Файл: Степчков, А. А. Задачник по прикладной гидрогазовой динамике учебное пособие.pdf

Для заданных условий Ач

18,3

600

=0,1,

М =

0,0914,

(— ) =

—------—

(—— — 1 +

1п 10-2 ) =

■(100 — 5,6052) = ‘4040.

\ d

L

7

0,02

\0,01

1 +

)

о,02

U

'

’

При

Q = — Ljp и

Мг*=1.

,

1

1

In Mf I == 41,7 (120 — 1 — 4,7867) =» 4760,

h

,

. — — — 1 +

кр

i

Н м ]

1

Расчетную формулу для

изменения

температуры

торможения найдем из

уравнения

,М, _ 1) ^

_ _ - I f l т Ц г - - i t i ~ з ~

~

к

' М2

2

D

а2

2

D

Л+ 1..г

k + 1 fn.

aLTp—

e

«Vi

dQ =

CpdT* :

■RdT* =

1

dT*

a2

Подставляя в предыдущее значение dQ, получим

(Ма — 1) м*

k + 1

l

* — 1

„ Л dT*

*— 1 (■ + —

« * ) —

Разделяя

переменные и интегрируя, получим

.

2(»-1> ,

k — 1

Т,

/М , \ *+i

1 +

—~

Ll = (m±)

т*

1мJ

1 +-£— -м

В нашем случае при Мг = 1

.

k + 1

т

------

1.2

— = м]/3-

-

f

,0914

=

0,54;

“0i

1 +0,2-0,09142

, +

1 Г М

:

Отвод тепла,

Тз* =

600-0,54 =

324 К.

равный теплу трения,

приводит к несущественному увеличению

3.2. DKр = 0,285 м\

Да = 0,523 м;

ша - 2050

л/с; R = 513

000 Н.

3.3. Решение. Тяга

двигателя R — m ( w a— о) + (Ра— Рн) FaПервый член

правой части будет равен нулю при

ша = v. Сопло у двигателя

простое, следо­

вательно, в пределе

Wa = аКр -

RT*

-

■ j / '- Ц -

287-900 = 543

м/с.

Число М полета найдем

М = -

543

543

1,6.

20,1 V Т0

341

3.

4. R =

17 300 Н;

D Kp = 86,6

мм;

D a = 162,3

мм.

3.

5.

R =

91 700 Н;

# пол„ =

97 000 Н;

Fa= 0,347 л 2.

3.

6.

А/? = Яполн —R = 86 000 —

77 500 = 8500 Н.

3. 7.

/? =

80 600

I I;

Я ф = 125 400

Н ,

F ф=

0,516 л 2.

3. 8.

7 ф =

1900 К ,

/-ф =

0,47.

количества

движения

для

сечений 1—1

3. 9. Решение.

Запишем уравнение

и 2—2

(см. рис. 3. 2)

PiFi + GiW\ — R = P2F2

+ G2 W2 .

Заменим площади через расход Fi

,

Ft

Gs

P ia > i

P2W2

Так

как

Gi — G2,

то

— R = G

Р2

+ W2\

( Pi

+

Wi ,

P2 W2

Г

1

P lZtll

ai| = XiflKp;

w2

ta-пкр >

Pi =

1;

P2 =

f

Подставим

эти значения

RTt

R

~

0

[ ^(%2wв кр + **’*')*V-

V(w кр +

'

запишем

7|

и

через

Г*

и X

и подставим в уравнение

—R*=G

« 7" ( 1- Т Т Т >0

+ Хайкр

RT*(l

+ XiO

Xiflкр

ХаОкр

4

Дополним RT* до окр, для чего умножим и разделим на

2k

тогда

k + г

Дкр ( 1-

Т Т Т х*)

+ Хзакр

Лкр

k + I

о

+ Xiflкр

2k

2k

k 4- I

Л+ 1

Вынесем за

скобки окр

и вводя функцию г(Х),

получим

•— R =”

k 4- 1

[2 (1а)

в (Xi)].

Guкр

“

2k

V

7

?

/

- ' ’• ‘ ( т т т )

Подставив

в уравнение для R, получим

1

- R

= P* ( т ^ т ) * - 1

I2 <*•> -

2 <*«> I •

По заданным размерам найдем q(fa), X и г(Х):

Я(fa)

D кр

90»

= 0,2025;

Xi = 0,13;

г(Х,) =

7,822;

200»

q(fa)

D l

90»

= 0,193;

fa = 2,01;

г (fa)

=

2,5075.

Dl

205»

Найдем

FKp и подставим все в уравнение для

тяги

FKp =

яОкр

3.14-9М0-*

= -- ---- -------- = 63,6- НИ м*-

— Я = 12-105-0,8332>6-63,6-10~< (2,5075 — 7,822) = — 25 600 Н.

Тяга направлена по потоку.

3.10.

Решение.

Поскольку неизвестно расчетное или нерасчетное истечен

запишем тягу в общем виде

1

Я = mw2 + p2 F2 — p HFa —р* [ у

~

) к~ ХFKpz (fa) —p„Fa.

Площадь Fj найдем из соотношения

Ft —

Гкр

’

q(fa)

Подставив,

получим

1

Pv,Fкр

* - < ’•(* 7 7 )* “

«и *<*■>-

q(fa)

Принципиально задача решена, так как

справа одно неизвестное fa, кото­

рое входит в функции г(Х)

и q(k). Однако

решить это уравнение относительно

fa невозможно.

Найдем графически зависимость q(fa) от 2(^2)

в области fa > 1.

В интервале

Л2=1,7-н

1,9 эта зависимость

имеет примерно

линейный характер

и может быть аппроксимирована уравнением

q(fa) =

_ 1,335-г(Я2) + 3,55.

Тогда, подставляя значение q(fa) в уравнение для

тяги,

можем его решить

относительно

z(fa)

1

PhFкр

Я = р: ( —

- —

Fкр 2(Х2)

3,55— 1,335 2 (fa)

'

U

+ I/

Решая это

уравнение относительно z(Xj), находим

z(fa) — 2,41;

fa =

1,89;

q(fa) =

0,3105;

М2 = 2,7.

Диаметр выходного сечения сопла

Д

Д ер

•

80

'

143,5.

У q(fa)

Y

о,зш5

3. II. РассМатривак/Дсй случаи, Kot-да Я] < 1

а Яг> 1,

тогда

R < 0 при г(Яг) < г(Я0

или Яг <

~ -

;

7? > 0 при г (Я г )> 2 (Я1)

или

Я2 >

—

;

h

R — 0 при г(Яг) = 2(Я0

или Я2 =

-г—.

Графическая интерпретация показана на

рис. 3.11.

*■1

Рис. 3. И. К определению направления действия реактив­

ной силы

3.

12. R — 0.

3.

13. О — 2 кг/с; DKp — 43,7 мм; D3 — 172 мм; w3 = 2500 м/с; Т3—'1000 К.

3.15. Rn —30 709 И; /?нд =*= 32 000 Н; ~R=

= 0,942.

стоять случайным

нагрузкам, так как сила от сопла направлена против потока

и составляет 7,33

Ж .

3.21. п —213,7----- (« = 1 2 800 об/мин);

umax — 400,6 м/с.

сек

3.22. п — 2,5— (п = 150 об/мин) и

п — 2,57 — (152 об/мин) при полном

сек

сек

3.27. R =

17 393 Н.

3. 28. R

= 11 094 Н.

9

787

129