Файл: Скуба, В. Н. Исследование устойчивости горных выработок в условиях многолетней мерзлоты.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 75
Скачиваний: 0
гаемого метода анализа теплового взаимодействия воздушного потока в горных выработках с мерзлыми породами. Разница между результатами расчета глубины оттаивания пород и Дан ными натурного эксперимента не превышает 0,6 м, что вполне приемлемо для проектных и практических решений.
§4. Аналитический метод расчета
иоценка эффективности теплоизоляции горных выработок
Вредное влияние положительной температуры шахтной атмосферы на устойчивость горных выработок, пройденных по породам с отрицательной температурой, можно снизить, применяя различного рода теплоизоляционные покрытия. Это предохраняет породы, окружающие выработки, от глубокого протаивания и тем самым позволяет избежать больших нагру зок на крепь.
На шахтах Севера для теплоизоляции применяются засыпка пространства между крепью и стенками горных выработок угольной и породной мелочью (Леоненко, 1964), обшивка стенок
икровли выработок досками, асбестовыми и бетонно-асбесто выми плитами. Эти методы требуют больших трудовых затрат, так как технология такой теплоизоляции не поддается меха низации.
Перспективным в этом отношении является нанесение на стенки выработок пенобетонов и твердеющих пен типа пенопо лиуретанов, обладающих хорошими теплоизоляционными свой ствами. Отсутствие опыта применения такой теплоизоляции на шахтах и рудниках Севера и высокая ее стоимость потребо вали разработки метода расчета параметров изоляционного слоя и выбора оптимальных соотношений толщины изоляции
иее свойств в различных мерзлотных условиях (Бабе, Бондарев,
идр., 1974).
Математическая задача определения температуры пород вокруг выработки с изоляцией сводится к задаче Стефана с граничным условием третьего рода. Из-за наличия теплового сопротивления породы на контакте с изоляцией оттаивают не сразу, а через некоторое время т'. Следовательно, для време ни О ^ т ^ т ' задача будет однофазной. Для определения т' необходимо в известном решении (Лыков, 1967) уравнения теплопроводности
|
дТ2 |
&Т2 |
(III.32) |
|
дх |
*2 д№ |
|
|
|
||
при начальном и |
граничном |
условиях |
|
|
Г2(0, R) = Te < Тал; |
(Ш.ЗЗ) |
|
- |
—2 + hT2 = |
hte при R = ° |
(III.34) |
41
и условии ограниченности на бесконечности lim Т2(t, R) = Ге Д-*-оо
принять координату протаивания i?, равной нулю, и прирав нять результат температуре плавления Гпл. Тогда получаем
Tm = tB — {t„ — Те) ехр (7г2х2г') erfc (А К ^ т 7). |
(Ш.35) |
Отсюда
ехр (Д2к2т') erfc (А J/"х2т') = !В_ .Г ПЛ< 1- |
(III.36) |
1 е |
|
В момент т = т ' задача становится двухфазной. Для ее ре шения воспользуемся квазистационарным методом (Лыков, 1967), применение которого в данном случае допустимо, так как решение уравнения теплопроводности при граничном усло вии первого рода является асимптотой для решения при граничном условии третьего рода. Для наших расчетов потоком из мерзлой зоны можно пренебречь, тем более что до пускаемая при этом ошибка идет в расчетный запас. В соответ ствии с используемым методом распределение температуры в талой зоне представим в виде
T1= c1B-j-C2. |
(III.37) |
Для определения произвольных постоянных сг и С2 имеем
(111.34) и условие
