Файл: Скуба, В. Н. Исследование устойчивости горных выработок в условиях многолетней мерзлоты.pdf

В соответствии с методом Л. С. Лейбензона (1939) распре­ деление температуры пород в талой зоне принимает вид

T1= A 1-\-A2\nR, (III.9)

где А 1у Л 2 — произвольные постоянные, определяемые из гра­ ничных условий (III.4) и (III.5).

Выражение (II 1.9) соответствует стационарному распре­ делению температуры в талой зоне, что обусловливается малой скоростью продвижения границы протаивания.

Для определения теплового потока из мерзлой зоны при малой скорости движения границы протаивания воспользуемся решением (Карслоу, Егер, 1964) граничной задачи для урав­ нения (II 1.3), откуда

х*^я-я>“вНг^/(Л*’т)* (ШЛ1)

Подставляя (III. 10) и (III.И ) в условие Стефана (II 1.6), получим

[ В общем случае решение уравнения (II 1.12) осуществлено численным методом на ЭВМ М-220. Результаты расчета отра­ жены на рис. 14.

Натурные исследования свидетельствуют о том, что при Тпл ~ Т е тепловой поток из мерзлой зоны через границу про­

зе

^лР^л^О

Выражение (III.17) отвечает случаю, когда начальная температура пород близка к температуре протаивания. Прак­ тически это условие выполняется, когда

При влажности пород менее 6 % различием теплофизических свойств талых и мерзлых пород можно пренебречь (Иванов, 1969). Если R ^ R o , то из (III.16) определяем

Kl

Таким образом, рассмотрение кинематики границы про­ таивания позволило получить достаточно простые эффек­ тивные формулы для расчета ореола оттаивания вокруг горных выработок и распределения температуры в талой зоне.

37

§ 3. Метод анализа теплового взаимодействия воздушного потока

вгорных выработках с мерзлыми породами

Впредыдущих параграфах при расчетах зоны протаивания

итемпературы пород вокруг горных выработок предполагалось,

что температура подаваемого воздуха всегда положительна

ипостоянна во времени. При этом не принималось во внимание взаимное влияние процессов теплообмена в самих выработках

иокружающих горных породах. Учет этого обстоятельства приводит к необходимости решать сложные задачи, относящи­ еся к классу сопряженных задач теплообмена. В данном случае

эта сложность неизмеримо возрастает из-за того, что во внешней области имеют место фазовые переходы (протаивание горных пород).

В общем случае уравнение, описывающее данный процесс, имеет вид

Уравнение (III. 20) есть баланс энергии для потока воздуха в выработке. Для его решения необходимо знать тепловой поток в породах, определяемый членом в правой части уравне­ ния (III.20). Следовательно, это уравнение необходимо до­

(III.2 6 )

R = R t

38

Коэффициент теплоотдачи рассчитывается no Критериальным зависимостям (Кутателадзе, 1970).

Условия на границе протаивания:

Условие (III.29) означает, что из-за наличия теплового сопротивления на контуре выработки процесс протаивания начнется не сразу, а в момент времени т = т 1.

В общем случае система (III.20) — (III.29) даже с помощью ЭВМ требует длительных и сложных вычислений. К счастью, как показали исследования Б. А. Красовицкого (1972), эти расчеты с высокой точностью могут быть выполнены методом последовательных приближений, аналогичным тем, которые применяются в теории пограничного слоя.

При использовании названного метода задача сводится к ре­ шению следующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно радиуса оттаивания и радиуса теп­ лового влияния:

39

4к In ■jj—

(III.31)

- # ) ] •

где

к — k2I*u c 2 = cvGI2nLn%x* a = ~

Начальные условия:

R t \x = X i = \ \ ^?в|г=Т, - R B i .

Значения rx и i?Bl находятся из решения уравнения для прогревания пород вплоть до начала оттаивания.

Решение уравнений (III.30) и (III.31) выполнено методом Рунге—Кутта на ЭВМ М-220. Результаты расчетов приведены в табл. 12. Сравнение результатов расчета с данными натур­ ного эксперимента свидетельствует о правомерности предла-

40