Файл: Кадыров, Х. К. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем.pdf

Постоянная времени обучения крысы в лабиринте составляет три, т. е. равна трем испытаниям. Учитывая, однако, что значение вероятности в начале обучения составляет 0,5, следует за число ис­ пытаний, приводящих к величине вероятности 0,707 от «скачка на входе системы», равного 0,5, взять восемь испытаний, которые обес­ печивают вероятность поворота направо, равную 0,85.

Условный рефлекс. Рассмотрим особенности режима переобу­ чения на примере формирования рефлекса. Простой условный реф­ лекс связан с организацией реакций животного на сочетание условного и безусловного раздражителей. Для того чтобы образо­ валась связь между одним состоянием среды (условный раздражи­ тель) и другим (безусловный раздражитель), необходимо чтобы удов­ летворялся принцип временного интервала. При далеко отстоящих во времени двух состояниях среды связь между ними не образуется. Режим формирования условного рефлекса отличен от режима 'обучения, рассмотренного выше, в частности от режима обучения 'крыс в лабиринте. Отличие состоит в том, что если обучение начи­ нается полностью дезорганизованной реакцией (равная вероятность любой реакции на любое состояние среды), то начало формирования 'условного рефлекса характеризуется детерминированной реакцией животного. В процессе образования условнорефлекторной связи происходит разрушение старого детерминизма и возникновение но­ вой нейрофизиологической модели среды.

Особенно наглядно это обстоятельство проявляется при проведе­ нии опытов по выработке защитных рефлексов. Рассмотрим экспег рименты Р. Соломона и Л. Винна, проведенные в 1952 г. на собаках [38]. Схема опыта следующая. Условный раздражитель — свет лам­ почки — опережал на 10 сек безусловный — удар электрическим

•током. Если в течение 10 сек собака прыгала через барьер, то удар током не производился. Положительной считалась реакция укло­ нения от удара током.

Математическая модель. Для такой простой среды процесс фор­ мирования нейрофизиологической модели полностью описывается

двумя относительными частотами (вероятностями): р — относитель­

ной частотой уклонения и q = 1 — р — относительной частотой удара током. Будем, как и раньше, считать, что относительная час­ тота уклонения подчиняется решению дифференциального уравне­ ния первого порядка

Для определения неизвестных постоянной интегрирования и частного решения примем, что в начале испытания относительная частота уклонения равна нулю, а в конце — единице:

198

Теперь решение (7.41) принимает вид

P(m) =

(7.33)

?(/п) =

Максимум неопределенности для данной системы событий при р = q приходится на следующий критический шаг формирования рефлекса:

(7.34)

Такое критическое число шагов необходимо, чтобы разрушить прежний детерминизм нейронной сети, вырабатывающей реакцию. С тк-го шага начинается образование новой детерминированной реакции, образование связи между условным и безусловным разд­ ражителями.

Параметры модели. Единственной неизвестной величиной в ре­ шении (7.33) является параметр формирования рефлекса а. Этот параметр можно определить по экспериментальным значениям относительной частоты. Если при этом использовать все точки, то получим среднее значение параметра йср = 0,11. Тогда решение принимает вид

Решение (7.35) может быть использовано в качестве модели «сред­ ней собаки» и служить для экстраполяции экспериментальных зна­ чений относительных частот для следующего шага. При этом по ре­ зультатам первого шага находят значение а, которое используется для расчета относительной частоты для второго шага и т. д.

Для рассмотренного случая формирования рефлекса у собак определим критическое число шагов, необходимых для разрушения прежней детерминированной реакции (отсутствие прыжка через барьер при зажигании лампочки):

6. Решение задач диагностики

Развитие общей и клинической медицины в последние годы увели­ чивает нозологию болезней, рост клинических специальностей и методов исследований, что значительно затрудняет диагностический процесс.

