Файл: Кахан, Ж. -П. Случайные функциональные ряды.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 81

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ

Виллард

6,

72,

88,

146,

281,

283,

285

 

51

 

 

 

 

лэкуэлл

 

 

 

 

орель Э.

58

 

 

 

 

Бохнер

286

 

 

 

 

 

Гарсиа

6

 

 

 

 

 

 

Дворецкий 124, 146, 281, 286

Зигмунд

59,

205,

280,

281,

283

Ивашев-Мусатов

288

 

 

Ито 287

 

 

 

 

 

 

Какутани 248, 287

 

 

Карлесон

286

 

 

 

 

Картан

274

 

 

 

 

 

Кахан

283—287

 

284

 

 

Кацнельсон

283,

 

 

 

Колмогоров

45,

46, 159, 177, 280,

282

 

 

 

 

 

 

 

Леви П. 28, 260,

280

283,

286

Литтлвуд 6,

101,

 

177,

Лоэв 280,

286

 

 

 

 

Лузин

280

 

 

 

 

 

Мак-Джии 288

 

284

 

 

Малявэн

225, 241,

 

 

Мандельброт

6

 

 

 

 

Марцинкевнч

280

 

 

 

Неванлннна 177 Нордлендер 281, 282

Оффорд 6, 286

Пойа 227 Пэли 59

Радемахер 281 Рисе М. 177 Рудин 264

Рыль-Нарджевский 59, 63, 282

Салем 6, 101, 280, 283 Сегё 227

Таккер 280 Тнтчмарш 256, 283, 286

Фростман 165, 228, 269

Хант 284 Хартман 104 Хинчин 282

Чандрасекхаран 286

Шварц Л. 254, 255, 256 Штеингауз 10, 280

Эрдёш 124, 28В


ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Аналитическое множество 22

— продолжение 42—43

Банахово пространство 23 однородное 91 предоднородное 91

Борелевское поле 12 Броуновские образы 264—274

— распределения и функционалы 252—254

Броуновское движение 244, 246, 248—251, 260—261, 287

Вероятностное пространство 11 Вероятность 11 Винеровский процесс 246 Выборочная функция 245

Гармонические функции 173 сопряженные 176—177

Гауссовская нормальная величи­ на 97

случайная величина 190—

194 Гауссовские ряды Тейлора 202—

222

— тригонометрические ряды 223—244, 284

Гауссовское гильбертово про­ странство 194

— семейство 246

Дисперсия 16, 45

Емкостная размерность 227—228 Емкость 226—228

Закон нуля и единицы 18

Колмогорова неравенства 47, 282 Корреляционная функция 257,

259

Лакунарные тригонометрические ряды 56—57, 92—93, 143, 282

Лемма Бореля — Каытелли 18 Линейные отображения (нормы,

слабый тип) 94 Липшица условия и классы 92,

НО, 114—122

Математическое ожидание 16 Матрица суммирования, методы

суммирования 24, 280 Медленно возрастающая после­

довательность 255 Множество Рудина 263, 276

Салема 263, 276

Сидона 101—102, 107, 120

Хелсона 103

Модельные функции 248 Моменты 16

Независимые приращения

246

— случайные объекты 15

 

Неограниченная

расходимость

198,

206, 286

 

 

Неравенства 1

(Бьенэйме)

и II

19

 

 

 

Бернштейна 75

Колмогорова 47, 282

Леви 28, 280

Пэли — Зигмунда 48—49

Салема — Зигмунда 96

совместные 136—138


296

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Нерегулярность функций 123— 144

Нормальная гауссовская величи­ на 97

— случайная величина 190

Область сходимости функции 64, 68—69

— голоморфности функции 64, 68—69

Обобщенная почти периодиче­ ская последовательность в смысле Рыль-Нарджевского (R. п. п. последовательность) 104

Хартмана (Н. п. п. последовательность) 104

Обобщенные функции медленно­ го роста 254

Ограниченные ряды 24—25 Однородный хаос 182 Определяющая функция 174

Парсеваля

формулы 189

 

Подобные

случайные

величины

12

 

 

 

 

Покрывающее семейство

(почти,

приблизительно)

153

 

 

Покрытие окружности

146—158

Почти наверное 11

 

 

всюду 21

 

 

 

— порнодическая

последователь­

ность 103

 

 

 

Преобразование Пуассона

173

сопряженное

178

 

 

Фурье 187—190 Принцип редукции 20

сжатия 24, 36—37

симметрии 21

Произведение вероятностных про­

странств 13

 

