Файл: Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане.pdf

не может быть уменьшена произвольно, если рассматривает­ ся существенно негеострофический режим (F ~ 1). Если предположить, что поверхность раздела пересекает дно и свободную поверхность, то мы придем к теории Н. Е. Кочина (1949), в которой ширина фронта

4 является независимым параметром, a tg6 однозначно опреде­ ляется-'формулой Маргулеса (2.6.1). При предположении AD/Dj< 1 должно во всяком случае выполняться неравенство

жим) это неравенство не является существенным ограничени­ ем, и течение может предполагаться сколь угодно широким *.

Теория Кочина находится в противоречии с квазигеострофическими моделями и, в частности, с двуслойной моделью Филлипса (Phillips, 1951), так как в этих моделях неустой­ чивость возникает при достижении критического значения сдвига скорости снизу и далее возрастает с увеличением сдви­ га, а в теории Кочина неустойчивость возникает при уменьше­ нии сдвига скорости ((внутреннего числа Фруда F). Однако это противоречие является кажущимся, так как можно пока­ зать, что модель Филлипса (при [3=0) является предельным случаем модели Кочина при F~>0 (когда наклон фронтальной поверхности становится очень мал, а ширина фронта велика). В негеострофической теории Кочина увеличение негеострофичности (увеличение F) неизбежно влечет за собой уменьшение ширины течения и в конечном счете движение оказывается устойчивым для всех волн (в последнюю очередь стабилизи­ руются очень длинные волны). Чтобы показать качественное соответствие между критерием устойчивости очень длинных волн Кочина и уравнением (2.6.15), положим в (2.6.15)

а->0. Тогда критерий устойчивости (вещественности с) будет

ние автором и поэтому модель, рассмотренная там, является непосле­ довательной, т. е. рассмотрение существенно негеострофического ре­ жима при бесконечной ширине течения в двуслойной модели неправо­ мерно. Фильтрующая аппроксимация, использованная в этой работе, приводит к правильным результатам, только если учитывается нера­ венство 1<1н-

103

можно признать удовлетворительным, так как при l = h из­ менения толщины слоев имеют тот же порядок, что и сами толщины слоев, так что замена Dj(y) их средними значения­ ми является слишком грубым приближением. Из формулы

ной.модели возможности исследования негеострофических эф­ фектов сильно ограничены случаем очень узких течений, эта модель позволяет в некоторой степени заполнить пробел меж­ ду теорией Кочина и квазигеострофическими моделями. В тео­ рии Кочина, развитой затем М. И. Юдиным i(1937, 1938) и Е. Н. Блиновой (1938), математические трудности не позволя­

ли определить величины мнимой части с внутри области не­ устойчивости, и вычисления ограничивались расчетом ней­ тральных кривых. Расчеты по формуле (2.6.16) при предпо­ ложении не представляющие сами по себе значительно­ го интереса, показывают тем не менее, что при уменьшении F и при соответствующем увеличении I дестабилизация на­ чинается в соответствии с теорией Кочина, со стороны длин­ ных волн и при малых значениях F степень неустойчивости убывает с убыванием сдвига скорости. (При малых F и боль­ ших I результаты расчетов по формуле (2.6.16) совпадают с

(2.6.14)' при р=0.)

Значительный интерес представляет приложение общего уравнения (2.6.13) к динамике меандров Гольфстрима ниже мыса Гаттерас, где Гольфстрим уходит от шельфа и течение направлено преимущественно на запад. Глубина океана здесь (как и в открытом океане) 3—4 км, так что при обыч­ ной стратификации, характерной для средних широт, даже при сдвиге скорости U ~ 1 м/сек: F<C 1, так что применимо

104

квазигеострофическое приближение. Однако характерная тол­ щина термоклина на этом участке течения почти на порядок меньше глубины океана, так что Di^>D2. С учетом этого, полагая F— О, |3 = 0, а также т = 0 (широкое течение), из (2.6.13) получим, возвращаясь к неподвижной системе коор­ динат:

(p2=0,72). При таком значении ц область неустойчивости ог­ раничена со стороны коротких волн не значением T= L0 (а — 1), а значением Ь = 1,3. При таком значении параметров и при ширине течения порядка нескольких сот километров пренебрежение p-эффектом вполне оправдано, так как гради­ ент потенциального вихря в верхнем слое

-dDl , где dDi/dy=—dD2/dy, примерно на порядок мень- dy

ше, так как Di ^>D2. Полагая скорость течения в верхнем слое равной 2 м/сек, а скорость течения в нижнем слое исчезающе

малой, получим U— 1 м/сек и по формуле (2.6.16), для фазо­ вой скорости наиболее неустойчивых волн С,.« 2 0 см/сек, т. е.

величину, значительно меньшую U. Эта величина значительно. лучше согласуется с наблюдениями, нежели значение Сг, по­ лученное ранее в § 2.5 в двухуровенной модели с постоянным сдвигом скорости, не учитывающей существенную несимметрию течения по глубине. Эта несимметрия, как следует из (2.6.18), не только значительно изменяет величину фазовой

толщины верхнего и нижнего слоев), фактически имеющая место в океане, приводит к уменьшению степени неустойчиво­ сти (коэффициентов возрастания).

