Файл: Степчков, А. А. Задачник по прикладной гидрогазовой динамике учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 120
Скачиваний: 1
3.39. |
Q = 6,8? ж3/£. |
3. 30. |
Q = 0,1414 **/c. |
3. 31. |
d — 160 мм; Л' = 44,5 кет. |
3.32. R = 375 Ш.
3.33. v = 1382 м/с.
3. 34. |
На |
расчетном режиме без |
учета усилия от члена GTi |
a'max < даа |
При ра > |
р„ |
Wmax > Wa- |
что внешнее давление равно |
0, тогда |
3. 35. |
Решение. Будем считать, |
|||
|
1 |
|
R = mw + рЛ |
k—1 |
Ркр г ( Я ) • |
|
к -f- 1 |
|
Как видно, при одинаковых р* и ККр тяга будет зависеть только от пока зателя адиабаты к. Так как у воздуха и водорода Л = -1,4, то тяга R B03д = RН2.
Найдем тягу для гелия
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
k+ 1, |
|
|
|
|
RНе |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Л-1 г(Х) |
|
|
|
|
|
|
k + 1 |
Не |
|
Я найдем |
по заданному |
перепаду давления — |
= р(Х) = 5-10 3: |
||||
для к |
= 1,4 при р(к) = |
|
|
Р* |
г(Я) = 2,62296; |
||
5-10 3; Я = 2,16; |
|||||||
для к — 1,66 при р(Я) = 5• 10_3; |
Я= 1,96; |
г(Я) =2,47020; |
|||||
|
|
|
/?Воал |
0,635-2,62296 |
|||
|
|
|
/?Не |
|
|
,04; |
|
|
|
|
0,648-2,47020 |
||||
|
|
|
|
|
^?Не = |
0 ^ 2 6 R возд- |
|
Найдем расход для водорода |
|
|
|||||
'н. |
|
* н . |
_ -ш/Г 4160 |
= 3,8; |
■0,263 m, |
||
|
Явоад |
“ |
V |
287 |
|
|
|
Для гелия |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
2080 |
= |
2,70; |
ши |
— 0,37 m |
|
'Не |
|
287 |
|
|
|
|
|
Тяга двигателей на водороде и гелии почти одинаковы с тягой двигателя на воздухе, а расходы при равных тягах у двигателей, работающих на водороде и гелии, значительно меньше, чем у двигателя на воздухе.
|
|
|
|
|
|
ГЛАВА |
IV |
|
|
4. |
1. М = |
1,8; |
w = |
613 |
м/с. |
|
|
|
|
4 .2 . |
Д Н = |
р\— |
/?„ = 3 0 9 |
мм рг. ст. |
|
|
|
||
4. |
3. р\ = |
1,2710г- |
П а; |
р, = |
1,012-10' П а; |
Г, = |
364 К; ®i = 220 м/с. |
||
4 .4 . |
Wi = 294 м/с\ |
Т 1 = 4 1 4 |
К; pi = |
2,25• 10s П а. |
|
||||
4 .5 . |
М = 4,1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.6. |
Решение. |
7.„Яi = 1; |
>-? = —гг ; |
Я3 = |
---------; |
;-------. |
|||
<i+ A ^ J -м»
2
130
Запишем коэффициенты скорости М и Хн через числа Mi и Мн!
