ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 50
Скачиваний: 0
Решение уравнения |
типа |
(ІѴ.4.20) при известном из опыта |
ядре рассматривается |
в ряде |
работ [34]. |
4. О колебаниях упругой, упруго-пластичной, упруго-вязкой, упруго-вязко-пластичной трубы в различных моделях грунта
В данном случае в уравнениях движения трубы должны учи тываться перечисленные свойства ее материала. Движение стержней из материалов, обладающих такими свойствами достаточно хоро шо изучено в отечественных и зарубежных исследованиях [31 — 34, 50—52, 71, 73, 117]. Во всех уравнениях дополнительно должно учитываться влияние различных моделей грунта.
Пусть
|
|
\ = - |
К |
( «х - |
|
|
[1 - |
|
<° ( «х - |
|
|
|
• |
|
|
|
(ІѴ.4.23) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
трубы |
|
опишется |
|
уравнением |
||||||||||
Продольное колебание упругой" о ) |
|
|
|
|
|
|
" о ) ] |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
д*их |
діих |
|
|
|
|
|
|
|
K |
( |
|
x - |
"о) |
|
К |
|
|
|
(ІѴ.4.24) |
|
В * - Ш ~ т х - д І Г - 1 к Л и х |
- |
ио) = |
|
|
|
|
- |
|
|||||||||||||
L |
|
|
t t |
|
|
Ш |
|
|
|
|
ио). |
||||||||||
|
Левую часть приравниваем нулю, определяем |
|
их1 |
и, |
|
подстав |
|||||||||||||||
ляя |
в правую, |
получаем |
уравнения |
|
|
во |
|
втором |
приближении |
||||||||||||
В * |
- т * ~ Ж |
- 1 к |
Л |
и х |
2 |
~ |
"о) |
= L |
K |
{ U x l |
- |
«о) Ш |
0 |
, 1 |
- " о ) ' |
||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1V.4.25) |
Отсюда определяем их2. |
Продолжая |
|
процесс, |
можно |
|
получить |
|||||||||||||||
всевозможные |
приближения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
К полученным уравнениям продольного и поперечного колеба ний труб в различных моделях грунта нетрудно применить метод
упругих |
решений, принимая во внимание § I , гл. П. |
|
|
§ 5. Уравнения движения сложной системы |
|
||
подземных сооружений с учетом вязко-упругих свойств |
|
||
материала и сопротивления грунта |
|
||
Если |
около |
начала координат состыкованы трубы |
x, у, z |
(— x, —у, — z), |
обладающие линейно-вязко-упругими |
свойства |
|
ми, и сейсмическое движение происходит вдоль оси х, |
то дина |
|||||||||
мические уравнения равновесия |
|
сложного |
узла |
запишутся, как |
||||||
в § |
1 гл. II, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ANX |
+ AQ2 |
+ |
Д<2з + р2+ |
р2+ р'3+ |
р |
- ANxy- |
mxyz |
-^- |
= О |
|
- |
Q ; Д * ' |
- |
Q:АХ-p'*Ç |
+ P |
' z |
ï Ç . + M y |
- м ; |
+ |
Q'AÏ |
+ |
*118 |
165 |
+ |
QlAz'+p |
, |
Az^ |
. Az" |
+ |
Ш„ |
= - |
d3w, |
3 |
2 |
•Рг—~ М'г + К |
/, да (ІѴ.5.1) |
|||||
|
|
|
|
..//2 |
|
|
|
|
Qy |
Ах' + Q; ДА:" + p y ^ Ç - p ; ^ - M ' 2 |
+ |
M"z-Q2ly' |
|||||
|
|
|
|
. Л / ' : |
2 1 |
pz |
г (Зд-о^ |
|
|
|
|
|
2 |
||||
с той лишь разницей, что в силовых факторах и выражениях сопротивления грунта будут учитываться линейно-вязко-упругие свойства труб и грунта:
|
|
|
|
|
|
, |
д~ их |
|
||
|
|
|
|
дх |
|
гох |
dxdt |
|
|
|
|
|
- т г ^ = |
- D , |
à3w[, |
|
|
diw,, |
|
||
|
Q ; |
Ox6 |
|
a°x |
dx'dt |
(IV.5.2) |
||||
|
|
дх |
|
z |
+ |
|||||
|
|
|
|
|
|
daw, |
||||
|
|
M' |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
дх' |
|
|
dx-dt |
|
|||
|
|
|
|
|
0 x |
|
||||
|
Q ; |
= |
|
~ 2 \ дуа" + |
|
|
dy3dt |
|
||
|
|
ду ~ |
% y |
|
|
|||||
аналогично |
для M' Q,, |
Q3 . AT, |
Мг, |
N"x, |
Q' |
Q" , Q* M", M", , |
||||
M"v, Qâ, |
M\\ |
здесь |
%^^r- |
\ |
|
y ; k0— коэффициент вяз- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
кости трубы I .
