Файл: Шаракшанэ, А. С. Испытания сложных систем учеб. пособие.pdf

числа членов полинома за счет смешивания, т. е. сводится к сов­ местной оценке некоторых коэффициентов уравнения связи.

В случае, если априорная зависимость не может быть представ­ лена в виде линейной функции, используют полином более высо­ кой степени. Поскольку на практике стараются ограничиться поли­ номом не выше второй степени, то при планировании и выборе точек следует предусмотреть варьирование независимых перемен­ ных на трех уровнях. Тогда оптимальным будет план, полученный с помощью, так называемого центрального композиционного пла­ нирования, которое включает в себя полный факторный экспери­ мент и некоторое дополнительное число точек, зависящее от количества рассматриваемых факторов.

Следовательно, с помощью «активного» планирования экспери­ ментов можно назначить минимальное число точек в рассматривае­ мом факторном пространстве, в которых следует осуществить эксперименты. Соответствующая обработка результатов экспери­ ментов в этих точках дает искомое математическое описание зави­ симости с требуемой точностью. Однако то минимальное число точек, которое при таком подходе получится, совершенно не озна­ чает, что их' будет мало. Подобный выбор точек также не исключает ограничения на возможность проведения эксперимента. Поэтому, чтобы иметь необходимые результаты во всех выбранных точках оптимального плана, необходимо использовать и другие методы получения характеристик и, в частности, математическое модели­ рование. Выбор структуры математических моделей, их отработка

иоценка точности также являются существенными для опытно-тео­ ретического метода.

Обычно при выборе структуры модели и ее создании всегда стремятся к получению точной копии рассматриваемого физическо­ го процесса или явления. Отсюда возникает стремление учесть как можно больше факторов и различных взаимных связей. Непремен­ ным следствием этого являются два немаловажных обстоятельства:

1)появляется необоснованная уверенность в том, что оценкой точ­ ности результатов моделирования нет необходимости особо зани­ маться; 2) создаваемые модели становятся громоздкими, сложными

имогут быть в полном смысле работоспособными лишь в случаях, когда моделируются отдельные части сложной системы или рас­ сматриваемого процесса. В общем случае для моделирования лю­

бого реального процесса можно построить множество различных моделей, отличающихся друг от друга той или иной степенью упро­ щения и приближения к оригиналу.

В опытно-теоретическом методе применяют максимально про­ стые модели, учитывающие в своей структуре лишь те факторы и связи, значимость которых оказывается существенно заметной по выходным результатам. Но так как оценка значимости тех или иных факторов, а также и степени упрощения моделей, не может быть получена на основе общих рассуждений, то используют метод отра­ ботки моделей, позволяющий произвести оценку точности результа­

18

тов моделирования. Суть методики отработки моделей сводится к выполнению следующей последовательности операций:

1.На основе-априорных данных с учетом характера задач, для решения которых предназначается создаваемая модель, выбирают тип и структуру модели (полная, неполная, частная) и отбирают релевантные факторы;

2.Для одних и тех же условий работы сложной системы делают несколько натурных экспериментов и набирают достаточное коли­ чество реализаций на моделях. На основании сравнения результа­ тов экспериментов и моделирования -проводят параметрическую

доработку модели при допущении, что выбранная ее структура удовлетворительна;

3. При наличии остаточной разности после параметрической до­ работки -между выходными характеристиками по результатам срав­ нения данных эксперимента и моделирования проводится структур­ ная перестройка модели, заключающаяся -в дополнительном учете отдельных факторов, значимость которых подтвердилась, или к из­ менению й дополнению в структурной схеме модели отдельных связей;

4. Окончательно проверяют статистическую совместимость вы­ ходных характеристик по результатам натурных экспериментов и моделирования в ряде целенаправленно выбранных точек фактор­ ного пространства. Результаты в выбранных точках должны дать ответ не только о их -статистической совместимости, но и о харак­ тере поведения возможной методической ошибки моделирования во всей области рассматриваемого факторного пространства.

