Файл: Шаталов, В. А. Применение ЭВМ в системе управления космическим аппаратом.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 130

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

нормальная к г0 составляющая). На рис. 3. 12 дан график откло­ нения фокального параметра и эксцентриситета участков полета по кривым конических сечений, следующих за активным участ­ ком, от уровня тяги. Из рис. 3. 10—3. 12 видно, что протяжен­ ность исполнения импульсов ЛУ влияет на параметры, и если это не учитывать, то фактические величины будут значительно отли­ чаться от расчетных.

Влияние нецентрального поля притяжения на точность наве­ дения устраняют решением задачи аналогичной одноимпульсной коррекции траектории движения КА [16]. Отклонения параметров движения КА от расчетного значения гн в заданный момент вре­ мени ti равны

Аг = г —гн,

(3.52)

где г — радиус-вектор положения КА в момент времени U, полу­ ченный решением уравнений (2. 23) с учетом мгновенной реали­ зации приращения скорости (при йс— йл = 0 ).

Задача сведения величины Ат к допустимому значению заклю­ чается в определении поправки AVh к требуемому для перелета в заданную точку приращению импульса скорости ЛУ, рассчи­ танному в предположении движения КА в центральном поле притяжения. Поправка AVh должна приводить к условию

(3.53)

сзаданной точностью до величины высшего порядка малости.

Вусловии (3. 53) АХ, AY, AZ — составляющие вектора Лг в пла-

Рис. 3. 10.

График зависимости между

Рис. 3. 11. График зависимости между

радиальным

смещением и уровнем тяги

отклонением радиальной

скорости

КА

 

и уровнем тяги

73

Рис. 3. 12. График изменения фокального па*

Рис. 3.

13. К

определению величины-

раметра и эксцентриситета участка полета

сдвига

точки

включения двигательной

в зависимости от уровня тяги

установки

 

нетоцентрической системе координат. Связь между составляю­

щими вектора AFft(Ajfe, AУ*, AZk) и отклонениями АХ, AY, AZ запишется в виде

 

- д * \

/ А Х Л

 

 

 

- д к

= Б

ЛК*

,

(3. 54)

 

— д z l

\ A Z j

 

где Б — матрица

частных

производных,

связывающая текущее

положение с исходным.

определяют значения составляющих

Из соотношения (3. 54)

вектора ДТД, которые позволяют

устранить с заданной

точно­

стью отклонения,

порождаемые отличием поля притяжения от

центрального. Элементы матрицы Б могут быть определены чис­ ленным или аналитическим способом. При определении элемен­ тов матрицы используют предположение о независимости малых возмущений в плоскости орбиты от возмущений, направленных по нормали к этой плоскости.

Для устранения влияния работы двигательной установки на точность наведения применяют программы управления с пере­ менной ориентацией вектора тяги на активных участках движе­ ния. Однако зачастую выбор закона изменения ориентации свя­ зан с большими вычислительными работами [6, 14]. Для

74

реализации на БЦВМ можно рекомендовать более простой спо­ соб учета влияния протяженности времени исполнения прира­ щений скорости КА. При этом способе двигательную установку КА включают с опережением [13]. Время опережения включения Д/ц=^ц — 10 (рис. 3. 13) определяется из уравнения

(3. 55)

/о

В выражении (3. 55) ускорение u(t) определяется для тела пере­ менной массы из соотношения

u{t) = --- Г—, t0< t < t k,

(3.56)

т 0 — m t

 

где т0■— начальная масса КА;

т — скорость изменения массы КА; 4 — расчетное время отсечки двигательной установки.

Рассмотренные способы устранения влияния возмущающих факторов на точность наведения КА предъявляют к БЦВМ допол­ нительные требования. Так, устранение влияния нецентральности поля притяжения влечет за собой значительное усложнение про­ граммы вычислений и увеличение объема ЗУ для хранения промежуточных результатов и конечных результатов расчета. При подготовке математического обеспечения для БЦВМ в этом случае необходимо учесть большой объем вычислений, связан­ ных с расчетом определителей и тригонометрических функций.

