Файл: Макогон, Ю. Ф. Гидраты природных газов.pdf

Глава V

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ ГАЗОГИДРАТНЫХ ЗАЛЕЖЕЙ

нуло необходимость решения задач их разработки. Газогидратные залежи распространены на половине территории суши нашей страны и на 25% территории суши мира. Они могут встречаться практиче­ ски во всех придонных осадочных отложениях мирового океана. Запасы газа в таких залежах, вероятно, превышают запасы всех обычных газовых месторождений, встречающихся иа суше нашей планеты.

Разработка газогидратных залежей основана на одном общем принципе — газ в таких залежах должен быть переведен из твердого связанного состояния в свободное непосредственно в пласте.

В пластовых условиях перевод газа из твердого в свободное со­ стояние может быть осуществлен путем снижения давления ниже давления разложения гидрата при пластовой температуре; путем повышения температуры выше температуры разложения гидрата; путем ввода в пласт веществ, разлагающих гидрат при неизменных пластовых давлении и температуре.

В приведенной главе исследуются вопросы фильтрации газа при разложении гидрата в пористой среде. При решении поставлен­ ных задач используется аналогия рассматриваемого явления с тепло­ проводностью при изменении агрегатного состояния тел, известной в математической физике как задачи Стефана.

Во избежание усложнения постановки задач и математических выкладок в расчетах в первом варианте не учитываются выделение воды при разложении гидрата, изменение удельного объема при изменении растворимости газа в воде.

§ 1. Разложение гидратов газа понижением давления в залежіг

При разработке газогидратных залежей путем перевода ее в газо­ образное состояние в пласте образуется область разложения гидрата и движение свободного газа. В области, где еще гидрат не разложен, газ будет находиться в твердом состоянии.

Таким образом, в пласте можно выделить две области с разными коллекторскими свойствами.

172

Линейное течение

Рассмотрим условия перемещения границы разложения гидрата в пласте

где W — содержание газа в гидратпом состоянии в единице объема пористой среды; рр(Т) — давление разложения гидрата при пласто­ вой температуре Т\ к г и к 2 — коэффициенты проницаемости соот­ ветственно в областях свободного газа и гидрата; ррр2 — текущие давления; р 0 — атмосферное давление; рг — вязкость газа; | — координата границы разложения гидрата; х — текущие координаты;

t — время.

Изменения давления в залежи определяются системой дифферен­ циальных уравнений:

здесь m lt m2 — коэффициенты динамической пористости в областях 1 и 2 соответственно.

Уравнения (Ѵ-2) и (Ѵ.З) можно линеаризовать по Л. С. Лейбен-- зону или И. А. Парному. Полученные после линеаризации уравне­ ния типа уравнения теплопроводности позволяют сформулировать проблему как задачу Стефана, которая имеет достаточное число решений. В частности, для постоянного давления на галерее реше­

Представленное уравнение является трансцендентным относитель­ но а и неудобным для практических расчетов. Поэтому остановимся только на методе Л. С. Лейбензона, позволяющем получить доста­ точно простое решение. Погрешность этого метода оценена в задачах Стефана и не превышает 6 %.

В области 1 распределение давления принимаем как в стацио­

173

Подставим выражения (V.4), (V.5) и (V.6) в уравнение (V.1).

Отрицательный знак перед корнем не имеет физического смысла, поскольку а величина всегда положительная.

Из уравнений (V.4) и (V.5) определяем дебит галереи:

Вкф (р° —рі)

(V.8)

2 р гР о а V t

В частном случае, когда а = 0, из формулы (V.7) получается решение для газированной залежи, поровое пространство которой полностью заполнено гидратами.

Радиальное течение

Рассмотрим задачу при работе скважины в центре плоско-ради- альпого пласта.

В данном случае распределение давления описывается системой дифференциальных уравнений:

здесь г — текущий радиус.

При постоянном отборе газа из центральной скважины точное решение уравнений (Ѵ-9) и (Ѵ.10), линеаризованных по Л. С. Лей-

Для приближенных расчетов в области 1 закон распределения давления опишем как в стационарном потоке

174

В области 2 примем автомодельное решение дифференциального уравнения (V.10):

На подвижной границе разложения гидрата соблюдается условие

Плоско-параллельный пласт.

области тепло распределяется в среде разложившегося гидрата. Во второй области происходит нагревание гидрата до температуры разложения. В такой постановке вопрос можно свести к классиче­ ской задаче Стефана, решения которой имеются как в точной поста­ новке, так и полученные приближенными методами. Здесь мы рас­ смотрим комбинированный метод, являющийся, как нам кажется, весьма простым и достаточно точным в инженерных задачах.

При точном решении задачи Стефана распределение' температуры в областях (Ѵ.19) и (Ѵ.20) соответственно описываются уравнениями

175

Рассмотрим распределение температуры в области 1 с новым агрегатным состоянием. Введем в функцию Крампа верхнее значе­ ние координаты х\

Так как практически х является величиной очень малой, то

Подставив (V.24) в (V.19), получим:

2 Ѵах

Определим из (Ѵ.25) температуру в точке плавления:

(Ѵ.26)

Решим уравнения (Ѵ.25) и (Ѵ.26) совместно:

Формула (V.27) показывает, что в области 1 закон распростра­ нения температуры очень близок к линейному. Поэтому в прибли­ женных расчетах для области 1 примем линейный закон распреде­ ления температуры так же, как и при установившемся режиме.

В области 2 координата х сверху не ограничена. Поэтому закон распределения температуры здесь нельзя аппроксимировать прямой линией. Следовательно, в области 2 необходимо пользоваться более точными решениями.

176