Переходя к относительным перемещениям и применяя метод упрощения, разработанный в § 2 гл. I I для рассматриваемой зада чи при тех же граничных и кинематических условиях сопряжения
вузле, получаем уравнения движения сложного узла.
1.В случае жесткой стыковки
, , |
диг |
, д~иг |
|
|
|
. |
|
диг |
|
, |
|
д |
=.2 |
|
|
|
|
_ В |
|
|
|
иг |
КГЧи0_-ип |
||||||||||
в ' |
Л |
+ < |
х |
|
«• |
- г - - + |
|
а* |
|
|
|
|||||
dxdt |
|
|
|
1 |
дх |
1 |
П) |
|
dxdt |
|
|
|||||
|
дх |
одг |
|
|
|
|
|
Нг- |
|
ojr |
|
|
||||
|
+ 2 |
(ЩХу |
- |
D2 |
Г 2 |
Ху) |
|
J |
«° СО «in Ѳу {t - |
X ) d, + |
||||||
|
+ |
2 (о; x; \ |
- |
D ; r2 |
|
l \ z |
|
) - Ц ^ - J «»( x ) s l n |
e, (* - |
т) A |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Д ^ М |
и л |
/ "О |
|
|
' \ |
|
|
|
^ |
Ux _ n |
|
(IV.5.3) |
|
|
|
|
7 |
7 — ( ^ - |
|
« o j — W xyz |
d t 2 - |
U ' |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
166
здесь
|
2y I ""2y 1 |
Зг 1 ^Зг] |
|
|
|
О |
= |
У |
г |
лгу -У |
|
|
|
|
+ (о; V Ä « + ^ |
) + К X Ä + D \ r Ä ) + |
+ (Ö ; ЧХ^' + |
Х- А ^ дг ) + - f |
(ІѴ.5.4)
(при ? = z |
С = |
у, у[ = |
3; |
при |
£ = |
у С = |
г, |
•/] = 2). |
|
||
"йхг |
1 |
- |
а о * я « . |
Kz |
= 1 |
- |
а пОхг " г >' |
* я3»/ |
= "3 |
Н г |
|
|
|
|
|
k z |
= ^~&-ЛЖГ. |
|
|
|
|
||
Коэффициенты |
А0 л .у г , |
А М г л . г |
получаются |
аналогично |
k m y x z — |
||||||
|
п £ |
|
4 Х ^ - 4 * 4 |
|
4 |
hi, |
|
х ^ |
|
||
|
|
4 Х 4 а О Е - 2 ^ ' |
Ç |
4 D , |
|
|
|
|
|||
Как и в § 5 |
гл. II, уравнение |
движения |
узла |
(IV.5.3) |
сведем |
||||||
к следующему: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
D |
D |
jsW |
узла |
_|_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
л j |
/ г - 1 |
! "р-(л) узла |
|
|
|
|
|
Згс |
|
|
|
' л |
' л - 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"л |
+ |
|
167
х,„ 8,.
