упругой среде, загруженную приложенными к ее верху перерезывающей силой и изгибающим моментом

(рис. 68, а).

Если обозначить через М * (0, 0) и Q * (0, 0) соответственно изгибающий момент и перерезывающую силу, действующие в се­ чении стенки с координатой х — 0 в начальный момент времени, а через М*(0, t) и Q*(0, t) — то же, но в момент времени t,

* По В. Г. Березанцеву [7], железобетонную стенку следует рассматри­ вать как жесткую при отношении длины к толщине l / d ^ l 2. В реальных условиях применительно к больверкам на ползучих основаниях это отноше­ ние для участка стенки, заглубленного в неползучий грунт, как правило, не превышает 6— 10.

132

то на основании результатов, полученных Н. К. Снитко [71], можно записать

где у(0, 0) и 0(0, 0) — смещение и поворот сечения стенки с ко­

глубине коэффициента податливости постели на уровне низа стенки. Величину К следует находить опытным путем — в экс­ периментах со сплошными жесткими стенками. Поскольку в дан­ ном случае имеет место изменение напряженного состояния вблизи предельного, коэффициент должен определяться по уча­

(147)и (148) и соотношения (186) и (186)' с выражениями

(149)и (150), можно видеть, что

/[р (х, 0)] = (24//3) [М* (0, 0) + (3/4) Q* (0, 0) /];

f[p(x, /)] = (24//2) [М* (0, /) + (3/4) Q* (0, /)/]; F[p(x, 0)] = (12//2) [ЗМ* (0, 0)// + 2Q* (0, 0)];

F[p(x, t)] = (\2/l2)[3M* (0, t)/l + 2Q* (0, /)].

Поэтому правая часть исходного уравнения (155) после преоб­ разования принимает вид

Е1[у(х, t)—у(х, 0)] = j dx J [М* (х, t) — M*(x, 0)]dx +

+ (El IKE) \[M* (0, t) - M *(0 , 0)] fx(jc) + [Q* (0, / ) -

жение (187) суммарных изгибающих моментов и перерезываю­

где величины с индексом а обозначают составляющие изгибаю­ щих моментов и перерезывающих сил от активной нагрузки, а величины без индексов — составляющие от реактивной на­ грузки.

133

Подстановка зависимостей (139) и (188) в уравнение (155) при учете выражения (187) и равенств

+ (EIIKl2) {[M (0, 0 ) - M (0, 01 /i (x) + [Q (0,0) —Q (0, /)] h (*)}■ (189)

Таким образом, задача нахождения р(х, t) в случае нежест­ кого защемления стенки в подстилающем грунте сводится к ре­ шению уравнения (189). При этом в правую часть уравнения надо внести значения изгибающих моментов и перерезываю­ щих сил, отвечающие условию (169). Нетрудно видеть, что при К-+оо уравнение (189) обращается в (140).

В соответствии с зависимостями (169) и (170) далее сле­ дует:

=[/ (0 ) -/(0 ] $ d x U * iP (*, 0)1 dx+ (EI/Kl2) X

о0

x(Up (X, 0 )][/(0 )-f(0 ]/i(* ) + a[p(*, 0)] [/(0)— f{t)]f2(x)},

откуда после интегрирования

{£/p [p(x, 0)]/Ят]} §f(t)dt = [f(0)— f(i)] {ф[р(х, 0)] + 0

+ (EI/Kl2)t[p(x, 0 ) ] Ш + {Е1/К12)а[р(х, 0)] f2(x)}. (191)

Дифференцирование соотношения (191) no t приводит к уравне­ нию с разделяющимися переменными

£ /р [р (х, 0)] / (0/Ят, = Г (0 {ф [р (х, 0)] +

Учитывая выражение (174) и введя обозначение

ф W = (Up (х, 0)] (х) + а [р (х, 0)] /2 (х)} / Р [р (х, 0)], (193)

134

уравнение (192) можно переписать в виде

Решение уравнения (194) имеет вид:

f(t) = C exp [—Е1К1ЩНц {F (х) К12 + Ф (х) £/]}]

Подстановка полученного выражения в соотношение (170) дает

р(х, t) = $*[p(x, 0)]Cexp[ —EIKl2t/{Hr)[F (х) К12 + Ф(х)Е1]}].

Условие р(х, t)\t=o = p(x, 0) позволяет найти, что

Ф{х) = {Цр(х, 0)]^(х) + а[р(х, 0)]/2(х)}:

При треугольной начальной реактивной нагрузке, отвечаю­ щей (156), выражения для изгибающих моментов и перерезы­

После подстановки равенства (199) в соотношение (197) и соответствующих преобразований можно найти

Ф(х) = [(За/р + 9Р/2 + 6а + 2)] : [0,'25а(1 —а + а 2/3)], (200)

где а = х/Н, а р= //Я .

При прямоугольной начальной нагрузке

135