Файл: Степчков, А. А. Задачник по прикладной гидрогазовой динамике учебное пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 115

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Универсальная формула для определения сопротивления, при­ годная для любого режима течения,

ДР = 1£у -

(5-28)

Однако в этом уравнении коэффициент сопротивления £ являет­ ся функцией не только режима течения, но и геометрических форм проточной части. Аналогичного вида уравнение можно записать для напряжения трения

■с= с,

рW

(5.29)

 

Используя (5.29), можно получить уравнение для определения падения давления по длине канала при равномерном движении жидкости

 

 

=

2

(5.30)

 

 

d

 

где X— коэффициент трения;

 

 

I — длина канала;

диаметр,

который определяется

через

d — эквивалентный

гидравлический

радиус Rh,

d = ARh.

 

Гидравлический радиус,

в свою очередь, определяется

 

 

 

F

 

 

 

 

R

 

 

 

 

U ’

 

F — площадь, занятая

жидкостью;

 

U — смоченный периметр.

несжимаемой жидкости.

Для

Уравнение (5.30) получено для

сжимаемой жидкости падение давления dp надо брать на элементе длины dx, а затем потери суммировать по всей длине, учитывая при этом, как изменяется по длине плотность р, скорость w и коэффициент сопротивления X.

Коэффициент сопротивления X для ламинарного режима с по­ мощью (5.10) можно найти теоретически

64

(5.31)

Re

 

Для турбулентных режимов течения в технически гладких тру­ бах пользуются эмпирическими формулами, например, формулой

Конакова, справедливой в широком диапазоне

чисел Рейнольдса

(Re > ReKp)

 

Х= ------------1----------- ,

(5.32)

(1,8 lgRe— 1,5)2

 

или формулой Блазиуса, справедливой в диапазоне

105<R e> R e*p,

Х= 0,3164

(5.33)

У Re

 

86

Для шероховатых труб в той области, где коэффициент трения к не зависит от числа Рейнольдса, можно пользоваться эмпиричес­ кой формулой

к =

(5.34$

где п ---------относительная шероховатость трубы;

R

А — средняя высота неровностей; R — радиус трубы.

Уравнение Бернулли для вязкой несжимаемой жидкости запи­

сывается так:

 

 

aw*

h = const,

(5. 35)

+ z ~h

2g

 

 

где hh — суммарные потери энергии

на преодоление

потерь по

длине и местные сопротивления;

а— коэффициент кинетической энергии, учитывающий не­ равномерность распределения скорости в поперечном

сечении (при R e < R e Kp а = 2, при R e > R e KP ot = 1,1)-

Для определения силы сопротивления, возникающей у тел в по­

токе, используют универсальные формулы типа

 

Rx — сх

рw2

(5.36)

F .

 

2

 

Коэффициент сопротивления сх находится по справочникам в зависимости от формы тела и режима течения.

7. Пограничный слой. Вязкость жидкости проявляется главным образом вблизи твердого тела. Эта, сравнительно небольшой тол­ щины, область называется пограничным слоем. Пограничный слой характеризуется толщиной б и наличием резкого изменения вели­ чины скорости по мере приближения к поверхности тела, где скорость потока тормозится до нуля. Помимо толщины б погранич­ ный слой характеризуется толщиной вытеснения б*, которая опре­ деляется

б*

(5.37)

где р, w — текущее значение плотности и скорости

в пограничном

слое;

ро, w0— плотность и скорость в невозмущенном потоке (при

У > б).

87

Вводя относительную

координату

 

(5.37) можно за

писать

 

 

 

8* =

рw

dt\.

(5.37')

6

poWo

Есть еще линейные характеристики пограничного слоя: б** — толщина потери импульса, б*** — толщина потери энергии.

Толщина потери импульса определяется уравнением

•

 

W

 

 

рw

1

dy

(5.38)

б**

Wo

PoWo

 

 

 

или

(5.38')

Очень важной характеристикой пограничного слоя является условие постоянства давления по высоте пограничного слоя б

dp = 0. dy

Характер изменения скорости по высоте пограничного слоя за­ висит от режима течения в слое.

При ламинарном режиме течения в пограничном слое профиль скорости можно найти из уравнения

w

(5.39)

Wo

Для турбулентного пограничного слоя чаще пользуются степен­ ной зависимостью

 

 

w

 

 

(5.40)

 

 

W0

 

 

 

 

 

 

 

где п зависит от числа

 

Рейнольдса,

определенного по толщине

пограничного слоя

 

 

 

 

 

Rt - РоЩЪ

I

104

10*

10*

107

р,

|

 

 

 

 

п

j

1/6

1/7

1/8

1/9

Иногда пользуются логарифмическим уравнением

W

Т

(5.41)

Щ

роШо lg*b

 

но опытным данным х = 0,4.

пограничного слоя, коэффициента

Для определения толщины

трения и силы трения часто пользуются интегральным соотноше­

нием для пограничного слоя

(уравнение количества движения),

которое в общем виде записывается:

 

 

_1™_ =

j d ^ . +

Ро dx

_1_ (2б** -f б*) - ^ 2 - .

(5.42)

pnwl

dx

w,

dx

 

Для несжимаемой жидкости при постоянной скорости вдоль обтекаемого тела уравнение импульса записывается особенно просто:

X

db**

(5.42')

W

Ро®0

dx

 

Решая совместно уравнения (5.39), (5.42') и уравнение для напряжения трения при ламинарном режиме течения при у = О, можно получить зависимость для толщины пограничного слоя

 

4,55 • х

(5.43)

 

 

 

 

V

Z ’

 

для местного коэффициента трения

 

 

 

0,66

(5.44)

 

 

 

 

 

V T ,

 

и для силы трения

 

 

 

Qx — Cfср Ъ & а .

(5.45)

 

 

2

 

где х, b — длина и ширина пластины; cfcp — 2cf .

 

Уравнения

(5.43) — (5.45) можно распространить и на течение

при р ф const.

Однако в этом случае требуется внести

поправки

на сжимаемость жидкости

 

 

 

 

 

(5.46)

 

V

1— wl

(5.47)

 

6**=- в Г (1 — wo);

 

<= cf9V

1— Wo .

(5.48)

89

Смотрите также файлы