Файл: Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане.pdf

считаны по формуле (2.3.25), но без учета вязкости (v— 0), так что им на рисунке соответствует предельная нейтральная кривая 2. Значения С» даны в см/сек.

Хотя сравнение «вязких» и «невязких» нейтральных кри­ вых на рис. 14 и 15 показывает, что эффект вязкости умень­

зывается незначительным при всех значениях параметров на плоскости UmL,_ по сравнению с отрицательным вкладом пер­ вого члена, пропорционального коэффициенту вязкости. (Вто­ рое решение с отрицательным знаком перед корнем, разу­ меется, всегда соответствует затухающим возмущениям.) Из сравнения рис. 15 и 16 видно, что силы вязкости приводят к уменьшению значений с, внутри области неустойчивости, однако это уменьшение невелико даже для выбранного нами достаточно большого значения коэффициента горизонтальной турбулентной вязкости v = 107 CGS. В конечном счете, силы вязкости оказывают стабилизирующее действие, и область неустойчивости уменьшается на величину, заключенную меж­ ду кривыми 2 и 3 на рис. 14 и 15. По классификации Линя (1958) рассматриваемый случай соответствует «невязкой» неустойчивости, Т. е. чисто стабилизирующему действию вяз­ кости. Л. А. Дикий (1965) в нелинейной задаче об устойчи­ вости двумерного баротропного течения на сфере также пока­ зал, что и в классе баротропных крупномасштабных задач

88

силы вязкости стабилизируют движение. Поэтому естественно предположить, что в геофизических задачах «вязкая неустой­ чивость» Гейзенбергга — Линя, о которой упоминалось в

§ 2.2, не играет роли.

Из рис. 14 и '16 следует, что при выбранных нами значени­ ях Я, стратификации и вязкости, критическое значение Uc

Рис. 16. «Вязкая» нейтральная кри­

-Ю-5 сек-1. При глубине нулевой поверхности Я=2000 м и тех же значениях kg, v скорость течения должна быть 11 см/сек, чтобы получилось такое же критическое значение Uzc= = 5,33 ПО-5. Если же предположить, что течение распростра­ няется до дна, то, принимая Я ~ 5000 м, получим из соотно­ шения Uzc=5,33-10-5 сек-1 = Ят /5000 м величину поверхност­ ного течения Ято= 65 см/сек. В действительности, вертикаль­ ный сдвиг скорости, определяемый поперечным наклоном изопикн (см. основную формулу «Динамического метода» (2.2.4)), на глубинах, больших 2000 м, очень мал, так что оценка Um= \ \ см/сек кажется наиболее правдоподобной.

Во всяком случае, приведенные оценки показывают, что большая часть течений в открытом океане, для которых вер­ тикальный сдвиг скорости порядка 10 см/сек/км является обычной величиной, находятся в области неустойчивости, т.е. в этих течениях с необходимостью должны развиваться цик­ лонические волны и вихри. Это тем более относится к интен­

89

сивным пограничным течениям типа Гольфстрима или Куросио, где вертикальный сдвиг скорости имеет порядок 1 м/сек/км. Однако горизонтальные размеры и скорости рас­ пространения этих циклонических волн в океане имеют сов­ сем иной порядок величины по сравнению с атмосферными циклонами и волнами. Например, из рис. 15 видно, что доми­ нирующая длина волны на границе устойчивости (для выбран­

кость в реальных условиях океана не может погасить нара­ стание циклонических волн и стабилизировать движение. На самом деле именно вихревые процессы бароклинного цикло­ генеза являются, по-видимому, основной причиной возникно­ вения крупномасштабной горизонтальной турбулентности, эффект которой в, виде коэффициента Ле входит в «вязкие теории» средней океанической циркуляции (Штокман, 1946; Munk, 1950; и др.).

Приведенные рисунки 14—16 все еще недостаточно нагляд­ ны, так как возмущения нарастают по закону exploit] и коэф­

фициентом возрастания является (см. § 2.2) Шг = &СгПоэто­ му на рис. 17 показаны значения сог-, полученные умножением

Ci из рис. 16 на соответствующие значения волновых чисел k. Для удобства значения со* в сек-1 умножены на 106. Из

90

рис. 17 видно, что величина доминирующей длины волны прак­ тически не зависит от вертикального сдвига скорости. Этот важный факт показывает, почему длины волн возмущений, как это показывают данные наблюдений, приведенные в предыду­ щем параграфе, изменяются в довольно узких пределах 200— 300 км. Конечно, спектр начальных возмущений всегда имеет конечную ширину в пространстве волновых чисел, но быстрее всего растут волны с длинами, близкими к Ld, и поэтому именно эти волны могут быть в первую очередь зафиксирова­ ны данными наблюдений. (Как уже говорилось, характерный диаметр вихрей, образующихся из нарастающих волн, равен примерно половине длине волны, так что вихри, обнаружен­ ные Смитом (Smith, 1967), — типично циклонические вихри в океане).