Определение величины tn при устранении влияния протяжен­ ности исполнения приращений скорости не вызывает существен­ ных усложнений реализации схемы счета на БЦВМ. Однако при разработке программного обеспечения следует учесть возмож­ ность расчета логарифмических и экспоненциальных зависи­ мостей.

Указанные расчеты можно проводить после выбора общей схемы траектории встречи.

3.3. КОРРЕКЦИЯ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

При реализации схемы наведения КА возникает задача исправления (коррекции) фактической траектории в соответст­ вии с заданной программой полета. Коррекция может быть одноимпульсной, двухимпульсной и многоимпульсной.

В общем случае при малых отклонениях фактической траек­ тории от номинальной применяется метод малых коррекций, при котором определяется приращение скорости КА, необходимое для исправления орбиты.

75

Рис. 3. 14. Одноимпульсная коррекция траекторий:

1— расчетная; 2— до коррекции; 3— после коррекции

В обобщенной прямоугольной системе координат для эллип­ тической орбиты в произвольной точке координаты равны

X = Ox (t, clt c2,. •, к , У, Z);

К= фз(А clt

C2, . . . , X,

Y,

Z);

X = Фд (A 0-^,

C2, . . •, X

, Y ,

Z),

где с4, с2, с3— постоянные интегрирования.

Изменяя величины составляющих скорости КА, получим траекторию, обеспечивающую выход аппарата в заданное время ^ в точку Хх, Уь Zx (рис. 3. 14). При малых отклонениях от расчетной орбиты можно считать, что в выбранной начальной точке (Хо, Уо, Zo) в момент t0 справедливо соотношение

 

* 0 = ^ 0 + 8Х0;

 

 

У*= У0 + 8У0;

(3. 58)

 

Z0= Z 0 + 8Z0,

 

где

Х0, Уо, Zo — составляющие скорости в точке

коррекции;

ЬХ0,

бУо, 6Z0 — требуемые приращения составляющих скорости

КА для выхода на заданную орбиту. Подставив значения состав­ ляющих скорости КА в уравнение траектории и вычислив коор­ динаты для точки в момент t\, получим

Х \ - Х х=

дХ\

ЬХп

 

 

 

 

дХ0

дУ,

dZ0

 

 

 

 

 

о

 

 

 

Y \ - Y x =

 

 

 

дУ |

 

(3. 59)

d r,- 8 ^ o + S L 8K0 + ^ 5U Z 0;

 

дХп

 

дУо

dZ,о

 

 

Z j - Z 1 =

dZ

 

dZx

dZx

8Z,O’

 

^ 8 ^ 0 + У ^8К0 +

dZn

 

 

дХ,

 

дУ,о

 

 

76

где Х и Yi, Zi — координаты

точки,

в которую прибудет КА

в момент U без коррекции;

Х х, Yx,

Z, — заданные коорди­

наты КА для момента t x.

 

 

Решая систему уравнений

(3.59)

относительно потребных

приращений скорости в точке U, получим

-А*_.

§у -

8Z = ^ - ,

- д .

6Г0-

где

дХ \ дХ \ д Х ]

 

 

\ X дХ\ d X i

д Х 0 д Г 0 d i g

 

 

 

dYg

d i g

д = dYi

dTj_ дГ,

 

Д *=

 

dY i

AY,

dXg

dY о

dig

 

 

 

<ЭГ0

dZg

dZ i

f)Z|

azi

 

 

LZ dZ,

dZ\

 

dZ0

dZ0

 

 

 

dYg

d i g

 

Д* d X i

 

 

d X 0

dYg

 

 

 

d i g

 

 

 

дХ0

дК d Y ,

;

Az —

d Y x d Y ,

'

 

d i g

 

 

d X 0 dY о

d- ^ - LZ dZ\

 

 

d Z i

dZ\

 

dXg

 

d i g

 

 

5 Z 0

dYg

.

a x = x \

L1> t x

=

Y l - Y

u A Z =

Z l - z 1

(3. 60)

(3.61)

В общем случае для вычисления координат Х х, Y Z x необ­ ходимо интегрировать дифференциальные уравнения движения вида (2.25) или (2.26), (2.27).

Наиболее удобны методы одноимпульсной коррекции, осно­ ванные на аналитическом решении уравнений движения (2. 29) и последующем вычислении приращений составляющих вектора скорости.

