Файл: Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика.pdf

Для решения графическим методом не нужно знания уравнений геометрических образов; при аналитическом решении нет необходимости в геометрических построениях. Поэтому, если воспользоваться этими свойствами графи­ ческого и аналитического методов, то можно с их помощью создать новый метод, удовлетворяющий отмеченным тре­ бованиям. Для этого достаточно, чтобы логика нового метода строилась на базе графического метода решения, а необходимые геометрические построения заменялись алгебраическими решениями, характерными для анали­ тического метода. В новом методе фигурирует алгебра,

но эта алгебра качественно отличается от той, с которой

Известно, что основу графического метода решения задач составляют различные геометрические построения, которые делаются только для нахождения точек пере­ сечения линий, заданных на чертеже или проведенных в процессе решения. Для решения одной и той же задачи графическим методом характер геометрических построений может быть различным. Он зависит от чертежных ин­ струментов, которые находятся в распоряжении чело­ века, решающего задачу. Например, чтобы определить середину отрезка АВ, графические построения могут быть выполнены, как показано на рис. 46, а и б. Если в рас­ поряжении человека, решающего эту задачу, имеется цир­ куль и линейка, то он решит ее, как на рис. 46, а, а при наличие линейки и угольника решение может быть по­ лучено без построения дуг окружностей, как на рис.46, б.

Вид геометрических построений различен, но цель, ко­ торую они преследуют, одна — найти каждый раз точки пересечения двух линий. В обоих случаях, прежде чем определить точку 3, определяем точки 1 и 2. Приведен­ ный пример показывает, что для определения существа графического метода решения более важным является не форма (проведение линии), а выполнение в определен­ ной логической последовательности операций но отыска­ нию точки пересечения двух линий.

Решение задач новым методом на ЭЦВМ не противо­ речит принципам ее работы, так как этот метод позволяет использовать ее не в качестве чертежного агрегата, а как машину для определения координат точек пересечения двух линий, в общем случае заданных значением коорди­ нат некоторой последовательности принадлежащих им точек. При решении задачи по отысканию точки пере­ сечения двух линий «вручную» не имеет значения, какие линии пересекаются, а при переходе к машинному реше­ нию задачи это важно. Мы должны различать три случая:

1)пересечение двух прямых;

2)пересечение прямой и кривой;

3)пересечение двух кривых.

Иногда операция по нахождению координат точки пересечения двух прямых или прямой и кривой может быть заменена определением на линии значения ординаты (абсциссы) точки, если известна величина ее абсциссы (ординаты).

Для автоматизации процесса графического решения

нию координат точки пересечения двух линий и решению логических задач, связанных с нахождением последо­ вательности отыскания точки. Если логическая схема

из них влечет за собой переход к новой логической схеме), то определение координат точек пересечения для всех

Для машины определение точки пересечения двух линий

68

для ее решения, во всех случаях будут различными (см. рис. 47, 48, 49).

Если для определения точки пересечения двух прямых, заданных отрезками, машине достаточно решить систему уравнений этих прямых, то во втором случае (рис. 47)

расположенные ближе к прямой, чем любые другие точки

69

случайностью. Как правило, такой точки в 2] р\- не будет.

в отклонении от действительной величины может быть значительной (0,2 мм для у и до 1 мм для х). Чтобы избе­ жать появления ошибки, необходимо составить уравнение прямой, проходящей через точки / и 2, и на ней найти точку К-

Чтобы реализовать решение задач по определению ко­ ординат точки пересечения двух линий на ЭЦВМ, для каждого из рассмотренных случаев должна быть разра­ ботана своя подпрограмма, которой можно пользоваться для составления окончательной программы решения за­ дачи в целом.

В процессе решения задачи непрерывно возникают ситуации, при которых приходится проводить вспомога­ тельные линии и определять точки пересечения этих линий между собой и с линиями, заданными на чертеже. Геометрические построения при решении задач выпол­ няют проведением простейших линий — прямых и окруж­ ностей 1 — с помощью линейки и циркуля. Эти же опе­ рации должна уметь выполнять машина.

Для ЭЦВМ «провести» прямую означает составить ее уравнение. При этом необходимо различать следующие случаи:

1) определение уравнения прямой по совокупности

1 Появляющиеся в процессе решения задач вспомогательные кри­ вые линии представляют собой совокупность точек, полученных пере­ сечением простейших линий — прямых и окружностей.

76