В непрерывной модели с постоянным вертикальным сдви­ гом скорости, в которой движение не зависит от поперечной

105

координаты у, вопрос о граничных условиях по у не возника­ ет. Поэтому в такой модели можно оценить влияние парамет­ ра негеострофичности на численные величины коэффициен­ тов возрастания соi— kci вплоть до сколь угодно больших зна­ чений F. Если U(z) = Uzz, где Hz=const — скорость основно­ го течения, то, следуя § 2.3, но не делая предположения ква­ зигеострофичности, можно получить систему двух уравнений для вертикальной-и поперечной к основному течению компо­ нент возмущений скорости w, v:

Вяйсяля — Брента.

При выводе системы (2.6.19) пренебрегается влиянием 13эффекта. Если, как и в § 2.3, использовать 2-уровенное при­ ближение для амплитуд волновых компонент, то из (2.6.19) можно получить дисперсионное уравнение:

F=8(AU)2/N2H2\ a = k2/k20\ k l = 8 f 2IN2H2. При выводе (2.6.20)

Отрицательный знак перед корнем соответствует бароклинной неустойчивости. При Я->0 из i(2.6.20) получаем квазигеострофическое приближение (см. формулу (2.3.22) при v= p= 0):

рицательного знака перед корнем) все значения с2 положи­

тельны, как и в (2.6.22), и, следовательно, все короткие вол­ ны устойчивы при любых значениях F в отличие от негеостро-

106

фической двуслойной модели. На рис. 21 и 22 для сравнения показаны диаграммы устойчивости, рассчитанные соответст­ венно по формуле (2.6.22)-и (2.6.21). По оси ординат отло­

жены значения V“F, пропорциональные сдвигу скорости, по горизонтальной оси — безразмерные длины волн L, в едини­ цах L0= 2jt/&o-

Изолинии внутри области неустойчивости соответствуют безразмерным значениям коэффициентов возрастания соJ f =

= (aF)l/2d. Если в нижней части рисунков значения соJ/ практически совпадают, то при больших значениях F негео­ строфические эффекты оказывают заметное стабилизирующее действие в связи с тем, что относительная роль второго чле­ на в (2.6.21) с увеличением F уменьшается. Этот результат находится в соответствии с результатами Г. Арнасона (Агпаson, 1963), исследовавшим влияние негеострофических эф­ фектов в непрерывной модели. П. Стоун (1966) обобщил мо­ дель Г. Арнасона на случай волны возмущения, распростра­ няющейся наклонно к основному течению, в связи с чем воз­ никает новый тип неустойчивости, который не имеет места в модели Г. Арнасона и рассматриваемых здесь примерах. Результаты Г. Арнасона имеют в основном качественный ха­

107

рактер и не позволяют оценить численные величины коэф­ фициентов возрастания, так как степенные ряды, использо­ вавшиеся им для расчетов, перестают сходиться в области негеострофичности. Формула (2.6.21) позволяет вычислить сщ в нашей двухуровенной модели.

Если в открытом океане в низких и средних широтах обыч­ но Е<С 1, то в высоких широтах |(например, в Циркумполяр­ ном Антарктическом течении) в связи с очень малыми вели­ чинами вертикальной стратификации значения F могут замет­ но превышать единицу. Поэтому возмущения в поле скорости могут сильно отклоняться от геострофического режима. С этим, по-видимому, связаны обычные трудности расчета течений в слабо стратифицированных по вертикали приполярных райо­ нах океана.

§ 2.7. Бароклинный циклогенез и крупномасштабная турбулентность

вокеане

Вэтом параграфе мы остановимся на

некоторых качественных следствиях, которые вытекают из возможностей широкого распространения процессов бароклинной неустойчивости в океане. Из предыдущих результатов сле­ дует, что доминирующая длина волны крупномасштабных циклонических волн в общем случае заключена в пределах L0< L d< 2L 0, где L0— 2n/k0. В двухуровенном приближении ka определяется формулой (2.3.23), а в двуслойной модели

предыдущего параграфа k0= f V g'DiDil(Di+ D 2). Если несимметрия слоев не слишком велика, то обе модели приводят

тельство, что фактически наблюдаемые вертикальные гради­ енты скорости в открытом океане ( ~ 5 — 10 см/сек/км) не от­ клоняются сильно от величины нижнего критического значения сдвига скорости, соответствующего доминирующей длине вол­ ны. Аналогичная ситуация имеет место в западно-восточном течении средних широт в атмосфере (Ф. Томпсон, 1962), что объясняется саморегулирующим механизмом бароклийной не­

венно только в нелинейной теории.) Совпадение этих резуль­ татов показывает, что процессы бароклинной неустойчивости и циклогенеза в океане имеют такое же реальное значение, как и в атмосфере, где результаты теории в целом подтверж­

108