Файл: Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика.pdf

Решение этой задачи аналогично предыдущей. Точки А, lu l\ и т. д. следует брать на криволинейном образе и проецировать их на секущую плоскость в направлении прямолинейных направляющих коноида. Схема счета про­ граммы примет вид

Я 1 / / / 2 Х 3 / 4 К 6 / / 6 / / 7 / / 8 / / 9 / ? 1 0 / ? 1 1 / ? 1 2 / ? 1 з / 1 4 / 1 5 У 1 в / / / 1 7 1 / 1 8 ;

предыдущей, а брать следующую, записанную в памяти машины, точку массива б7 (или б8 ). Такой процесс позво­ ляет заменить операторы ХПа и ХПб операцией П. Та­ кая замена вполне допустима, так как максимальное уда­ ление следующей точки в направлении оси х не может быть больше 2 мм. Поэтому расстояние между соседними обра­ зующими, проходящими через эти точки, окажется малым и точки пересечения этих образующих с секущей пло­ скостью будут следовать одна за другой с интервалами, позволяющими достаточно точно воспроизвести характер линии пересечения. Дальнейшее упрощение программы

90

могла выбрать правильный путь решения задачи, ей должна быть известна поверхность, заданная на чертеже. В зависимости от вида линейчатой поверхности и при усло­ вии, что направляющей цилиндрической или конической поверхности является след этой поверхности на пло­ скости П1, а положение образующей определяется:

для цилиндрической поверхности — проекциями ее на­ правляющих;

метрические элементы:

1) шесть прямых и одна кривая (поверхность цилин­ дрическая);

2)четыре прямых, одна кривая и две точки (поверх­ ность коническая);

3)десять прямых (поверхность гиперболическая);

4) восемь прямых, две кривые (поверхность коноида) 2 .

1 Вторая точка выбирается машиной из числа точек, образующих направляющую конической поверхности.

2 Предполагается, что секущая плоскость задается пересекающи­ мися или параллельными прямыми.

91

Признаками, с помощью которых машина сможет «рас­ познать» по комплексному чертежу, с какой поверх­ ностью она имеет дело при решении задачи, служат:

1)присутствие точечного образа;

2)отсутствие криволинейного образа;

3)количество криволинейных образов.

Рис. 61

Эти признаки могут быть положены в основу проб, составляющих содержание ]£о (а,-) [выражение (32)], ко­ торые должна выполнить машина для выбора нужного ре­

нет (а2 = 1), выполнять массив Q3;

92

а3 — проба на число криволинейных образов, если образ один (ая = 1), выполнять массив Qu если два (ая = 2), выполнять массив Q4.

Следует отметить, что способ задания секущей пло­ скости не влияет на характер поиска, так как при состав­ лении признаков прямолинейные образы не учитываются. В общем виде схема счета программы для решения всех рассмотренных задач будет иметь вид

а,

О

На рис. 61 приведена фотография печатного бланка с результатами решения задачи по определению линии сечения цилиндрической поверхности плоскостью. Чтобы оценить степень точности машинного решения с аналити­ ческим, в качестве направляющей цилиндрической по­

ского цилиндра равнонаклонена к плоскостям проекций (результаты аналитического решения см. табл. 4 на стр. 148).

§ 10. ЗНАЧЕНИЕ МЕТОДА ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ МАШИНИЗАЦИИ ПРОЦЕССА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Широкие возможности для решения некоторых слож­ ных задач открываются благодаря использованию ме­ тода топологических свойств пространства и находящихся в нем геометрических образов. Под топологическими свойствами геометрической фигуры понимают свойства, которые не нарушаются ни при каких взаимно одно­ значных и взаимно непрерывных преобразованиях. Отмеченные свойства могут быть получены преобразова­ нием фигуры Ф в фигуру Ф, соблюдая при этом два условия:

93

1) каждой точке исходной фигуры Ф должна соответ­ ствовать одна и только одна точка преобразованной фи­

ками) топологическое преобразование можно представить

получилось разрывов и склеивания ограничивающих его поверхностей и линий. Топология рассматривается нами только для использования ее при преобразовании орто­ гональных проекций геометрических образов, чтобы автоматизировать процесс решения задач. В связи с этим целесообразно рассматривать геометрическую фигуру не­ разрывно связанной с трехмерным пространством, в ко­ тором она находится. В этом случае, преобразовывая (деформируя) пространство, мы будем преобразовывать и геометрическую фигуру.

Подвергая пространство различной деформации, можно произвольную геометрическую фигуру преобразовать в лю­ бую другую, по форме и свойствам наиболее удобную для машинного решения.1

* В частном случае центр проекции S может быть и несобствен­ ной точкой.

1 Топологическое преобразование одной фигуры в другую возможно только между гомеоморфными фигурами.

94