|
|
|
|
|
k + 1 ,,9 |
|
|
i + b z L h^ |
|||
|
|
|
|
|
—г - Щ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k — i |
, |
|
|
к +1 |
Mi |
|
|
|
|
|
1 + --- о--- М |
|
|
|
||||
Решая относительно MJ, получим |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
М? |
1 + ^ м 5 |
|
||||
|
|
|
|
|
Чк |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
М \ - \ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
k — 1 |
|
|||
4. 7. |
/3i//j2 = 10,7; |
|
М, = |
0,476. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
4. 8. |
wB= |
1000 |
м/с. |
k |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Ы |
|
|
^ —1\fc-i |
|||
4. 9. |
Ра |
Г |
2 |
|
|
~ ( |
Ма- |
||||
* |
_(к + 1)М2 |
\ k + 1 |
к + I |
||||||||
|
Р1 |
0,005991 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ра |
|
|
|
|
|
|
||||
|
* |
|
М7 |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
Р\ |
|
ж/с; |
|
р3 = |
3,98 |
105 Па; |
|
Г, = 616 К; о = 0,99. |
||
4.10. с3 = 410 |
|
|
|||||||||
4.12. о =
4.13. При к = 1,4
|
|
— ] |
= |
4,34, |
(— |
1 |
|
|
\ Р н / н д |
|
|
||||
|
|
Рн /уд - |
|
|
V h /уд |
|
|
|
|||||||
При |
£ = |
1,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(— ) |
=5,8; |
|
(— |
) |
|
=2,6; |
|
') |
=8,8; |
= |
1,715. |
||
|
|
\ Рн /уд |
|
|
|
\ ^н /уд |
|
\ Рн / ид |
^н/ид |
|
|||||
4.15. />4 = 46,3-46,3 |
жж2; |
FKp— 46,3-4,3 жж2. |
|
|
|
||||||||||
4.16. />4=61,7-61,7 |
жж2; |
F |
= |
61,7-14,6 |
жж2. |
ст.; |
|
|
|||||||
4.17. |
1) |
М = |
2,0; |
>.= |
1,633; р* |
= |
3440 жж |
рт. |
|
|
|||||
|
2) |
М = |
2,5; |
Х = |
1,822; р* = |
3400 |
жж |
рт. |
ст.; |
|
|
||||
|
3) |
М = |
2,8; |
>.= |
1,914; р* = |
3070 |
жж рт. |
ст. |
|
|
|||||
4. 18. |
|
кр |
‘А2 |
|
|
Л+ 1 |
|
|
|
Jnp- |
|
|
|
||
|
кр |
|
|
к — 1 1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 - к -|- 1 X» |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4.20. А //= р>— рн = |
1345 жж рт. ст. |
|
|
|
|
|
|||||||||
4. 21. |
а = |
28"; |
р* = 83,6-103 Па; |
pi = 3,45 - Ю3 Па; 7\ = |
161 К; aw= |
692 ж/с. |
|||||||||
4.22. М » 1,6; а = 66°.
4.24.М = 1,415.
4 . 2 5 . ______________________________________________________
sm а = |
' (k + |
+ 4' + |
+ *) к* + *)М4 + 8М2 (/г~ 0 + 161 |
4. 28. |
а = 0,57; о,1р = |
0,328. |
|
9* |
131 |
4. 29. Решение. Остановим ударную волну, сообщив всей массе газа скорост равную по величине скорости ударной волны, но направленную в противополож ную сторону. Тогда уравнение неразрывности для остановленной ударной волны можно записать:
I — для падающей ударной волны
pi(ffiJBl — w t) = рз(гив) — wa) ;
II — для отраженной волны
Рз(ЩВ2 — ws) — рД ат^ -)- W2).
Точно также запишем уравнение количества движения
I — Pi — Pi = p i(^ Bi — wx) (w2 — wr);
II — P:i — pi = P2 (w u2 + w2) (w2 + w3) ;
исключим из последних уравнений wB1 и wB2 с помощью уравнений неразрыв ности
О| |
{W2 — W1)2; р3 — р . , ~ |
Р 2 Рч |
Рз — Pi = ---------- |
-------------(да2 + Wa)2. |
|
Рз — Pi |
|
Р з — Ра |
Так как по условию задачи ti'i= 0 , a Wa— скорость на стенке тоже равна нулю, следовательно, и во всем объеме позади отраженной волны W3 = 0, то из послед них уравнений получим
(Рз — Рi) (Ра — Pi) |
(Рз — Ра) (рз — Рз) |
Pi Рз |
Р2Р3 |
Для исключения плотностей воспользуемся уравнением ударной адиабаты
|
|
А + 1 |
' |
/)| |
||
I — |
h |
A — 1 + 'Pt |
||||
Pi |
1+ |
A -I- I |
Pi |
|||
|
||||||
|
|
|
1 |
Pi |
||
|
|
k + |
||||
|
P:i |
+ Pt |
||||
II — |
|
|
|
P.! |
||
p2 |
1+ |
A 4- 1 |
Pi |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
||
к — 1 Pa
После подстановки получим
(Рз — ро)2; (Рз — Pi)2 [(А + 1)Рз I- (А — 1)р2] (А— 1)Рз + (А + 1)pi
Получили квадратное уравнение относительно рз. Очевидный корень этого уравнения рз = pi соответствует звуковой волне давления. Второй корень, отве чающий сильным волнам давления, найдем из свойств корней квадратного уравнения
|
ЗА - |
|
РI |
|
|
Jh |
А— 1 |
|
Р2‘ |
|
|
Ра |
А + |
1 |
р, |
1 |
|
|
■I |
Ра |
|
||
|
|
|
|
||
В случае волны бесконечно большой интенсивности Pi_ |
О, тогда |
||||
ЗА — 1 |
|
|
|
Ра |
)тах |
|
|
|
|
|
|
А— 1 |
|
|
|
|
|
Для воздуха при А = |
( * ) |
- 8 |
|
|
|
|
\Pl /тах |
|
|
|
|
132
4. 30. М = 11,04; а = 32°.