На современном этапе развития медицинской науки диагноз ставится врачом не только на основании собственно осмотра, дан­ ных лабораторных анализов и биохимических исследований, но и ряда иммунологических, электрофизиологических и других ис­ следований. Таким образом, перед врачом ставится все более трудная

199

(информационные веса) каждого симптома. Результаты сведены в табл. 26, где в первом столбце приведены номера симптомов, а во втором — соответствующие им информационные веса в процентах

(рис. 9).

Далее было произведено упорядочение по убыванию значений р (г), которое дало возможность для всех классов выделить группы

признаков так, что величины р (і) внутри группы отличаются друг от друга незначительно, а между группами — существенно различ­ ны. Отметим, что внутри класса число признаков, образующих группу, различно для разных групп. При переходе от одного класса к другому оно также изменяется. Для всех классов наблюдаются группы как с максимальными (в среднем) значениями информаци­ онных весов признаков, так и с минимальными (в среднем) величи­ нами р (і). Согласно алгоритмам, описанным в гл. 4, наименьшие значения р (і) образуют группу наименее важных (малоинформа­ тивных) с точки зрения описания классов признаков. Поэтому при реализации процедуры сокращения признакового пространства объектов они должны исключаться в первую очередь.

Вследствие того что величины р (г) (г = 1, п) внутри групп раз­ личаются незначительно, сокращение признаков проводилось груп­ пами. Последовательное сокращение признакового пространства сопровождалось монотонным понижением процента распознавания

2 0 2

векторов-строк для каждого класса болезни, что наглядно пока­ зано на рис. 10, где по вертикали отложена точность распознава­ ния в процентах, а по горизонтали — число отсеянных симпто­ мов.

При реализации исследовательской процедуры исключения групп признаков контроль конца сокращений осуществляется срав­

нением подсчитываемого значения функционала / с оценкой ]. При / (Г) < / процедура продолжается, если же значение / (Г) > > /, то процесс отбрасывания групп заканчивается и оставшиеся

Рис. 10. Точность диагноза в функции числа отброшенных симптомов.

(неисключенные) группы образуют окончательный «несжимаемый»

набор признаков (при заданной величине оценки /), описывающий конкретный класс в системе изучаемых классов.

Функционал / (Г) задавался в виде

класса, для которых алгоритм голосования отказался проводить

Выражение (7.36) при сокращении числа признаков, описыва­

203

Н е п р а в и л ь н о е о т н е с е н и е х ц у с т а н а в л и в а е т с я т а к :

где I \ (sq) и Г/ (Sq) — число голосов (7.37), поданных строкой перво­ го класса соответственно за свой и за остальные классы.

Если Г\ (Sq) = Гу (Sq), Т О У = 1.

Аналогично записываются выражения / (Г) и xUj для других классов. Для простоты принято у = ß„/ = 1, хотя в общем случае

шении практических задач отказ от распознавания может штрафо­ ваться меньше, чем неправильное распознавание объекта).

Оценка / для всех классов была принята равной 0,15. Это означает, что допустимое ухудшение качества распознавания (по сравнению с полной таблицей) при сокращении числа признаков не должно превышать уровня 15%. Напомним также, что пц = т%=

— тъ — тл = 20.

Результаты сокращения групп признаков по классам, получен­ ные с помощью ЭВМ «Минск-22» и отражающие динамику уменьше­ ния числа признаков и роста/, представляются следующим образом:

Здесь п' — число отбрасываемых признаков, а / — соответству­ ющие значения функционала качества.

Анализ результатов показывает, что при заданной оценке

/ = 0,15 для разных классов число исключаемых признаков раз­ лично. Соответственно, остающиеся для описания объектов приз­ наки образуют «несжимаемые» наборы разной длины в зависимости от классов. Факт зависимости числа неисключенных, важных при­ знаков от класса представляется чрезвычайно интересным. Воз­ можно, при детальном изучении этого явления в небогатых и пред­ ставительных статистиках объектов и классов удастся обнаружить более тесную связь между числом информативных признаков, описывающих объекты, и спецификой конкретного класса (в данном случае, вида заболевания). Например, такая связь может проявиться между числом признаков и частотой практической ветре-

204