Файл: Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане.pdf

При выводе (2.6.8) сделано пока только одно приближе­ ние: множитель Vj при |3 в (2.6.5) выражен через Pj путем ис­ пользования геострофического соотношения. Если следовать обычному способу отфильтрования и вместо (2.6.7) подста­ вить в (2.6.5) соотношения геострофичности

Квазигеострофическая модель такого вида с учетом гори­ зонтального изменения скорости основного течения была под­ робно исследована Педлоски (Pedlosky, 1964). Из сравнения (2.6.8) и (2.6.10) видно, что предположение квазигеострофич­ ности эквивалентно предположению AZ)/Dj<Cl и F = 0. По­ скольку нас в первую очередь интересует влияние негеострофических эффектов на поведение градиентно-вихревых волн, возвратимся к уравнению ,(2.6.8). Если предположить, что изменения глубины слоев ДD (см. рис. 19) на ширине течения

по сравнению с первыми членами. В самом деле, порядок первых членов A/ у /2, а вторых

Таким образом, вторыми членами в (2.6.8) можно пренеб­ речь; и, кроме того, заменить Dj=Dj(y) постоянными сред­ ними значениями, что в очень большой степени упрощает ма­ тематическую сторону задачи. Используя эти упрощения и

формулу Маргулеса (2.6.1), получим вместо (2.6.8) систему уравнений с постоянными коэффициентами:

Граничные условия в случае твердых боковых стенок (нор­ мальная к границе компонента скорости возмущенного дви­ жения равна нулю), или в случае свободных границ (экс­ поненциальное затухание возмущений вне области основного течения) — соответственно имеют вид (в квазигеострофическом приближении):

Pj = Aj sin К у, или Pj = Aj cos К у, где %п = - у к

Подставляя собственные функции в (2.6.11), получим си­ стему линейных однородных уравнений относительно Aj. При­ равнивая к нулю определитель этой системы, получим харак­

теристическое уравнение-для определения с:

(2.6.13)

+ i - [ l - a 2F 2( l - c ) 2]

100

внутреннее число Фруда или обратная величина числа Ричардсона в двуслойной модели, H = 2D — полная глубина. Если положить Dl= D 2=D, т о индексы 1, 2 в (2.6.13) можно опустить. В этом случае, полагая Е-Я) (квазигеострофическое приближение) и /->оо ,(m-v0) — очень широкое течение, воз­ вращаясь к неподвижной системе координат, получим резуль­ тат Н. Филлипса (Phillips, 1951).

рость волн,, шг=Сг& — мнимая часть комплексной частоты — коэффициент возрастания волн.

Уравнение (2.6.13) в общем случае содержит и бароклинную неустойчивость и неустойчивость Гельмгольца, так как внутренние гравитационные волны не были отфильтрованы. Имея в виду, что в дальнейшем приложения модели будут от­ носиться к узким океаническим течениям, )|3-эффектом, как

-f- [(m -pa)2— {m + a) — a(m -j- a)F -f aE] = 0 . (2.6.15)

Если обозначить x — c2, то решение этого уравнения может быть записано в виде:

101

±[За F — (т + а) (т -f- а -+- I)]3

приводят к неустойчивости. Можно показать, что отрицатель­ ный знак перед корнем соответствует бароклинной неустой­ чивости, а положительный —- неустойчивости Гельмгольца. Мы не будем здесь исследовать неустойчивость Гельмгольца, определяющуюся кинетической энергией основного движения и зависящую решающим образом от специального вида про­ филя скорости (в данном случае скачок скорости на поверх­ ности раздела). При достаточно гладком профиле скорости неустойчивость Гельмгольца может вообще не возникнуть да­ же при очень больших величинах сдвига скорости. Для слу­ чая линейного профиля скорости это было' строго доказано Л. А. Диким (1960). Поскольку в действительности диссипа­ тивные факторы сглаживают скачкообразные изменения гид­ родинамических элементов и приводят к выравниванию про­ филя скорости, неустойчивость Гельмгольца, по-видимому, не играет важной роли в динамике крупномасштабных дви­ жений.

В формуле (2.6.16) величина т (для первого собственно­

Если задаться характерными параметрами Гольфстрима на участке от Флориды до м. Гаттерас (Stommel, 1963): (pi—р2)/р = 2 -10—3; H=2D=1000 м; /= 1 0 ~4 сек - 1; 1=60 км,

то Y g D /2 ^ 3 м/сек; L0=200 км. Тогда /га» 1. Поскольку ве­ личина сдвига скорости (1)2—U\)j2 может достигать 1,8 м/сек, то параметр негеострофичности Г » 0,4. В районе Флоридско­ го пролива величина F может достигать единицы. Расчет по

формуле (2.6.16) (с учетом нижнего знака перед корнем) по­ казывает, что в этом случае для всех значений F < 1 и а < 1 бароклинной неустойчивости нет, т. е. соответствующие зна­ чения все действительны. Для рассматриваемой области из­ менения параметров подкоренное выражение в (2.6.16) всегда положительно. Более подробные расчеты (которые мы здесь не приводим) показывают, что с уменьшением значений т возникает бароклинная неустойчивость, причем в первую оче­ редь дестабилизируются длинные волны, соответствующие малым а. Однако следует иметь в виду, что геометрические свойства рассматриваемой модели таковы, что величина т

102