Составляющие приращения вектора относительной скорости в момент t 0 определяются решением системы однородных урав­ нений (2. 29) для граничных условий:

в момент t 0— 0

 

х0, Уо, z0;

(3. 62)

в момент tx

 

x'= y' — z ' = 0.

(3. 63)

77

’
(1 — cos Щ|)
sin u>ti _

Рис. 3. 15. Двухимпульсная коррекция:

 

 

 

1 — расчетная

траектория

движения

КА;

2 — траектория

движения КА до коррекции,

3 — траектория

движения

КА с учетом

коррекции

КА, возвращающегося с Луны

а — околоземной траектории движения

КА;

б — траектории

Для этих условий решения однородных уравнений (2. 29) запи­ шутся в виде

 

 

2 ( 2 — — Зу0) sin ш/х — 2 — cos <oL-f

 

 

 

 

\

<0

/

«О

 

 

 

 

 

(

• * \

**

 

 

 

 

 

6Уо— 3 — ) ш^1-|-х0+ 2 — = 0;

(3. 64)

 

 

**

 

\

со /

со

 

 

 

• *

• *

0;

 

2 -2-—

 

3у0I cos

sin

-j- 4уи— 2 —

 

 

со

 

/

со

со

 

_

**

*я*

 

u>z0 cosoo^-j-zosin 0)^= 0,

 

 

• *

 

вектора относительной скорости

где

-То,

г/о,

ZQ— составляющие

в момент to,

удовлетворяющие условиям (3.62)

и (3.63). Их

значения определяют из системы уравнений (3.64):

*0=

14г/0 (1 — cos оДр — (6со^| + х 0)

• #

(8/m)(l — cos

— 3^1 sin

 

До (3(o<| cos 4>t\ — 4 sin io^i) —

2 x q

Уо=

(8/<o)(l— cos<o^i)— 3^i sin

Zci= — Zgiootga)^.

[ (3-65)

|

Составляющие приращения вектора скорости и их ориентация в относительной системе координат для момента t0 определяют как

----- То

X q,

§Д о — Уо у

— Z()

Z q\

 

 

8х0

cos a„

cos a

ьго

\

(З-66)

cos a ..= —- ,

8F0

’

 

A

S70

y

'*

 

78

где

^]/~(8хо)2+ (Si/o)2_b (8го) ;

хо, уо, 2о — составляющие вектора скорости К.А в момент U до проведения коррекции.

Приведенную логику для одной коррекции на среднем участке траектории применяют для регулирования трехмерного вектора отклонения. Можно применять и более сложные схемы с много­ кратным приложением коррекций. В частности — двух коррекций для устранения шестимерного вектора отклонений в момент tx, либо множество последовательных коррекций для точного устра­ нения трехмерного промаха в требуемый момент времени.

Рассмотрим вначале двухимпульсную коррекцию (рис. 3.15). Для совпадения шестимерного вектора фактической и номиналь­ ной траекторий в момент времени ti необходимо устранить отно­ сительную скорость приложением второго импульса скорости. В орбитальной системе координат для граничных условий в точке to, Xq, уо, z0 составляющие вектора относительной скорости для момента U

х (tx) = (б'.оу0— Зхо)

2z/o sin Ых-)- (4хо — 6лу0) cos соtx;

У(Д)= (Зшг/о— 2хо) sin Ы

у*0cos <>ух,

(3.67)

z {tx) = z o>cos соtx— шг0 sin №/r

 

Следовательно, в момент времени

U необходимо устранить

составляющие х (ti), у {t{), z(tx) .

первого корректирующего

Выбор момента

для

приложения

импульса довольно сложная задача. Как правило, этот момент в процессе полета уточняют на основании данных предваритель­ ного предполетного моделирования в предположении, что изве­ стны матрица ошибок определения параметров движения КА на любой момент времени и матрица ошибок отработки импуль­ сов наведения. Основным условием выбора момента приложения корректирующего импульса является выполнение условий попа-

Рис. 3. 16. Минимальный импульс тяги двигательной установки:

*0, tyi tK — соответственно время включения, время установивш егося режима,

время конца последействия

79

Смотрите также файлы