Файл: Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика.pdf

(26)-~ 192; (27) — 132; (28) — 108;

(29)— 166; (30) — 121; (31) — 99.

Приведенные данные показывают, что и количественная оценка говорит в пользу алгоритмов (28) и (31). Подсчитан­ ное число команд не является окончательным, так как не учитываются команды тех участков программы, кото­ рые служат для сопряжения операторных подпрограмм, и ряд других операций (посылочных, управлений циклом и др.). Кроме того, не принималась во внимание скорость выполнения различных арифметических и логических операций и не учитывалась затрата времени на обмен ин­ формацией между различными устройствами машины. В рассматриваемом примере учет этих факторов не внесет изменений в распределение мест, занимаемых алгоритмами. Для более точной количественной оценки алгоритма ре­ шения задач в качестве критерия следует брать не число команд, а затраченное машинное время.

Предлагаемый метод качественной и количественной оценки различных вариантов решения задачи является более комплексным, чем любой геометрографический спо­ соб, так как он учитывает не только графику, но и умст­ венную работу в виде различных логических операций, вложенных в программу решения задачи. Значение спо­ соба оценки не ограничивается только определением ра­ ционального алгоритма для решения задачи, пользуясь им, можно также сопоставить различные методы решения одной и той же задачи и сделать вывод о целесообразности развития того или иного графического метода для про­ граммирования.

§ 9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ СЕЧЕНИЯ ЛИНЕЙЧАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

При составлении обобщенного алгоритма, с помощью которого можно создать программу для решения много­ численных вариантов задачи (например, определение точки встречи прямой с плоскостью), использовался принцип расчленения задачи на выполнение элементарных графи­ ческих операций. Нахождение точки встречи прямой с пло­ скостью является элементарной задачей, входящей в со­ став алгоритма для решения более сложных задач, напри-

85

мер, задач по определению линии сечения линейчатой поверхности плоскостью.

Алгоритм для решения задачи по нахождению точки встречи прямой с плоскостью обозначим через R. Тогда в общем случае алгоритм для решения задачи по определе­ нию линии сечения линейчатой поверхности плоскостью

2з (PPi) — вспомогательные операции.

Если выполнение R для всех задач рассматриваемого типа одинаково (оно может изменяться только в пределах вариантов задания и расположения секущей плоскости), то характер и последовательность выполнения операций, вхо­

Пример 1. Определить сечение цилиндрической по­ верхности плоскостью (рис. 57). Произвольная цилиндри­ ческая поверхность задана направляющей (2 Р2> 2 Р7) и

одной из образующих (2 Pi, 2 Ре), а плоскость а—• пере­ секающимися прямыми (2РзИРб X 2 Р4, 2 Ре)-

Для определения линии сечения произвольной ци­ линдрической поверхности плоскостью может быть ре­ комендован следующий план машинного решения задачи:

86

лежащую искомой линии пересечения, нужны уравнения

прямой с плоскостью. Цикл из операций, предусмотрен­

* Я — операция обращения к первой записанной в 87 -массиве точке.

87

Схема счета программы для решения поставленной за­ дачи может быть записана:

Пример 2. Определить сечение конической поверх­

ной точки, удаленной от предыдущей на расстояние А/. Пример 3. Определить сечение гиперболоида пло­

2 Рт х 2 Ра, 2 Р.)-

Для определения характера и последовательности вы­ полнения операций, входящих в 2 1» 2 2 и 2 з> восполь-

88

зуемся выводами, сделанными И. И. Котовым [5]. Если проецировать точку М одной из трех направляющих (а) гиперболоида (принадлежащих к одному семейству обра­ зующих его прямых) на плоскость изображения а в на­ правлении двух других направляющих (Ь и с) и получен­ ные точки соединить с соответствующими проекциями (следами) двух других прямых, то полученные прямые будутпринадлежатьдвум про­ ективным пучкам. Эти пря­ мые являются образующими второго семейства гиперболо­ ида. Из проективности пуч­ ков следует, что пересечение соответственных лучей этих пучков определяет кривую второго порядка — сечение гиперболоида плоскостью а.

В этом случае выражения (33), (34), (35) и (36) примут вид:

для первой точки

Пример 4. Определить сечение коноида плоскостью (рис. 60). Для задания полного изображения коноида на комплексном чертеже достаточно показать проекции его направляющих: кривой (2 Рз> S Ре) и прямых (У] Р1 5

89