ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 83
Скачиваний: 0
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
299 |
Глава IV. Случайные ряды Тейлора |
68 |
|||
1. |
Введение |
|
|
68 |
2. |
Особые точки |
|
60 |
|
3. |
Симметрический |
случай |
61 |
|
4. |
Общий случай |
|
63 |
|
б. Случайные |
ряды |
Тейлора двух комплексных пере |
|
|
|
менных |
|
|
64 |
6. |
Случайные |
ряды |
Дирихле |
67 |
7. |
Дополнения |
и упражнения |
68 |
|
Глава V. Случайные ряды Фурье |
71 |
|||
1. |
Введение |
|
• |
71 |
2. |
Некоторые |
сведения о тригонометрических рядах . . |
72 |
|
оо
3. Ряды Радемахера. Случай 2
х п ~ °° |
^6 |
о
|
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
4. Ряды Радемахера. Случай ^1х"п<°° |
|
|
|
|
78 |
|||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
5. Общая |
теорема |
Пэли — Зигмунда |
|
|
|
|
81 |
|||
|
6. Некоторые сведения о рядах со сдвигами |
|
|
82 |
|||||||
|
7. |
Сходимость и ограниченность в С или Z.°° |
|
|
85 |
||||||
|
8. Сходимость всюду. Теорема Билларда |
|
|
88 |
|||||||
|
9. |
Упражнения |
|
|
|
|
|
|
|
91 |
|
Глава |
VI. Граница |
для |
тригонометрических |
полиномов |
и |
|
|||||
|
|
приложения |
|
|
|
|
|
|
|
96 |
|
|
1. |
Введение |
|
|
|
|
|
|
|
96 |
|
|
2. |
Распределение |
М = || Р (L |
|
|
|
|
97 |
|||
|
3. |
Приложения. Теорема |
Литтлвуда и |
Салема. |
Множе |
|
|||||
|
|
ства Сидона |
и Хелсона |
|
|
|
|
101 |
|||
|
4. |
Другое |
приложение: |
обобщенные |
почти периодиче |
103 |
|||||
|
|
ские последовательности |
|
|
|
|
|||||
|
5. |
Упражнения |
|
|
|
|
|
|
|
107 |
|
Глава |
V I I . Условия |
на |
коэффициенты, обеспечивающие |
ре |
|
||||||
|
|
гулярность |
|
|
|
|
|
|
109 |
||
|
1. |
Введение |
|
|
|
|
|
|
|
109 |
|
|
2. |
Достаточное |
условие |
для включения |
( 1 ) Е С . . . . |
110 |
|||||
|
3. |
Оценки |
для |
модуля |
непрерывности |
(субгауссовский |
|
||||
|
|
случай) |
|
|
|
|
|
|
|
|
113 |
|
4. |
Достаточное |
условие |
для включения |
( l ) s A „ |
. , |
, . |
116 |
|||
|
Б. Приложение |
|
|
|
|
|
|
|
118 |
||
|
в. Упражнения |
|
|
|
|
|
|
|
1ЗД |
||
300 |
|
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
|
|
||
Глава |
VIII. Условия |
на |
коэффициенты, |
обеспечивающие не |
|
||||||
|
|
регулярность |
|
|
|
|
|
|
123 |
||
|
1. |
Введение |
|
|
|
|
|
|
|
|
123 |
|
2. |
Неограниченность; подход |
Пэли — Зигмунда |
124 |
|||||||
|
3. |
Неограниченность; частный |
случай |
|
|
127 |
|||||
|
4. |
Неограниченность; общий |
случай |
|
|
130 |
|||||
|
5. |
Нерегулярность |
почти |
всюду |
|
|
|
131 |
|||
|
6. |
Нерегулярность |
всюду |
|
|
|
|
|
134 |
||
|
7. |
Совместные |
неравенства |
|
|
|
|
136 |
|||
|
8. |
Нерегулярность |
всюду |
(продолжение) |
|
138 |
|||||
|
9. |
Расходимость всюду |
|
|
|
|
|
140 |
|||
10. |
Упражнения |
|
|
|
|
|
|
|
143 |
||
Глава IX. Случайные интервалы на окружности |
|
145 |
|||||||||
|
1. |
Введение |
|
|
|
|
|
|
|
|
145 |
|
2. |
Покрытие |
окружности; |
достаточное |
условие |
146 |
|||||
|
3. |
Покрытие |
окружности; |
необходимое |
условие . . . . |
148 |
|||||
|
4. |
Покрытие |
борелевского |
множества; |
необходимое |
|
|||||
|
|
условие |
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
|
5. |
Случай 1п |
= |
1/п |
|
|
3^ |
|
|
|
152 |
|
6. |
Хаусдорфова |
размерность |
|
|
|
155 |
||||
|
7. |
Упражнения . |
|
|
|
|
|
|
158 |
||
Глава |
X. Случайные |
точечные |
массы на |
окружности . . . . |
159 |
||||||
|
1. |
Введение |
|
|
|
|
|
|
|
|
159 |
|
2. |
Две теоремы |
о |
ряде Фурье — Стильтьеса |
160 |
||||||
|
3. |
Доказательство |