Оценим теперь параметры наиболее неустойчивого возму­ щения для Гольфстрима ниже мыса Гаттерас (заметим, что выбранные при построении диаграмм устойчивости значения параметров a, k0, Н в среднем соответствуют этому району). Возьмем среднюю поверхностную скорость поперек Гольф­ стрима, равной 1 м/сек. При таком значении Um из рис. 17 найдем, что максимальное значение со* равно ~4,8-10-6 сек-1. Длина волны Ld около 280 км. Амплитуда такой волны уве­ личивается вдвое примерно за время t=/n2/coi~21 суток. Фазовая скорость волны, рассчитанная по формуле (2.3.26), направлена на восток и равна 49 см/сек. (Простые алгебраи­ ческие соображения показывают, что для неустойчивых волн последний член в формуле (2.3.26) надо брать со знаком ми­ нус.)

Как видно из сравнения с данными предыдущего парагра­ фа, длина волны наиболее неустойчивого возмущения хоро­ шо согласуется с наблюдениями, полученными во время опе­ рации «Кабот». Однако для скорости возрастания меандров получаются слишком высокие значения: время удвоения амп­ литуды — двое суток, вместо десяти суток по Фыоглистеру и Уортингтону (Fuglister, Wortington, 1951). Это, по-види­ мому, является результатом приближений линейной теории, которая, строго говоря, количественно справедлива только для начального этапа роста возмущений, когда справедлив экспоненциальный закон нарастания амплитуды. В действи­ тельности, когда амплитуда становится достаточно велика, по­ является отклонение от экспоненциального закона, приводя­ щее к уменьшению скорости нарастания. Возможный меха­ низм замедления экспоненциального роста неустойчивых воз­ мущений был указан Л. Д. Ландау в 1944 г. (Ландау, Лифшиц, 1954, гл. 3). Поскольку наблюдения.Фьюглистера и Уор­ тингтона относятся к поздней стадии нарастания меандров, полученное расхождение между теоретической оценкой скоро­ сти возрастания и данными наблюдений следует признать ес­

91

тественным. Напротив, если бы теоретические оценки, осно­ ванные на линейной модели, давали заниженные скорости воз­ растания, то такие результаты было бы трудно объяснить. К сожалению, когда меандры (волновые возмущения) доста­ точно малы и скорость их роста достаточно точно описывает­ ся линейной теорией, трудности их наблюдения с помощью имеющейся океанографической техники, очевидно, возрастают. Полученное значение фазовой скорости сг= 49 см/сек при­ мерно в два раза превышает наблюдавшуюся восточную ско­ рость движения меандров ( ~23 см/сек согласно § 2,4). Как

показывают простые оценки по формуле (2.3.26), вклад второго и третьего членов в этой формуле очень м_ал для ре­

альных значений имеющихся параметров, и crmU. (Мы вы­ брали Um= 1 м/сек, так что U=U m/2= 50 см/сек. Поскольку

сг= 490 см/сек, видно, что вклад 2-го и 3-го членов всего лишь 1 см/сек.) Заметим, что Um= 1 м/сек грубо соответствует ско-'

рости, осредненной поперек Гольфстрима. Если бы мы взяли и т = 2—3 м/сек — скорость в стрежне Гольфстрима, то полу­ чили бы неправдоподобно большие значения 1—1,5 м/сек. Хотя данные наблюдений несовершенны, все они указывают, что с^эрость движения меандров гораздо, медленнее скорости, поверхностного течения (примерно на порядок величины). По­ этому полученную нами оценку фазовой скорости едва ли можно считать удовлетворительной. Более аккуратный учет

имеющей место в действительности вертикальной структуры океана (главным образом различия в толщине главного тер­ моклина и подстилающих его глубинных вод) позволит нам ниже получить лучшее приближение для величины фазовой скорости и коэффициентов возрастания.

Возвращаясь к диаграмме устойчивости на рис. 17, мы видим, что область неустойчивости резко обрывается со сто­ роны коротких волн, и все волны короче Ь0 = 2к1к0 являются устойчивыми. Мы уже видели, что эта граница неустойчивости в нашей модели связана с наличием вертикальной стратифи­ кации. Постепенный подъем правой ветви нейтральной кривой на рис. 15—17 связан с действием (3-эффекта. На рис. 15 вид­ но, что вязкость и вертикальная стратификация не оказывают существенного влияния на поведение очень длинных волн, и нейтральные кривые 1, 2, 3 со стороны длинных волн совпа­ дают. Полагая в (2.5.1) й-Я), легко найдем асимптотическое выражение для нейтральной кривой в области очень длинных

цы области неустойчивости со стороны длинных волн не су­ ществует. Вернее полная устойчивость достигается только

92