X J ия sin |
|
(* - |
X) Л |
+ |
( ^ 4 ^ L |
|
_ |
£ t |
, И |
я + і 4- |
|
|
|||||||
, |
(Т-Дп-Ікх,п-1 |
|
1 |
п - \ |
|
В |
" - \ |
|
|
|
В |
п |
I Д я - 1 |
| |
|
||||
+ |
|
8 |
|
|
|
|
Іп-і |
) U n - i |
|
|
|
'п |
' Л - 1 |
|
|
||||
+ |
-нг~т^~\—я:— |
|
|
|
|
+ |
|
я |
я-1 |
|
|
|
«„ + |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г -#я Ѵ-хп Іп |
|
В п |
|
|
|
|
" ^ л - І ^ г, я-1 'л-1 |
|
|
|||||||||
|
|
8 Я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 Я л-1 |
|
|
||
|
|
|
л - 1 |
«л-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
'л-1 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
+ Д.-1 |
k |
x , n - \ |
|
l n - l |
) |
« 0 „+2 |
|
2D |
|
X kn |
- |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
V V Оѵ |
|
|
|
|
|
- |
D\ |
К'kl) |
|
|
|
|«ол «in в;* (* - |
X) dx + |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ѵ |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I ~-^я |
^ л - л 'я |
|
|
|
, пДп-і |
kx, л-1 'л-1 |
|
I |
|
|
||||||||
|
"т" |
8 |
|
0, л+1 |
' |
|
|
8 |
|
|
|
«о, л-1 "т" |
|
|
|||||
+ |
4 з л а , |
Ь п ( Д „ р х |
п |
1 п |
|
t |
Дл-І^л-, л-1 |
'л-1 |
|
И,Ол |
|
|
|||||||
1 |
8 |
|
|
Я„ |
|
|
|
|
|
Я л - 1 |
|
|
|
|
|
||||
Нп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
I |
Ух, л-1 'л-1 |
* |
|
|
|
п ^ л К*я 'л |
"О, Я + 1 ' |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
о, л-1 |
|
8 Я „ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
V = |
у, |
z, п = 1, |
|
N |
|
|
|
|
|||
2. В случае |
податливой |
|
стыковки |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
В. * |
du' |
|
, |
|
dt и' |
|
хВ.\ |
|
du" |
|
|
|
д* и" |
|
||||
|
\ дх |
1 |
0 х |
|
dxdt |
/ |
|
|
дх |
1 |
ox |
dxdt |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
~ |
|
|
д^и° |
|
|
|
|
||
|
|
|
КГ |
|
и* + |
КГ |
«° - |
|
тхуж |
|
- |
я |
г = |
МО , |
(ІѴ.5.6) |
||||
168
а («о - |
а') |
. |
&(uo- |
Z') |
|
дх |
- -j- а |
|
|
' JT—О |
|
4 |
|
|
|
|
|
д (цр - |
|
|
а» (цр-ц») |
, (IV.5.7) |
|
и") |
|
|
|||
дх |
|
ojf |
дх |
dt |
|
* w = ( « ; - ^ ( & L + ( ^ - < . ) ( -
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m x y z \ |
dt" |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV.5.8) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x-0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
грузла |
|
|
О'' |
|
|
|
О" |
I |
О' |
|
О" |
|
|
О' |
( . " О " |
— |
. ' |
|
О' |
|||||
К |
= а 2 - а 2 |
+ S - S - |
*2 Т2 - К |
Т2 |
|
^ З |
Тз - |
|||||||||||||||||
- *â |
тз" + |
А / |
< |
И |
Д |
+ |
( А ; |
- |
А |
; |
- |
Ä |
; Т ; |
- k; |
|
|
ь)-^ |
+ |
||||||
|
|
|
+ |
|
( а з — |
а з |
~~ ^з |
Тз ~ |
К |
Тз ) д^Г- |
' |
|
|
|
||||||||||
"ТГузла |
|
1*2 |
|
О' |
|
, |
|
Н-2 |
о" |
, |
Н-з |
|
О' |
, |
1*3 |
О" |
|
, |
/ |
^2 |
|
. |
||
|
= 7/ |
Т |
2 |
+77я-, Т2 + — |
Тз |
+T7-T3 |
+ |
І7уЬ + |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л Фу |
. я , |
|
|
|||||
|
(х2 |
|
. |
\ |
|
|
ф |
|
|
|
!*з |
|
|
|
^ З |
|
|
|
|
|
|
|
||
+ ^ Т 2 |
|
|
) Л ^ + ( І 7 - Т З + ^ Т З |
|
Ч у |
|
|
|
|
я |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я , |
|
|
|
|
|
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2D, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + 2 Х Д у + 2 ö 2 |
( l - " y K V |
|||||||||||||
S = - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
2Х-, Аг |
|
+ 2 Д з (і |
|
- |
|
«г |
) : |
•Дг' |
|||||
|
о' |
|
|
|
4 Я 2 |
|
|
|
|
|
|
і |
+ |
D2(\-~ny) |
|
|
|
|
] |
|||||
|
а 2 |
= |
|
|
|
|
|
|
( - д 2 ) |
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 , |
|
|
|
4 D 3 ( i - ; ; ) x ; 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а з |
= - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Упрощенные |
уравнения |
имеют |
|
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
<УА |
+ ( К п |
) У з л а |
+ V |
+ KN' ) и°„ - |
K N . |
ип |
- KN- ип + |
|||||||||||||||||
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
X |
) |
|
|
|
|
X |
|
|
|
X |
||
169