4.3). tOniax1^ 34°.
4.32. |
Фшах“ 239°; |
бтах“ |
1493. |
Па; |
Г = |
307 К; |
б = |
4°15'. |
|
||||||
4. |
33. |
w = 434 м/с: |
р = |
1,14-105 |
косом |
||||||||||
4.34. При р/р* -- 0,7157; |
Ci = |
470 |
м/с, |
а = |
20°. |
При |
расширении в |
||||||||
срезе |
Ci = |
1035 м/с; |
а, = 37°; |
р/р* = |
0,14. |
|
|
///,, |
= |
2,23. |
|
||||
4. |
35. |
р* = |
4,82-105 |
Па; |
Я = |
1,475; б = 17°25'; |
в, |
||||||||
4. |
36. |
р = |
1,68-105 |
Па; |
w = |
915 |
ж/с; |
Г = |
442 К; |
б « |
5°; А = 1,26 |
||||
4. |
37. |
Ry = — 4245 |
Н, |
Л * = |
5220 Н. |
|
|
|
|
• |
|
||||
4. |
|
38. Уменьшить показатель адиабаты k либо путем подогрева, либо добав |
|||||||||||||
ками к воздуху многоатомного газа. |
220 « |
50°; |
|
|
|
|
|
||||||||
4. |
39. |
Д«р = |
фШ1Ш. - |
<f,„aXU= |
270 - |
|
|
|
|
|
|||||
|
Дб = бтахг |
°тахв = |
130 |
130 — 50°. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ГЛАВА V |
|
|
|
|
|
||
5. |
1. // —54 мм; |
Re = 2130. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5.2. Qmax--~ 2,43 л/мин.
5.3. Др — pi — р2 = 753 Па.
5.4. Та, = — 0,62 «/ж2.
5.5.Та, — — 0,984 н/ж2; Re — 1570, ламинарный.
5. |
6. |
= — 1,076 н/ж2; |
Re = |
1800. |
|
Re = 4820, |
|
5.7. |
|
Для глицерина |
Re = 627; rw = — 7,16 w/ж2; для ртути |
||||
турбулентный. |
|
|
|
|
|
||
5. 8. |
Q = 3,9 л/мин. |
тш = |
— 8,82 и/ж2; |
Re = 2160. |
|
||
5. |
9. |
Q = 4,57 л/мин; |
либо турбу |
||||
5. |
|
10. Решение. Течение в трубе может быть либо ламинарным, |
|||||
лентным |
(переходный режим |
не рассматривается). При ламинарном режиме |
|||||
|
|
|
ДР = |
8р7 |
A w Ср, |
|
|
|
|
|
^ ср = |
|
|||
где А = const. Это значит, что уменьшение давления прямо пропорционально скорости движения. Это условиям задачи противоречит. При турбулентном режи ме сечения
1_ рW 2
Ар = Я
d ~ Г '
При малой скорости можно считать р = const, тогда
Др = ).ATw2.
По условию задачи
Ар, |
2 |
М - Х |
7,1 100 |
АРг |
8 |
Х2Ат®\ |
7.2 400 |
отсюда можно сделать вывод, что движение турбулентное в шероховатой трубе, так как Я) = Яг-
ф = - ~ .
5. |
12. |
Q — 1,8 л/мин; |
Re |
77. |
5. |
13. |
Q = 0,33 л/с; |
Re = |
142. |
5.14. Q = 0,07 л/с.
5.15. АН = 815 ж.
5.16. По определению, коэффициент трения есть отношение напряжения трения к скоростному напору. С уменьшением скорости напряжение трения при ламинарном режиме течения уменьшается пропорционально скорости, а скорост ной напор при этом уменьшается пропорционально квадрату скорости.