Подобный подход, как показала практика, позволяет создать работоспособную модель сложной системы и достичь требуемой точности результатов моделирования.

§ 1.5. ВЫБОР МЕТОДОВ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ОЦЕНОК ИСКОМЫХ ПАРАМЕТРОВ

При испытаниях сложных систем наряду с натурными экспери­ ментами применяют имитаторы и математическое моделирование. Разумное сочетание этих методов испытаний обычно позволяет оце­ нивать характеристики эффективности -системы во всех условиях ее практического использования. Учитывая это, можно сформулиро­ вать задачу выбора метода и числа экспериментов с целью получе­ ния необходимых оценок в каждой назначенной точке факторного пространства. Методику постановки подобных задач-продемонст­ рируем на примере, когда по результатам -всех видов испытаний находят один скалярный параметр х(@).

Пусть оценка искомого, параметра -по результатам натурных экспериментов имеет вид

jc1(0)= jc(0) + ^i(0)+‘5i(e).

19

где х (0) —-истинное значение параметра; £i(0) — случайная со­ ставляющая ошибки; bi(0) ■— систематическая ошибка.

Если в той же точке факторного пространства провести испыта­ ния с помощью имитаторов и математического моделирования, то оценки того же параметра можно представить в виде:

случае это именно так и есть), то задача выбора методов и числа экспериментов на различных этапах испытаний состоит в нахожде­ нии решений уравнения

где Ch— стоимость одной реализации для /г-го метода испытаний; С — выделенная сумма средств.

Поиск экстремума (1.5.4) можно осуществить используя суще­ ствующие методы оптимизации (например, метод динамического программирования).

20

Если существуют ограничения, связанные с невозможностью ре­ ализации какого-либо метода, или есть необходимость в применении другого метода испытаний, то все необходимые зависимости' для исследования задачи нетрудно получить с помощью соответствую­ щих модификаций уравнений, приведенных выше.

§ 1.6. ВЫБОР УСЛОВИЙ ИСПЫТАНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ФАКТОРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

При испытаниях относительно простых систем выбор условий испытаний сводится к выбору нескольких точек в рассматриваемом; ф-акторном пространстве, исходя из соображений создания «наи­ худших» или наиболее «тяжелых» условий. Например, при испыта­ ниях самолета-истребителя такие условия можно создать, если про­ вести полеты на «малых» и «больших» высотах. При этом полеты на «малой» высоте, где реализуются большие скоростные напоры, поз­ воляют проверить скоростные и прочностные характеристики само­ лета, а режимы полета на больших высотах интересны с точки зрения оценки эффективности действия аэродинамических рулей.

Однако такой подход к выбору условий испытаний имеет ряд не­ достатков, среди которых важно отметить неполный учет взаимной зависимости различных факторов.

Поэтому в настоящее время в ряде отраслей отечественной про­ мышленности получили широкое развитие идей, направленные не­ использование дисперсионного и регрессионного анализов в целях «активного» планирования экспериментов [17]. Основные результа­ ты, достигнутые в этом направлении, связаны с решением так на­ зываемых экстремальных задач и сводятся к отысканию оптималь­ ного плана проведения экспериментов, позволяющих получить-' наиболее полное математическое описание исследуемого процеоса.. В общем случае подобные задачи решают в несколько этапов.

Методику проведения таких исследований покажем на примере,, когда процесс характеризуется показателем у, зависящим от ряда:

Пусть априорные сведения позволяют утверждать, что исходноеуравнение регрессии имеет линейный, относительно Хи характер и учитывает лишь взаимодействие факторов первого, порядка:

где .b'o, Ь\, Ь2, ..., bh — искомые коэффициенты регрессии.

По результатам наблюдений требуется оценить точность описа­ ния реальной зависимости (1.6.1) с помощью приближения (1.6.2). Для решения этой задачи найдем оценки коэффициентов Ьи Ь2, ..._

21