Файл: Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика.pdf

Проведение~окружностей (или дуг) на чертеже необ­

Учитывая, что информация о линиях чертежа посту­ пает в ЭЦВМ в виде конечного множества чисел — ко­ ординат некоторой совокупности точек, принадлежа­ щих линии, эти задачи целесообразно формулировать иначе:

1) на данной прямой найти точки, удаленные от дан­ ной точки на заданное расстояние;

2)определить уравнение прямой, проходящей через две точки, удаленные от двух данных точек на заданное расстояние;

3)найти на заданной линии точки, расстояние которых от данной точки ближе всего к некоторому заданному расстоянию;

4)пользуясь точками, выделенными в предыдущей задаче, найти точки пересечения линии и окружности заданного радиуса.

Для решения метрических задач необходимо иметь подпрограммы по определению расстояния между двумя точками и делению отрезка в данном отношении. При ре­ шении этой задачи часто приходится определять точки пересечения разных линий, т. е. использовать для соста­ вления программы все или почти все рассматривамые случаи. Чтобы избежать ненужного увеличения команд в основной программе, рассматриваемые подпрограммы следует составлять так, чтобы они не дублировали друг друга даже в отдельных участках.

Теперь вернемся к различным случаям определения точки пересечения (рис. 47, 48, 49). Устанавливаем, что во всех подпрограммах имеются: а) одинаковые участки для определения уравнения прямой, проходящей через две точки, и б) участок, предписывающий совместное ре­ шение уравнений двух прямых. Эти участки следует вы­

Приведенные в табл. 1 операции должна «уметь» выполнить ЭЦВМ по даннным, представленным в графи­ ческой форме.

71

72

Запрограммировав перечисленные в табл. 1 операции, получим подпрограммы (операторы), с помощью которых можно составить компилирующую программу, пригодную для решения любой задачи, исходные данные которой представлены в графической форме. Программа операто­ ров с пояснениями приведены в приложении I I (стр. 200).

§ 7. ОБ АЛГОРИТМЕ МАШИННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Простейший пример алгоритма — математическая фор­ мула, указывающая последовательность выполнения про­ стых операций для решения более сложных задач. Если при графическом методе процесс решения нельзя записать в виде формулы, то это важно сделать с помощью схемы счета, указывающей последовательность выполнения раз­ личных элементарных геометрических операций. На дан­ ном этапе для нас важно выяснить не вид программы для решения задач, а структуру построения алгоритма ее решения. Чтобы не загромождать описание алгоритма мельчайшими подробностями, составим схему счета с по­

начения графических операций, на которые может быть расчленено решение задачи, используем прописные буквы латинского алфавита. Содержание таких операций и при­ нятые для них обозначения приведены в табл. 2.

Таблица 2

73

Кроме этих графических операций, отметим одну арифметическую операцию — сравнение абсцисс двух то­ чек, обозначив ее L . Пользуясь принятыми обозначе­ ниями, алгоритм, составленный на основании логики графического метода решения для задачи по определению точки встречи произвольно расположенной прямой с пло­ скостью общего положения (см. рис. 25), может быть за­ писан в следующей форме:

Арабские цифры и буквы в скобках указывают точку, которая получается в результате выполнения операций,

Рис. 50

обозначенных латинскими буквами. Комбинации из не­ скольких повторяющихся операций объединены в стан­ дартные массивы Q.

Когда один из заданных образов (прямая или плос­ кость) занимает проецирующее положение, решение за­

74

Приведенные примеры иллюстрируют изменение алго­ ритма решения одной и той же задачи в зависимости от взаимного расположения геометрических образов как между собой, так и по отношению к плоскостям проек­ ций. Программирование решения даже такой простой задачи весьма трудоемкий процесс. Чтобы каждый раз, когда машина приступает к решению задачи с другими исходными данными, не составлять новую программу,

во-вторых, создать единый (обобщенный) алгоритм, запрограммировав который, получим программу, пригод­ ную для решения всех вариантов задачи.

Прежде чем приступить к решению задачи, машина должна распознать ситуацию (первый случай) исходных данных и определить, по какой из записанных в ее па­

по программе, включающей в себя набор стандартных массивов (необходимых для решения всех задач данного типа) и в зависимости от результатов промежуточных этапов решения переключается на выполнение того или иного стандартного массива (или отдельного оператора) программы. В обоих случаях машина должна самостоя­ тельно решить вопрос, по какой программе вести решение (первый случай) или какое выбрать продолжение решения (второй случай).

Машинное опознавание геометрических образов, осно­ ванное на сравнении ситуации, изображенной на чертеже, фотографии или каком-либо другом носителе информации, с эталоном, хранящемся в памяти машины, не может быть использовано, так как исходные данные могут обра­ зовать бесчисленное множество различных вариантов. Например, две равнозначные (с точки зрения машинного решения) исходные ситуации (рис. 51) при опознавании

75