теоремы 2 |
|
|
|
|
164 |
|||
|
4. Почти всюду расходящийся ряд |
Фурье |
|
170 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
5. |
Преобразование |
Пуассона |
ряда |
2 8 /' п /бву |
|
|||||
|
6. |
Теорема о |
сопряженных гармонических |
функциях . . |
176 |
||||||
|
7. |
Еще о случае 2 |
т / = |
' |
|
|
|
|
|
||
|
8. |
Упражнения |
|
I |
|
|
|
|
|
183 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Глава |
XI. Гауссовские случайные величины и гауссовские ряды |
186 |
|||||||||
|
1. |
Введение |
|
|
|
|
|
|
|
|
186 |
|
2. Формулы для преобразования Фурье |
|
|
187 |
|||||||
|
3. |
Гауссовские |
случайные |
величины |
|
|
190 |
||||
|
4. |
Еще несколько |
формул |
|
|
|
|
194 |
|||
|
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
30| |
|||
5. |
Обобщение |
леммы Бореля — Кантелли |
|
196 |
||||||
6. |
Неограниченно |
|
расходящиеся |
и сильно существенно |
|
|||||
|
расходящиеся |
гауссовские |
ряды |
|
|
198 |
||||
7. |
Упражнения |
|
|
|
|
|
|
|
201 |
|
Глава XII. Гауссовские ряды Тейлора |
|
|
|
202 |
||||||
1. |
Введение |
|
|
|
|
|
|
|
|
202 |
2. |
Обзор предыдущих |
результатов |
|
|
204 |
|||||
3. |
Поведение |
функции |
вдоль |
радиуса; |
условие |
сильной |
|
|||
|
существенной |
расходимости |
|
|
|
206 |
||||
4. |
Поведение |
функции |
вдоль |
радиуса; |
свойства |
неогра |
|
|||
|
ниченной расходимости |
|
|
.' |
|
210 |
||||
5. Поведение |
функции |
вдоль |
направлений, отличных от |
|
||||||
|
радиального; условия сильной существенной расхо |
|
||||||||
|
димости |
|
|
|
|
|
|
|
|
214 |
6. |
Неограниченная |
расходимость |
на циклических мно |
|
||||||
|
жествах |
|
|
|
|
|
|
|
|
218 |
7. |
Упражнения |
|
|
|
|
|
|
|
221 |
|
Глава XIII. Гауссовские ряды Фурье |
|
|
|
223 |
||||||
1. |
Введение |
|
|
|
|
|
|
|
|
223 |
2. |
Сводка результатов |
|
|
|
|
|
225 |
|||
3. Емкости и рамерность Хаусдорфа |
|
|
226 |
|||||||
4. |
Множество |
значений |
F |
|
|
|
|
229 |
||
5. |
Нули функции |
F |
|
|
|
|
|
233 |
||
6. |
Определение б, < 7 ) (F) |
|
|
|
|
|
237 |
|||
7. Теорема Малявэна о спектральном синтезе |
|
241 |
||||||||
8. |
Упражнения |
|
|
|
|
|
|
|
242 |
|
Глава XIV. Броуновское движение |
|
|
|
|
244 |
|||||
1. |
Введение |
|
|
|
|
|
|
|
|
244 |
2. Стохастические |
функции и |
стохастические функцио |
|
|||||||
|
налы |
|
|
|
|
|
|
|
|
245 |
3. Броуновское движение на прямой |
|
|
246 |
|||||||
4. Некоторые свойства броуновского движения |
. . . . |
248 |
||||||||
5. |
Броуновские функционалы |
|
|
|
|
252 |
||||
6. |
Регулярный |
случай |
|
|
|
|
|
254 |
||
7. |
Стационарные |
гауссовские процессы |
|
|
257 |
|||||
8. Броуновское движение с р-мерным временем |
. . . . |
260 |
||||||||
9. |
Упражнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
261 |
302 |
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
|
||
Глава XV . Случайные |
образы |
совершенных множеств . . . . |
262 |
|||||
1. |
|
Введение |
|
|
|
|
|
262 |
2. |
|
Броуновские |
образы |
|
|
|
264 |
|
3. |
|
Броуновский |
образ |
меры. Доказательство |
теоремы 1 |
266 |
||
4. |
Арифметические свойства броуновских образов; |
Дока |
|
|||||
|
|
зательство теоремы |
2 |
|
|
|
270 |
|
Б. Образ меры |
при |
отображении гауссовский |
рядом |
|
||||
|
|
Фурье |
|
|
|
|
|
272 |
6. |
|
Конструкция |
А. Картана. Доказательство |
леммы 6 |
274 |
|||
7. |
|
Обобщение теорем |
1 и 2 |
|
|
276 |
||
8. |
|
Упражнения |
|
|
|
|
|
278 |
Замечания |
|
|
|
|
|
280 |
||
Список |
литературы |
|
|
|
|
|
289 |
|
Именной |
указатель |
|
|
|
|
|
294 |
|
Предметный указатель |
|
|
|
|
296 |
|||