Пэли — Зигмунда

неравенства

48—49

 

Равномерно распределенные слу­ чайные величины 12

Равиораспределенные случайные величины 12

Радемахера последовательность 10, 15

ряды 23, 33, 45

— н ряды Штейнгауза 39

— расходимость, сходимость 48, 51

Размерность емкостная 227—228

Фурье 263

Хаусдорфа 151, 155, 227—228 Распределение случайной вели­

чины 12

Расходимость

случайных

рядов

Фурье и Тейлора всюду

140—

143

 

 

 

 

почти

всюду

82,

170

 

 

Регулярность функций 109—122 Ряды Дирихле 67, 283

— Тейлора

57, 70

 

— Фурье

(Лебега,

Стильтьеса)

73

Радемахера

71—72, 76—

 

81,

88

 

 

 

Штейнгауза

71, 88

— Штейнгауза и Радемахера 39

Сдвиги, случайные ряды с 7, 82— 85, 158

Сильная существенная расходи­ мость 198, 199, 206, 286

Симметрические случайные вели­ чины 20

Симметрический случайный век­ тор 20

Случайная величина 12 действительная 11, 12

— функция 21 Случайные ряды 23, 45

положительные 51

— тригонометрические полиномы (граница, совместные неравен­ ства) 96, 100, 134—137

ряды 71—95, 109—122, 123, 143, 144

Случайный объект 11

— элемент 1I Событие 11

Спектральная мера 259 Стандартное вероятностное про­

странство 14, 190


ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

297

Стационарные

гауссоиские

про­

цессы

225, 257

 

Степень

тригонометрического по­

линома 100

 

 

Стохастические

функции и функ­

ционалы 245

 

 

Субгауссовская

величина

108,

283

 

 

 

Субгауссовские

тригонометриче­

ские ряды 109, 283, 284

 

Субнормальная

величина 97, 108

последовательность 97, 108 Суммы Пуассона 73

Фейера 73

Сходимость случайных рядов, необходимое и достаточное условие 53—55

но вероятности 32 почти наверное 26, 48

существенная 23, 40

— — Фурье почти всюду 82

— — — равномерная, всюду 88

Теорема Беппо Леви 17

Бёрлинга и Лолларда 287

Дирихле 278

Картана—Туллена 60, 65, 70, 283

Теорема Колмогорова 177

Неваилинны 177

Рисса 177

Фубини — Ессена 17 Тригонометрические ряды, клас­

сические и технические резуль­ таты 72—76, 118—119, 124— 127

лакунарные 56—57, 92—93, 143, 282

Формула обращения Фурье 188 Функция концентрации 43 Фурье размерноеть 262

— ряды 73

Характеристическая функция 16 Хаусдорфа меры и размерности

155, 228

Циклическое множество 44

Ядро Пуассона

173

Mo-множество,

Л4в-множество

262

 

S-сумма, S-граница ряда 24


ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

Глава I. Некоторые факты

из

теории

вероятностей .

. . .

9

 

1.

Введение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

2.

Основные понятия

 

 

 

 

 

 

 

10

 

3.

Распределение

и подобие

 

 

 

 

11

 

4.

Произведение

вероятностных

пространств

 

13

 

5.

Стандартная

модель. Независимость.

Последователь­

 

 

 

ности Штейнгауза

и Радемахера

 

 

14

 

6.

Интегрирование. Основные

факты

 

 

16

 

7.

Симметрические

случайные

векторы

 

 

20

 

8.

Случайные функции и аналитические

множества . . .

21

Глава

II. Случайные

ряды

в банаховом пространстве . . . .

23

 

1.

Введение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

2.

Методы

суммирования

 

 

 

 

 

24

 

3.

Суммы

симметрических

случайных

векторов.

Две

 

 

 

леммы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•. . .

27

 

4.

Доказательство

 

теоремы

I

 

 

 

 

29

 

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

 

 

 

 

б. Ряды Радемахера

2

±

 

 

 

 

3 3

 

6.

Принцип

сжатия

 

1

 

 

 

 

 

 

36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

Упражнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

Глава

III. Случайные

ряды

в гильбертовом пространства . .

45

 

1.

Введение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45

 

2.

Неравенство

Колмогорова

 

 

 

 

46

 

3.

Неравенства

Пэли — Зигмунда

 

 

 

48

 

4.

Положительные

случайные

ряды

 

 

51

 

5.

Необходимые

 

и

достаточные

условия для сходи­

 

 

 

мости и ограниченности

 

 

 

 

 

53

 

6.

Упражнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

55