133
5.17. р2 = 2,49610S Па.
5.18.Решение. Условие потенциальности течения
|
|
|
|
|
N 3 |
- |
т |
( |
д ш г |
d w y |
|
д у |
d z |
|
|||
- |
т |
( |
d w x |
d w 2 |
|
d z |
д х |
|
|||
|
|
' |
d w v |
d w x |
Ф , |
|
|
2 , |
д х |
д у |
|
|
|
|
|||
|
|
Ар |
( Я 8 - |
г а ), |
r a = |
|
|
4ц/ |
|
|
|
О II
та к
та к
та к
zу2;2 +
к а к |
тг — |
II |
к а к |
d w x |
Ф 0; |
|
d z |
|
ди-'х
к а кду ’ Ф 0;
|
|
1 |
Qj * |
1 |
два х д г |
|
Ар |
2г г |
|||
°>у - |
|
2 |
d z |
2 |
д г |
|
d z |
|
4 р / |
2 г |
|
(ог |
|
|
1 |
d w x |
1 |
d w x д г |
Ар 2 гу |
||||
|
|
2 |
д у |
~ |
|
2д г |
д у |
4 р / 2 г |
|||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
|> |
|
|
|
|
|
|
II3 |
|
|
“ р + |
Г |
. |
|
“ шах •4 р / |
|
|||
|
|
“ г |
£■- |
|
R . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АР |
|
|
1С |
О |
|
О |
- -_ о w °r |
. о |
|
|
w 0r |
|
||
|
1 н |
|
Ы~У — |
|
7?а |
’ |
г ~- 2 - |
' |
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
R* |
||||
|
|
|
Г= |
R |
|
|
|
|
|
||
5. 20. ^ср = -у Щ’ |
V Г |
‘ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ар |
|
|
1 |
1^ |
|
|
1*“а»- |
||
|
. |
|
|
1 |
Ар |
|
|
*=L |
||
|
и 5- 21- |
% = “ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5.22. Движение снизу вверх <2 = |
1,8 л/с; |
Re = |
1185; |
xw — 160 |
И/ж2. |
||||||
5.23. Q = |
1,7 л/с; |
wxmах =0,73 |
м/с; при |
2 = |
2,36 |
жж; |
тг=0 |
=49,4 Н/ж2- |
|||
тг= / = — 76,1 |
Н/ж2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. 24. |
0 = |
42°. |
20° |
Q = 45 л/с. |
|
|
|
|
|
|
|
5. 25. |
При 0 = |
|
|
|
|
|
|
||||
5. 26. |
При 0 = |
40° |
Q = |
84,5 л/с. |
нижней |
пластине |
z i = |
0,21 / |
и ближе к |
||
Таких точек |
две: |
ближе к |
|||||||||
верхней пластине г2 = |
0,79 /. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. 27. |
тю = |
— 2,16 Н/ж2. |
|
|
|
|
|
|
|
||
5.28.—= — 8640 Па/м.
|
дх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.29. |
д р |
= |
— ОобО |
Па/м; |
т 2=0 = |
30 |
Н/ж2; |
хгы = — 22,49 |
И/.и2; |
||
|
|||||||||||
2ти0 = 4,57 жж. |
3,06 лг/с; Q = 8,53 |
л/с; |
т |
, = 1,6 |
И/ж2. |
|
|||||
5.30. wxmax= |
|
||||||||||
|
др |
|
|
|
|
|
|
_ |
2 |
|
|
5. 31. |
= 4800 Па/м; |
т г-0 = |
— 8 Н/ж2; |
т z=i = |
16 Н/ж2 |
|
|||||
|
|
||||||||||
5.32. |
d — 0,097 мм; |
w — 1,03 см/с. |
|
Стокса |
правомочна при |
Re < 1. |
|||||
5.33. |
ш = |
0,278 м/с; |
Re = 1 ,0 1 — формула |
||||||||
5.34. |
ц = |
1,195 Н с/ж2. |
|
0,364. |
|
|
|
|
|
||
5. 35. |
v = |
4,94 сж2/с; |
Re = |
|
|
|
|
|
|||
5. 36. |
w = |
9,4 см/с; |
Re = |
0,7. |
|
|
|
|
|
||
5. 37. |
d = |
0,082 мм; |
Re = |
|
1,06. |
|
|
|
|
|
|
134