|
Г1= Г ПЛ |
при R = R T (т). |
(III.38) |
Выполняя необходимые преобразования, находим |
|
||
|
1 |
|
|
Тг |
1 +АД: -[(ЛЯА |
Т-ал) h (tB ^пд)^]. |
(III. 39) |
Уравнение движения границы оттаивания определяем из условия Стефана, которое для данного случая имеет вид
■,V1 ш \ R=RT “ |
<IR„ |
~ЗГ- |
Подставляя (III. 39) в (III. 40), получаем
d*r |
М р в -Упл) |
1 |
dr |
LnV*wn |
* 1 + hRT |
При начальном условии
(III.40)
(III.41)
Дт (^l) |
(III. 42) |
42
интегрирование (III.41) дает
2Xifc2 (t„ — T ^ ) |
(ш .43) |
(i + м гт)2 = i + — z^ _ j e L (т _ Т]). |
Условием выбора изоляции является протаивание не более чем на Яд метров за тд часов. Тогда для определения h, из которого можно найти необходимую толщину изоляции, полу чаем выражение
1 -f 2№ fтд —тJ иw=(1 + hR д)2,
где
к = |
с* (*в — Тпл) |
М ^ в -Г д л ) |
^2 ' |
«2ЬлР2^л |
Если р корень уравнения
ехр (р2) erf с (р) = -?— ^ 5 = |
т |
|
i- i® - |
то из (III. 36) имеем
(111.44)
(111.45)
(111.46)
Т' ___ L |
(111.47) |
|
~ |
ftW |
|
Функция exp(P2)erfc(p) |
затабулирована |
(Карслоу, Егер, |
|
|
Т |
|
|
1964). Зависимость Р о т ---- -- показана на рис. 15. |
||||
Подставляя (III.47) в (III.44), после несложных преобра |
||||
зований |
получаем |
|
|
|
кг (2/стди 2— R l) - |
2R Rh - 2/ф 2 = 0 . |
|
|
|
|
|
(III.48) |
|
|
Отсюда, |
полагая |
|
|
|
|
F„ = ^ . |
(III.49) |
Рис. 15. Зависимость р от |
|
|
|
|
||
находим |
|
|
Т |
Т |
|
|
- t ± - |
при _Л > 4,6; р = |
|
|
|
|
*в |
Т |
h = — |
f + V l + |
2йрг (2kF0 - i ) |
|
|
|
1 -1 1 - |
|||
■Кд |
2kF„ — l |
|
|
|
|
|
(III.50) |
|
я |
43
В общем случае |
|
Л = |
(III.51) |
Для примера рассчитаем толщину однослойной изоляции из пенополиуретана, не допускающей протаивания более чем на 3 м за 105 ч (10 лет), полагая температуру стенки выработки равной температуре воздушного потока. Для этого случая
^i = l,l ккал/м-ч- град; а= оо ; Я*= 0 ,0 3 ккал/м-ч*град; /?д= 3 м;
тд= 105ч; |
Х2 = 2 , 5- 103м2/ч; |
р=2200 кг/м3; 1/л= 80 |
ккал/кг; |
|
tB = 2° С; |
Те= —2°С. |
|
|
|
Из уравнения (III.46) |
определяем |
р= 0,75. По |
формуле |
|
(III. 45) |
и (III.49) находим &=Q,1 и |
F0=21,8. Из |
(III.50) |
|
определяем <^=0,1631/м. Из (III. 51) находим |
|
|||
|
б = Ь - |
- 4 - = 0,167 |
м. |
|
|
Aj |
tl |
|
|
Выражение (III.51) при 2kFo— 1= 0 обращается в бесконеч ность, т. е. толщина изоляции равна нулю и граничное условие третьего рода переходит в условие первого рода. Это означает, что условие протаивания не больше чем на 7?д метров за тд часов будет выполнено и без изоляции.
Если в плоскости 7?д, тд построить кривую 2kFo—i или
ЬлР^л |
(III.52) |
m |
|
2*1 (*в-Гщ.) |
|
то для точек, лежащих выше этой кривой, изоляция требуется, а для точек, лежащих ниже, она не нужна. Для данных нашего
примера уравнение (II 1.52) перейдет в тд = 2* Ю3# |.
Время эффективной работы изоляции тэф (т. е. такой период, за который на контакте изоляции с породой температура при мет значение, близкое к граничному, например, Тг(тэф, 0)=61^в,
Т |
\ |
|
подставив |
(II 1.43) в |
где - у ^ - < 0 < 1 ] можно определить, |
||||
(III.39) |
с учетом (III.47) и R = 0. Тогда |
|
|
|
|
t |
— т |
|
(III.53) |
|
Тг (г, 0) = t] |
|
|
|
|
V 1 + 2А (™2Л2 — Р2) |
|
||
Приравняв правую часть |
(II 1.53) |
при т = т вф |
величине |
|
44