Файл: Степчков, А. А. Задачник по прикладной гидрогазовой динамике учебное пособие.pdf

В этих уравнениях значком н обозначены величины, найденные для несжимаемой жидкости, а

Wo— Щ ®шах

Так как

Tw — температура стенки, то

(5.49)

(5.50)

(5.51)

Для расчета течения в турбулентном пограничном слое помимо уравнений (5.42') и (5.40) приходится использовать эмпирические сведения о течении в ламинарном подслое. На границе ламинар­ ного подслоя, толщиной 0 , скорость должна определяться уравне­ нием типа (5.40)

у.

ЩV 8 /

Сдругой стороны, отношение скоростей — можно определить

w0

через число Рейнольдса для ламинарного подслоя

откуда

We _ Re[>- о

ЩРо^о5 0 *

Решая совместно систему уравнений (5.40), (5.42') и уравне­ ния для профиля скорости, найдем

у^Зп+1

90

Приведенные выше уравнения дают возможность подсчитать толщину ламинарного подслоя 0 и скорость на границе ламинар­ ного подслоя OJe

В =

А

(3 it + 1) ( 2 я + 1 ) "]зя*1

91

Необходимо отметить, что ламинарный режим течения в погра­ ничном слое сохраняется примерно до тех пор, пока /?*< 3,2 - 105.

При течении с — > 0 основной задачей является определение точ- dx

ки отрыва пограничного слоя. Полуэмпиричеакая теория дает, что в ламинарном пограничном слое отрыв наступит, если

[lW0

оотр определяется для той же длины х, что и в задаче с градиентом давления, но по формулам для безградиентного течения.

Для турбулентного пограничного слоя отрыв наступит, если

Ро^о

&отр также определяется по формулам для течения около пластины при х, равной длине криволинейной поверхности.

8. Турбулентные струи. Для изобарического течения в основном участке струи профиль скорости в поперечных сечениях можно определять с помощью уравнения

Aw — w — wB, a Awm= wm— wB,

где w — текущее значение скорости в поперечном сечении струи; wm — скорость на оси в том же сечении струи;

до„— скорость внешнего потока;

х — координата вдоль оси от полюса струи;

а— опытный коэффициент, зависящий от степени турбулент­ ности.

92

сопла количеству движения в произвольном сечении струи, откуда следует

АТт

93

Аналогичного рода уравнения получаются и для избыточных концентраций примеси в струе с примесями, так как существует подобн полей температур и полей концентраций

где А • — избыточная концентрация примеси в произвольной точке

найти из условия, что избыточное теплосодержание струи остается

Это же уравнение будет справедливо и для изменения избыточ­ ной концентрации примесей в осесимметричной струе при наличии примесей, так как

Ахт _ АТт ' Ах0 АТ0

При получении уравнения (5.64) было использовано условие р = const. Для газовых струй это равносильно слабому изменению температуры в струе. В случае произвольного подогрева решение можно найти из условий постоянства количества движения в раз­ личных сечениях струи и постоянства избыточного теплосодержа­ ния в струе, а плотность р заменить через температуры по

94

лить разность уровней жидкости в манометрах, замеряющих дав­ ления на длине трубопровода 1=1 м, а также число Рейнольдса по скорости на оси трубы.

Рис. 5. 1. Перепад давления на длине I

5.3.Ртуть при комнатной температуре (р=1,6-10_3 н с/м2) движется по горизонтальному трубопроводу диаметром 2 мм-, при этом число Рейнольдса, подсчитанное по скорости на оси трубы, равно 2000. Определить перепад давления на длине трубопровода

1— \ м.

5.4.Через трубу диаметром 3 мм прокачивается бензин при комнатной температуре с расходом 0,15 л/мин. Определить каса­

тельное напряжение на стенке трубы при вязкости бензина

|х — 6,56 • 10-4 к • с/м2.

5.5. Определить касательное напряжение на стенке трубы диа­ метром 3,5 мм при течении по ней этилового спирта 92% концен­ трации с температурой 293 К (ц = 12,4-10~* н-с/м2; р = 800 кг/м3),

95