Файл: Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане.pdf

частиц, равномерно выпадающих из поверхностных слоев океана.

В метеорологии задача обтекания неровностей подсти­ лающей поверхности бароклинным потоком была достаточ­ но подробно исследована многими авторами. При рассмот­ рении океанографического варианта этой задачи мы будем следовать в основном работам автора (Тареев, 1964, 19656), в которых применен метод А. А. Дородницына (1938, 1950), но изменим соответствующим образом постановку задачи. Расположим начало координат на свободной поверхности океана и направим ось г вертикально вниз. Пусть форма неровностей дна и все движение не зависят от у и постоян­ ная скорость невозмущенного течения и направлена вдоль оси х. Считая морскую воду неоднородной несжимаемой жидкостью и пренебрегая эффектом вязкости, который мо­ жет быть существенным только в тонком придонном погра­ ничном слое (и в данном случае не представляет интереса), запишем уравнения задачи (считая движение квазистационарным и пренебрегая параметром Кориолиса)

, ди . ди \ др

щения обращаются в нуль. Учитывая уравнение гидроста­ тики из (3.4.1) и (3.4.2), пренебрегая величинами второго порядка малости, получим:

154

Считая в соответствии с вышесказанным, что изменения плотности связаны с йзменениями энтропии, но не давления, запишем:

Из уравнения (3.4.3) с учетом (3.4.4) получим уравнение для w'\

Здесь обозначено:

*g = _ I _ Y J L \ J*l .

Po^2 \ ds0 ) p dz

Учитывая, что относительные изменения плотности в океане порядка 10~2— 10~3, и сравнивая порядок членов в уравнении (3.4.5), найдем, что величина третьего члена в (3.4.5) по крайней мере на два порядка меньше остальных и им можно пренебречь1. Таким образом, с высокой сте­ пенью точности уравнение (3.4.5) можно переписать в виде:

Используя известные термодинамические соотношения с учетом уравнения гидростатики

155

ризируя которое и принимая во внимание малость £ по сравнению с Н — глубиной океана, получим:

Возмущения поверхности океана, вызванные малой не­ ровностью дна при обычных скоростях морских течений, неизмеримо малы, так что с очень большой степенью точно­ сти можно написать:

кроме того, w' (—002),

Как известно, в основной толще вод океана, за исклю­ чением приповерхностного слоя главного термоклина тол­ щиной порядка 500—1000 м, температура меняется крайне медленно и это изменение можно считать линейным. Поэто­ му, полагая в (3.4.7) dT0/dz=const и заменяя р0 его средним

значением, получим, что kl = const.

Положим (отбрасывая в дальнейшем штрих у а/), что

лах

тогда, учитывая (3.4.6) и неоднородное граничное условие (3.4.8), получим для <р неоднородное уравнение:

156

где

(3.4.13) по х, будет

X

Фя = р р = = 2 [ Sin [К&о — у2(х — £)] х

(3.4.17)

при kl — у«> 0,

интересующих нас значений параметров, слагаемыми, кото­

щих экспоненциальных множителей и рассматривая движе­ ние для достаточно больших х, ограничимся рассмотрением выражения (3.4.17).

Подставляя (3.4.19) в (3.4.17), выполняя квадратуры и простые тригонометрические преобразования, получим

Учитывая (3.4.11). (3.4.14), (3.4.16), (3.4.19), получим

(3.4.21)

157

Причем N соответствует последнему значению п, при кото­

Эта формула имеет особенность при х=0, что объяснимо физически, так как в окрестности этой точки линейная тео­ рия неприменима. Первая сумма в (3.4.23) должна вычис- I

П~\ V k i ­ l l

Теперь проведем численные оценки, основываясь на ре­ шении (3.4.21), достаточно близко соответствующем реаль­

ным условиям.

___ Отг

Пусть X = — = 2 км, т. е. 0 = 3,14-10—5 см-1. Как из-

Р

вестно, за исключением верхнего слоя главного термоклина (500—1000 м), температура в океане изменяется с глубиной очень слабо. Поэтому для оценки положим dT0fdz и возьмем согласно (3.4.7) минимальное значение k0:

158